・記述統計学 ・推測統計学 ・数理統計学 ・探索的データ解析

データには誤差が必ず含まれる。 通常、誤差は測るたびに正と負の方向に均等にばらつくので、たまたまこの2人に差があっただけかもしれない。治療の効果をみるのであれば、多人数の対象者から平均を求めて、全体としての差があるかどうかを調べる必要がある。 そうすれば、誤差の影響も小さくなる。

実際に計算して、なぜ誤差が生じるのかを考える。 もしこの計算を行ったときに平均の差が大きくなった場合、最大の原因として想定されるのは性別の差である。 それ以外の原因も考えてみよう。

名義尺度

順序尺度 (選択肢が5段階以上では、間隔尺度として扱う場合もある)

間隔尺度

7

7.417

6

箱ひげ図, ヒストグラム

標準偏差, 平均

標本とは、研究で対象とする対象者そのものである。 母集団とは、対象者と同じ属性(年齢や体格、疾患など)をもった対象者∞人の大集団を意味する。

p<0.05であるため、有意な差が認められる。 また、5％未満で有意な差がある。

【帰無仮説】 バスケットボールチームとバレーボールチームの垂直跳びの平均値は同じである。 【対立仮説】 バスケットボールチームとバレーボールチームの垂直跳びの平均値は異なる。

シャピロ・ウイルクの検定の結果、 バスケットボールチーム p＝0.9975 バレーボールチーム p＝0.6935 であり、両者とも正規分布に従うデータと考えられる。 さらに、ルビーンの検定の結果、 p＝0.9617であり等分散が仮定されるため、2標本t検定を選択する。

【バスケットボールチームの平均値】 70.8±8.1758cm 【バレーボールチームの平均値】 73.1±8.061569cm 2標本t検定の結果、p＝0.5344であった。 信頼区間は下限値が－9.928208で上限値が5.328208で0を含むことからも帰無仮説は棄却できないため、両群間で有意な差があるとはいえないと結論づける。

【帰無仮説】 筋トレ前後で50m走の時間は同じである。 【対立仮説】 筋トレ前後で50m走の時間は異なる。

シャピロ・ウイルクの検定の結果、 筋トレ前50m走 カ=0.7021 筋トレ後50m走 カ=0.492 であり、両者とも正規分布に従うデータと考えられるため、対応のある検定を選択する。

【筋トレ前50m走】 9.630±0.5098366 【筋トレ後50m走】 9.498±0.4825119 対応のあるt検定の結果、 p=0.3885であった。 信頼区間は下限値が－0.1975442で上限値が0.4615442で0を含むことからも帰無仮説は棄却できないため、両群間で有意な差があるとはいえないと結論づける。

中央値, 四分位範囲

ウィルコクソンの検定の適用条件は以下の通りである。 ・正規分布に従わない母集団分布のデータ。 ・順序尺度、間隔尺度、比率尺度のデータ。 ・中央値を比較することに意味があるデータ。 ・1つの標本について条件を変えて得られた2つのデータ(2変数)。

マン・ホイットニーの検定(ウィルコクソンの順位和検定)

ピアソンの積率相関係数は、変数が間隔・比率尺度であり、2変量ともに正規分布していると仮定できる場合に用いるものである。 これに対し、変数が順序尺度の場合や、2変量のいずれかが正規分布していると仮定できない場合に用いる手法が、スピアマンの順位相関係数である。

誤りである。 p値が0.05より小さいことで統計的に有意な相関があるという判断はできるが、相関係数の有意性検定はあくまでも無相関であるかどうかの判断でしかなく、相関の高さの判断は相関係数の絶対値によって判断することが適切である。 y=0.1968と絶対値で0.2を下回っており、ほぼ相関がないと判断する。

混合標本の解析を行ったものと考える。 関節リウマチは進行性の疾患でもあり、罹患年数が長くなればそれだけ病状は進行する。患年数が長い患者ほど、関節リウマチについての知識が豊富になる傾向があり、このような相関が認められたと思われる。 したがって、罹患年数を限定した解析を行うことによって、同じ罹患年数であれば病気に対する知識を有することで進行を食い止められている、という結果が導き出される可能性はある。

・外れ値が存在する場合 ・標本自体が切断データである場合 ・混合標モデルの場合 ・疑似相関が想定される場合 など

①シャピロ・ウイルクの ②正規分布に従う ③0.7082 ④0.0426 ⑤0 ⑥かなり高い

相関係数の検定は、変数Xと変数Yとのあいだに直線的な関係がどの程度あるのかを示す手法である。 一方、回帰分析は変数Xの値より変数Yの値を推測するための回帰式を示す手法である。

非標準化回帰係数は、得られた生の数値を用いて回帰分析を行った場合に求められる回帰係数である。長さを表すのにmとcmとでは、非標準化回帰係数を用いると回帰係数の桁が2桁変わる。 一方、標準化回帰係数は変数を標準化したうえで回帰分析を行って求める回帰係数である。非標準化回帰係数が単位の影響を受けるのに対して、標準化回帰係数は単位の影響を受けないため、影響の大きさを比較できる。

外れ値を含んだまま回帰分析を実施した場合、回帰直線が外れ値の影響を受け、傾きやy切片が変化してしまうことがある。そのため、外れ値を含む解析では散布図を含めて視覚的に確認し、外れ値の影響を受けた回帰式になっていないことを確認する。

因果関係があるとは言いきれない。 その理由としては、高い相関があることで2変量間に直線的な関係があったとして，回帰式(Y=aX+b)を求めた場合、その国式の傾き(a) がきわめて小さい場合には、Xの値が変化したとしてもYの値の変化はきわめて小さい。 また、因果関係を示すためには、独立変数が従属変数よりと時間的に前に起きていること。理論的に因果関係が想定されることなどの条件を満たすことが必要である。

回帰式は、Y=3.648X－0.986 11.5歳のときの予測される体重40.97kg

分散分析表をみると、有意確率が0.05未満であることから、重回帰分析で得られた回帰式は役立つと解釈することができる。

偏回帰係数の表をみると、定数を除くすべての因子の有意確率が0.05未満であることから、すべての係数が役立つと解釈できる。

モデルの要約の表をみると、 モデル 1の調整ずみ決定係数は0.378、 モデル2の調整ずみ決定係数は0.565 であることから、モデル2の予測精度が高いと解釈できる。

偏回帰係数の表をみると、標準化係数が重心動揺指数で－0.708 であることから強く影響、座位バランス能力で－0.480であることから中等度影響していると解釈できる。

【帰無仮説】 失調症では言語療法と言語症状に関連はない。 【対立仮説】 失調症では言語療法と言語症状に関連がある。

・

言語療法を行った群では言語症状が改善した例が23/36例(63.9%)、改善しなかった例が13/36例(36.1%)、言語療法を行わなかった群では言語症状が改善した例が20/64例(31.3%)、改善しなかった例が44/64例(68.8%)となり、失語症においては言語療法と言語症状に有意な関連があることが明らかとなった(p<0.01)。

データ測定の対象が水準ごとに異なれば対応のない要因、同じ対象ですべての水準を反復測定していれば対応のある要因である。

この手続きと解釈は誤りである。 一元配置分散分析の段階でp>0.05であるので、主効果は有意でないと判断し、ポストホック検定としての多重比較法は行う必要がない。 たとえp=0.051とわずかであっても、有意水準5%を超える場合は、有意とはならないことにも注意しなければならない。

①0.05 ②従う ③0.01 ④若年 ⑤高齢 ⑥5.653 ⑦23.028

この手続きは誤りである。 水準数ではなく、対応のあるt検定を行う回数をかけて補正しなければならない。 検定回数は、水準数✕(水準数－1)÷2であるので、6をかけるのが正答である。

①従う ②0.01 ③有意 ④0.01 ⑤11.072 ⑥21.985 ⑦10.060 ⑧24.225

ICC(1.1)

ICC(2.1)

カッパ係数

信頼度は中等度の一致である。

再現性は複数の測定値がどれくらい同じ値となるかというばらつきの小ささであるが、正確度は真の値を正に測っているかどうかを表す指標である。

①0.8663574 ②0.7404453 ③十分

①x² ②1 ③握力 ④0.873 ⑤良好