数学 Ⅰ

52問 • 2年前

ひのきいとこん

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問題一覧

正しいか正しくないかが必ず定まる文や式を数学的に何というか。

命題

PならばQであるとき、成り立つ関係として適切なものを1つ選びなさい。

PはQの部分集合である。

「πは有理数である」という命題について、その真偽を答えなさい。

偽

「（-1)^2>0」という命題について、その真偽を答えなさい。

真

P→Qが真でかつ、Q→Pが偽であるとき、QはPであるための何というか。

十分条件

P→Qが偽でかつ、Q→Pが真であるとき、PはQであるための何というか。

必要条件

P→QもQ→Pも真であるとき、PはQであるための何というか。

必要十分条件

P→QもQ→Pも真であるとき、PとQの関係を何というか。

同値

条件Pを「nは5より小さい」とする。このとき、条件Pの否定として適切なものを次から1つ選びなさい。

nは5以上である。

「かつ」の否定語は何か。

または

「または」の否定語は何か。

かつ

x＝0の否定に用いる記号を何というか。カタカナで答えなさい。

ノットイコール

ある命題について、仮定と結論を入れ替えた関係を何というか。

逆

ある命題について、否定したものとの関係を何というか。

裏

ある命題について、仮定と結論を入れ替えたうえで否定したものとの関係を何というか。

対偶

「ともに」の否定語は何か。

少なくとも一方が

「少なくとも一方が」の否定語は何か。

ともに

必ず一致する真偽として、適切なものを次から選びなさい。

命題と対偶

命題が成り立たないものと仮定し、矛盾を見つけてもとの命題が成り立つことを証明する方法を何というか。

背理法

背理法において、有理数を表すアルファベット1字を答えなさい。

「すべて」の否定語は何か。

ある

「ある」の否定語は何か。

すべて

公約数が1のみとなる整数どうしの関係を何というか。

互いに素

互いに素な整数で分子も分母も構成された分数を何というか。

既約分数

1次関数の一般形は何か。

y=ax+b

2次関数の一般形は何か。

y=ax^2+bx+c

変数xについて、そのとりうる値の範囲を何というか。

定義域

変数yについて、xに対応してyの取りうる値の範囲を何というか。

値域

座標(6,2)や（3,1)が属する、座標平面上で右上のエリアを何というか。

第1象限

座標(-1,7)や（-3,2)が属する、座標平面上で左上のエリアを何というか。

第2象限

座標（-4,-2）や(-3,-5）が属する、座標平面上で左下のエリアを何というか。

第3象限

座標（2,-1)や（10,-3)が属する、座標平面上で右下のエリアを何というか。

第4象限

y＝2xのグラフにおいて、定義域が1から3であるとき、関数の最大値を求めなさい。

x=3のときy=6

y＝2xのグラフにおいて、定義域が1から3であるとき、関数の最小値を求めなさい。

x=1のときy=2

比例定数が正のとき、放物線の向きは何になるか。

下に凸

比例定数が負のとき、放物線の向きは何になるか。

上に凸

y=ax^2+Qのグラフの特徴について、適切なものを1つ選びなさい。

y=ax^2を、y軸方向にQ平行移動させたもの。

y=a(x-Q)^2のグラフの特徴について、適切なものを1つ選びなさい。

y=ax^2を、x軸方向にQ平行移動させたもの。

2次関数の標準形は何か。

y=a(x-p)^2+q

2次関数の標準形において、放物線の軸となる直線を答えなさい。

直線x=p

2次関数の標準形において、放物線の頂点は何になるか。

点(p,q)

一般形の2次関数を標準形に直すことを何というか。

平方完成

一般形の式において、平方完成の際にx^2の係数でくくる部分の多項式または単項式を答えなさい。

ax^2+bx

ax^2+bxをaでくくった式の平方完成について、展開公式を答えなさい。

(x+1/2b)^2-(1/2b)^2

y=fxをx軸方向にp平行移動させるとき、xの単項式を何に置き換えるか。

x-p

y=fxをy軸方向にq平行移動させるとき、yの単項式を何に置き換えるか。

y-q

y=f(x)のx軸対称の公式を答えなさい。

y=-f(x)

y=f(x)のy軸対称の公式を答えなさい。

y=f(-x)

y=f(x)の原点対称の公式を答えなさい。

y=-f(-x)

PならばQであることを全体集合をUとする部分集合で表したとき、その包含関係として適切なものを1つ選びなさい。

集合Pは集合Qに含まれる

√2a+√3b=0 ならば、a=0かつb=0である。という命題を背理法で証明するとき、何を仮定して解くか。

b≠0

2(a+b)^2 という式について、次のうち、どちらを先にやるか。

2乗

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問題一覧

正しいか正しくないかが必ず定まる文や式を数学的に何というか。

命題

PならばQであるとき、成り立つ関係として適切なものを1つ選びなさい。

PはQの部分集合である。

「πは有理数である」という命題について、その真偽を答えなさい。

偽

「（-1)^2>0」という命題について、その真偽を答えなさい。

真

P→Qが真でかつ、Q→Pが偽であるとき、QはPであるための何というか。

十分条件

P→Qが偽でかつ、Q→Pが真であるとき、PはQであるための何というか。

必要条件

P→QもQ→Pも真であるとき、PはQであるための何というか。

必要十分条件

P→QもQ→Pも真であるとき、PとQの関係を何というか。

同値

条件Pを「nは5より小さい」とする。このとき、条件Pの否定として適切なものを次から1つ選びなさい。

nは5以上である。

「かつ」の否定語は何か。

または

「または」の否定語は何か。

かつ

x＝0の否定に用いる記号を何というか。カタカナで答えなさい。

ノットイコール

ある命題について、仮定と結論を入れ替えた関係を何というか。

逆

ある命題について、否定したものとの関係を何というか。

裏

ある命題について、仮定と結論を入れ替えたうえで否定したものとの関係を何というか。

対偶

「ともに」の否定語は何か。

少なくとも一方が

「少なくとも一方が」の否定語は何か。

ともに

必ず一致する真偽として、適切なものを次から選びなさい。

命題と対偶

命題が成り立たないものと仮定し、矛盾を見つけてもとの命題が成り立つことを証明する方法を何というか。

背理法

背理法において、有理数を表すアルファベット1字を答えなさい。

「すべて」の否定語は何か。

ある

「ある」の否定語は何か。

すべて

公約数が1のみとなる整数どうしの関係を何というか。

互いに素

互いに素な整数で分子も分母も構成された分数を何というか。

既約分数

1次関数の一般形は何か。

y=ax+b

2次関数の一般形は何か。

y=ax^2+bx+c

変数xについて、そのとりうる値の範囲を何というか。

定義域

変数yについて、xに対応してyの取りうる値の範囲を何というか。

値域

座標(6,2)や（3,1)が属する、座標平面上で右上のエリアを何というか。

第1象限

座標(-1,7)や（-3,2)が属する、座標平面上で左上のエリアを何というか。

第2象限

座標（-4,-2）や(-3,-5）が属する、座標平面上で左下のエリアを何というか。

第3象限

座標（2,-1)や（10,-3)が属する、座標平面上で右下のエリアを何というか。

第4象限

y＝2xのグラフにおいて、定義域が1から3であるとき、関数の最大値を求めなさい。

x=3のときy=6

y＝2xのグラフにおいて、定義域が1から3であるとき、関数の最小値を求めなさい。

x=1のときy=2

比例定数が正のとき、放物線の向きは何になるか。

下に凸

比例定数が負のとき、放物線の向きは何になるか。

上に凸

y=ax^2+Qのグラフの特徴について、適切なものを1つ選びなさい。

y=ax^2を、y軸方向にQ平行移動させたもの。

y=a(x-Q)^2のグラフの特徴について、適切なものを1つ選びなさい。

y=ax^2を、x軸方向にQ平行移動させたもの。

2次関数の標準形は何か。

y=a(x-p)^2+q

2次関数の標準形において、放物線の軸となる直線を答えなさい。

直線x=p

2次関数の標準形において、放物線の頂点は何になるか。

点(p,q)

一般形の2次関数を標準形に直すことを何というか。

平方完成

一般形の式において、平方完成の際にx^2の係数でくくる部分の多項式または単項式を答えなさい。

ax^2+bx

ax^2+bxをaでくくった式の平方完成について、展開公式を答えなさい。

(x+1/2b)^2-(1/2b)^2

y=fxをx軸方向にp平行移動させるとき、xの単項式を何に置き換えるか。

x-p

y=fxをy軸方向にq平行移動させるとき、yの単項式を何に置き換えるか。

y-q

y=f(x)のx軸対称の公式を答えなさい。

y=-f(x)

y=f(x)のy軸対称の公式を答えなさい。

y=f(-x)

y=f(x)の原点対称の公式を答えなさい。

y=-f(-x)

PならばQであることを全体集合をUとする部分集合で表したとき、その包含関係として適切なものを1つ選びなさい。

集合Pは集合Qに含まれる

√2a+√3b=0 ならば、a=0かつb=0である。という命題を背理法で証明するとき、何を仮定して解くか。

b≠0

2(a+b)^2 という式について、次のうち、どちらを先にやるか。

2乗