工学B A-1.txt

7問 • 4年前

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201607工学B A-1 次の記述は、電界E〔V/m〕と磁界H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率をε〔F/m〕、透磁率をμ〔H/m〕、導電率をσ〔S/m〕及び印加電流をJ0〔A/㎡〕とする。なお、同じ記号の[ ]内には、同じ字句が入るものとする。 (1) EとHに関するマクスウェルの方程式は、次式で表される。 [A]H=J0＋σE＋ε ∂E/∂t・・・・・・① [A]E=-μ ∂E/∂t・・・・・・② (2) 式①は、拡張された [B] の法則と呼ばれ、この右辺は、第 1 項の印加電流（一次電流源）、第 2 項の導電流（二次電流）及び [C] と呼ばれている第 3 項からなる。第 3 項は、 [C] が印加電流及び導電流と同様に磁界を発生することを表している。 (3) 式②は、 [D] の法則と呼ばれ、磁界が変化すると、電界が発生することを表している。

1 rot　アンペア　変位電流　ファラデー

201807工学B A-1 次の記述は、電界E〔V/m〕と磁界H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率をε〔F/m〕、透磁率をμ〔H/m〕、導電率をσ〔S/m〕、印加電流をJ0〔A/㎡〕及び時間を t〔s〕とする。なお、同じ記号の[ ]内には、同じ字句が入るものとする。 (1) EとHに関するマクスウェルの方程式は、次式で表される。 [A]H=J0+σE+ε ∂E/∂t [A]E=-μ ∂E/∂t・・・・・② (2) 式①は、拡張された [B] の法則と呼ばれ、この右辺は、第 1 項の印加電流、第 2 項の導電流及び [C] と呼ばれている第 3 項からなる。第 3 項は、 [C] が印加電流及び導電流と同様に磁界を発生することを表している。 (3) 式②は、 [D] の法則と呼ばれ、磁界が変化すると、電界が発生することを表している。

3 ▽×　アンペア　　変位電流　ファラデー

201601工学B A-1 次の記述は、自由空間内の平面波を波動方程式から導出する過程について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、自由空間の誘電率を ε0〔F/m〕、透磁率を μ0〔H/m〕として、電界 E〔V/m〕が角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているものとする。 (1) E については、以下の波動方程式が成立する。ここで、k^2=ω^2με0 とする。lt;br>▽^2+k^2E= 0 ・・・・・・① (2) 直角座標系(x、y、z)で、E が y だけの関数とすると、式①より、以下の式が得られる。 [A] ＋k^2E2＝0 ・・・・・・② (3) 式②の解は、M、N を境界条件によって定まる定数とすると、次式で表される。 Ez＝Me^-jky ・・・・・・③ (4) 以下、式③の右辺の第１項で表される [B] のみを考える。kyが 2π の値をとるごとに同一の変化が繰り返されるから、ky = 2π を満たす y が波長 λ となる。すなわち、周波数をf〔Hz〕とすると、λ = [C] 〔m〕となる。 (5) 式③の右辺の第１項に時間項e^jωt を掛けると、Ez は、次式で表される。 Ez=Me^j(ωt-ky)=Me^jω(t-√μ0ε0y) ・・・・・・④ (6) 式④より、Ez の等位相面を表す式は、定数をとおくと、次式で与えられる。 ω(t-√μ0ε0y)＝K ・・・・・・⑤ (7) 式⑤の両辺を時間 t について微分すると、等位相面の進む速度、すなわち、電波の速度 c が以下のように求まる。 C＝dy/dt＝[D] 〔m/s〕

2 d^2Ez/dy^2　前進波　1/f√μ0ε0　1/√μ0ε0

201707工学B A-01次の記述は、マクスウェルの方程式から波動方程式を導出する過程について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は等方性、非分散性、線形、均質として、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率をμ〔H/m〕及び導電率を σ〔S/m〕とする。なお、同じ記号の[ ]内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、両者の間には以下のマクスウェルの方程式が成立しているものとする。 ▽×E ＝－jωμH ・・・・・・① ▽×H ＝ (σ + jωε) E ・・・・・・② (2) 式①の両辺の [A] をとると、次式が得られる。 [B]▽×E ＝－jωμ [B] H ・・・・・・③ (3) 式③の左辺は、ベクトルの公式により、以下のように表される。 [B]▽×E ＝ ▽▽・E － ▽^2 E ・・・・・・④ (4) 通常の媒質中では、電子やイオンは存在しないので、 ▽・E ＝ 0 ・・・・・・⑤ (5) 式②～⑤から、H を消去して、E に関する以下の波動方程式が得られる。 [C] E + r^2 E ＝ 0 ここで、r^2＝ [D] であり、γ は伝搬定数と呼ばれている。 (6) また、H に関する波動方程式は以下のようになる。 [C] H + r^2 H ＝ 0

1 回転　▽×　▽^2　－jωμ(σ+jωε)

201701工学B A-1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率をε〔F/m〕、透磁率をμ〔H/m〕、及び導電率をσ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の[ ]内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界E〔V/m〕と磁界H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間をt〔s〕とすると、次式で表される。 [A]H=σE+ε ∂E/∂t・・・・・・① [A]E=-μ ∂H/∂t・・・・・・② (2) EとHが共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、EとHは、それぞれ次式で表される。 E=E0e^jωt・・・・・・③ ここで、E0、H0は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 [A]H＝([B])E ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 [A]E＝([C])H ・・・・・⑥ (4) 式⑤と式⑥より、E、あるいは、Hに関する波動方程式が得られる。

2 ▽×　σ＋jωε　－jωμ

201901工学B A-1 次の記述は、自由空間に置かれた微小ダイポールを正弦波電流で励振した場合に発生する電界について述べたものである。 [ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 微小ダイポールの長さを l〔m〕、微小ダイポールを流れる電流を I〔A〕、角周波数をω〔rad/s〕、波長をλ〔m〕、微小ダイポールの電流が流れる方向と微小ダイポールの中心から距離 r〔m〕の任意の点 P を見た方向とがなす角度をθ〔rad〕とすると、放射電界、誘導電界及び静電界の 3 つの成分からなる点 P における微小ダイポールによる電界強度Eθは、次式で表される。 Eθ=j60π I l sinθ/λ(1/r-jλ/2πr^2-λ^2/4π^2 r^3)e^j(ωt-2πr/λ)[V/m]・・・・・① (2) Eθの放射電界の大きさを|E1| 〔 V/m〕、Eθの誘導電界の大きさを|E2| 〔V/m〕、Eθ の静電界の大きさを|E3| 〔V/m〕とすると、|E1|、|E2|、|E3|は、式①より微小ダイポールの中心からの距離 r が [A] 〔m〕のとき等しくなる。 (3) 微小ダイポールの中心からの距離 r = 5λ 〔m〕のとき、|E1|、|E2|、|E3|の比は、式①より|E1|：|E2|：|E3|≒[B]となる。

5 λ/(2π)　1:0.032:0.001

201907工学B A-1 次の記述は、マクスウェルの方程式について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は均質、等方性、線形、非分散性とし、誘電率をε〔F/m〕、透磁率をμ〔H/m〕、及び導電率をσ〔S/m〕とする。また、対象の領域には、印加電流はないものとする。なお、同じ記号の[ ]内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界E〔V/m〕と磁界H〔A/m〕に関するマクスウェルの方程式は、時間をt〔s〕とすると、次式で表される。 [ A ]H=σE+ε∂E/∂t・・・・・① [ A ]E=-μ∂H/∂t・・・・・② (2) EとHが共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、EとHは、それぞれ次式で表される。 E=E0e^jωt・・・・・③ H=H0e^jωt・・・・・④ ここで、E0 、H0は、時間に依存しない定数とする。 (3) 式③を式①へ代入すると、次式が得られる。 [A]H = ([B])E ・・・・・⑤ 式④を式②へ代入すると、次式が得られる。 [A]E = ([C])H ・・・・・⑥ (4) 式⑤と式⑥より、E 、あるいは、 Hに関する波動方程式が得られる。

4 rot　σ＋jωε　－jωμ

工学B A-8.txt

安川和男 · 7問 · 4年前

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