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問題一覧
1
A.5 確認の練習問題 「はたして数学の準備がきちんとできたか心配だ」という人は、 次の問題の四角を埋めてみましょう。 これがすらすら解ければ準備はOKです。 (1) f(x) = Xaのとき、 f'(x) = (ア)
axa-1
2
A.5 確認の練習問題 「はたして数学の準備がきちんとできたか心配だ」という人は、 次の問題の四角を埋めてみましょう。 これがすらすら解ければ準備はOKです。 (2) f(x.y) = x4y2 のとき、 df/dx=(イ)
4x3y2
3
A.5 確認の練習問題 「はたして数学の準備がきちんとできたか心配だ」という人は、 次の問題の四角を埋めてみましょう。 これがすらすら解ければ準備はOKです。 (3) f(x)g(x) を x で微分すると (ウ)
f'g+fg'
4
A.5 確認の練習問題 「はたして数学の準備がきちんとできたか心配だ」という人は、 次の問題の四角を埋めてみましょう。 これがすらすら解ければ準備はOKです。 (4) f(g(x) を x で微分すると(エ)
f'g'
5
A.5 確認の練習問題 「はたして数学の準備がきちんとできたか心配だ」という人は、 次の問題の四角を埋めてみましょう。 これがすらすら解ければ準備はOKです。 (5) f(x)z)、y(z)) を z で微分すると(オ)
df/dx dx/dz+dy/dy dy/dz
6
復習問題:基本中の基本を身につけよう! A1 事実解明的 (positive) な問いと規範的 (normative) な問いとは何か説明せよ。
事実解明的な問いとは、 「何が起こるか」という事実関係に関する問い。 規範的な問いとは、 現実に起こっていることや政策が 「良いか悪いか」 という価値判断に関する問い。
7
復習問題:基本中の基本を身につけよう! A2 選好と効用:x=キリンビール1杯、 y=サッポロビール1杯、 z=ウーロン茶1杯に対するAさんの好み (選好) を記号 >、〜、≧で表すとき、次の問いに答えなさい。 (1)z>x、x〜y、 z≧yの意味を、 それぞれ答えなさい。
ウーロン茶はキリンビールより好ましい、 キリンビールとサッポロビールは同じくらい良い (無差別である)、 ウーロン茶はサッポロビールに比べて同等以上に好ましい (つまり、 「より好ましい」 か 「無差別」かのどちらかである)。
8
復習問題:基本中の基本を身につけよう! A2 選好と効用:x=キリンビール1杯、 y=サッポロビール1杯、 z=ウーロン茶1杯に対するAさんの好み (選好) を記号 >、〜、≧で表すとき、次の問いに答えなさい。 (1) Aさんの選好 ≧ を表現する効用関数とは何か説明せよ。
任意の選択対象x、x'について、 x≧x'のとき、 またそのときにのみ u(x)≧u(x') となる関数uのことである。
9
復習問題:基本中の基本を身につけよう! A2 選好と効用:x=キリンビール1杯、 y=サッポロビール1杯、 z=ウーロン茶1杯に対するAさんの好み (選好) を記号 >、〜、≧で表すとき、次の問いに答えなさい。 (3) Aさんが合理的に行動するとはどういうことかを説明せよ。 ただし、 完備性と推移性という言葉を使い、 それぞれの意味も説明すること。
選好 ≧ が完備性を満たすとは、 どんな選択対象x、x'についても、 x≧x' と x'≧xの少ないとも一方が成り立つ。 ことである。 つまり、 どんな選択対象もきちんと比較できる (「どちらが良い」 「どちらも同じくらい良い」 という判断ができる) ということである。 選好が推移性を満たすとは、 x≧x' かつ x'≧x'' なら x≧x'' が成り立つことである。 選好が完備性と推移性を満たすことは、 選択対象の数が有数個ならば、 それらをいちばん良いものからいちばん悪いものまで同点 (無差別) を許して1列に並べられるということである。 また、 合理的行動とは、 完備性と推移性を満たす選好に照らして、 最も望ましいものを選ぶこと (あるいは、 そのような選好を表現する効用を最大すること) である。
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発展問題と現実への応用 B2 選好関係 (>、〜、≧) や効用関数が実際に計測され、 現実の世界で使われている例があるかどうかを見てみよう。 簡単化のため、 文科系に入学した学生の、 3年生からの進学先(の集合) が X= {経済学部、 教育学部、 農学部} であるとする。 (1) 進学先の希望調査をしたところ、 表2のような結果を得たとしよう。 ア) 表2から読み取れるAさんの選好を、 >と〜を使って表せ。
経済学部〜教育学部、 経済学部>農学部、 教育学部>農学部
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発展問題と現実への応用 B2 選好関係 (>、〜、≧) や効用関数が実際に計測され、 現実の世界で使われている例があるかどうかを見てみよう。 簡単化のため、 文科系に入学した学生の、 3年生からの進学先(の集合) が X= {経済学部、 教育学部、 農学部} であるとする。 (1) 進学先の希望調査をしたところ、 表2のような結果を得たとしよう。 イ) このようにして学生の志望先を聞く場合を、 各人の選好は完備性と推移性を満たしていると考えてよいか?ていねいに理由を付して説明せよ。
すべての進学先に順番をつけるのだから、 完備性が満たされる (どの二つの進学先も比較できる)。 また、進学先を (同点を許して) 1列に並べており、上に来るものほど望ましいので、 推移性も満たされる (AがB以上にランクされ、 BがC以上にランクされているなら、 当然AはC以上にランクされている。)
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