差分法

70問 • 6ヶ月前

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問題一覧

本書における「数値実験（数値シミュレーション）」の定義として、最も適切なものはどれか？

十分に制御された条件の下で、数学モデルという仮説を試すこと。

本書が「複雑系」の性質として挙げていないものはどれか？

現象に関わる時定数がほぼ同じスケールに揃っている。

差分法が複雑系の物理を解くのに適している理由として、本書が強調している点はどれか？

線形・非線形を問わず、普遍的に適用可能だから。

数値シミュレーションの「四つの過程」に含まれないものはどれか？

予算化

物理現象を観察し、仮説を立てて数学モデルを作成する過程を何と呼ぶか？

定式化

偏微分方程式を、コンピュータで計算可能な差分方程式に置き換える過程を何と呼ぶか？

変換

本書が提唱する「三つの検証」に含まれないものはどれか？

計算結果の可視化の検証

物理法則を適用して作成した数学モデルが、現実の現象を正しく表現しているかを確認する作業を何と呼ぶか？

モデルの検証

コンピュータの性能向上により、数値実験はどのような役割を課されつつあると述べているか？

創造的機械としての役割

著者が提唱する、応用分野、アルゴリズム、コンピュータのアーキテクチャの3つの関係性を考慮する考え方を、アルファベット3文字で何と呼んでいるか？

A³

第2.1節の数学モデル導出の例で、物理法則（保存則）だけでは方程式が閉じず、それを補完するために導入されたものは何か？

実験相関式

モデルを構築する過程で、現象を理想化したり、測定値に基づいてパラメータを決定したりすることで、不可避的に生じる誤差の組み合わせとして正しいものはどれか？

模型化誤差と測定誤差

流れ関数ψに関するPoisson方程式 ∇2ψ=−ζ において、ζは何を表す物理量か？

渦度

流れの「散逸性（粘性）」と「非線形性」を併せ持ち、衝撃波のモデルとして紹介されている方程式はどれか？

Burgers方程式

流れの「分散性」と「非線形性」を併せ持ち、ソリトン（孤立波）を記述する方程式として紹介されている方程式はどれか？

K-dV方程式

流れの場などを記述する楕円型方程式の代表例として挙げられているのはどれか？

Poisson方程式

流れの物理現象を記述するNavier-Stokes方程式が、どのような性質の方程式を混合して含んでいると説明されているか？

放物型と楕円型

二相流を記述する際に、流路断面積に占める気相の面積割合を示す変数として導入されたものは何か？

ボイド率

気相と液相のそれぞれの保存則を立ててモデル化する二相流モデルを何と呼ぶか？

2流体モデル

対流拡散方程式において、レイノルズ数 Re→∞ とした極限で得られる方程式はどれか？

対流方程式

ある時刻の状態を与えると、その後の状態が予測できるような問題を何と呼ぶか？

初期値問題

熱伝導方程式（拡散方程式）は、どの型に分類されるか？

放物型

波動方程式や対流方程式は、どの型に分類されるか？

双曲型

Laplace方程式やPoisson方程式は、どの型に分類されるか？

楕円型

ある問題に対して、解が存在し、一意に定まり、かつ付帯条件の微小な変化に対して解が連続的に変化する性質を何と呼ぶか？

適切性

差分方程式が、メッシュ幅をゼロに近づけた極限で、元の偏微分方程式と一致する性質を何と呼ぶか？

適合性

計算過程で生じる丸め誤差などが、計算の進行によって爆発的に増大しないという、差分スキームの性質を何と呼ぶか？

安定性

差分方程式の解が、メッシュ幅をゼロに近づけた極限で、元の偏微分方程式の厳密解に近づいていく性質を何と呼ぶか？

収束性

「適切な問題」に対して、「適合性」のある差分スキームを用いた場合、「安定性」と「収束性」が同等であることを保証する定理は何か？

Laxの同等定理

ある点の未来の状態が、過去の限られた領域の初期値だけに依存するという性質を持つのは、主にどの型の方程式か？

双曲型

関数をTaylor展開し、高次の項を無視することで偏導関数を差分商で近似する方法を何と呼ぶか？

Taylor展開法

メッシュ点 (j) の値と、その一つ手前 (j−1) の値を用いて勾配を近似する差分形式を何と呼ぶか？

後退差分

対流項の差分近似において、流れの方向を考慮し、風上側の情報を使って近似する手法を一般に何と呼ぶか？

風上差分

差分方程式を導出する過程で、元の微分方程式には存在しない粘性のような効果が、離散化によって人為的に導入されてしまう現象を何と呼ぶか？

数値拡散（人工粘性）

差分スキームの安定性を、解をフーリエ成分に分解し、各成分の振幅の増大を調べることで解析する手法を何と呼ぶか？

von Neumannの安定性解析

熱伝導方程式をFTCSスキームで解く際の安定性条件として正しいものはどれか？（dは拡散数）

d≤1/2

対流方程式を風上差分で解く際の安定性条件として知られる、クーラン数cに関する条件はどれか？

c≤1

領域の境界上で、関数の値そのものを指定する境界条件を何と呼ぶか？

Dirichlet条件

領域の境界上で、関数の法線方向の勾配を指定する境界条件を何と呼ぶか？

Neumann条件

VOF (Volume Of Fraction) 法は何を計算するために開発された手法か？

自由表面の形状

新しい時刻の値を計算する際、未知の値を含む連立方程式を解くことで一括して値を求める解法を何と呼ぶか？

陰解法

多くの差分法が最終的に解くことになる問題形式は、一般にどう表現されるか？

Au=b

適当な初期値から出発し、計算を繰り返すことで逐次的に解を改善していく方法を総称して何と呼ぶか？

反復法

連立1次方程式の解法のうち、Gauss-Seidel法に加速係数ωを導入して収束を速める手法は何か？

SOR法

対称正定値行列に対して特に有効で、有限回の計算で収束することが知られている強力な反復法は何か？

共役勾配法（CG法）

2次元のPoisson方程式を5点差分で近似した場合に得られる、行列の構造を何と呼ぶか？

ブロック三重対角行列

反復法の収束性を議論する上で重要な、反復行列Gの固有値の絶対値の最大値を何と呼ぶか？

スペクトル半径

流れの計算において、圧力に関するPoisson方程式を効率的に解く工夫がなされたアルゴリズムとして紹介されているのはどれか？

SOLAアルゴリズム

ICCG法は、CG法にどのような操作を加えて収束を速める手法か？

不完全Cholesky分解による前処理を行う

1次元問題で得られる3項方程式（三重対角行列）を高速に解くための解法として紹介されているのはどれか？

漸化式による解法

プログラム全体のうち、並列化可能な部分の割合と、その部分の高速化率によって、全体の性能向上比が決定されるという法則を何と呼ぶか？

Amdahlの法則

ベクトル・並列処理を阻害する最も大きな要因として挙げられている、前の計算結果が次の計算に必要となるデータ構造を何と呼ぶか？

回帰参照

通常のSOR法はベクトル化に不向きであるため、格子点を市松模様のように赤と黒に塗り分け、赤の点を一括、次に黒の点を一括で計算することで並列化を可能にしたアルゴリズムは何か？

red-black SOR法

航空機の翼周りの流れなど、複雑な形状の領域を、計算しやすい長方形の格子に写像（変換）する技術を総称して何と呼ぶか？

境界適合法（格子生成法）

計算結果の信頼性を保証するため、解を単一の数値ではなく「真の解が必ずこの範囲に含まれる」という区間で求める演算を何と呼ぶか？

区間演算

著者が提唱する、計算結果の信頼性評価における「三つの検証」に含まれないものはどれか？

計算速度の検証

FortranのDOループ内の演算を、ベクトル演算命令によって高速に実行する処理方式を何と呼ぶか？

ベクトル処理（パイプライン方式）

逐次処理での計算時間が64、パイプライン方式によるベクトル処理の計算時間が19であった場合、性能向上比はいくらか？

約3.4倍

反復計算における加速係数の調整など、専門家の経験や「勘」に頼っていた部分を、if-thenルールなどを用いて自動化しようとするアプローチとして紹介されているのは何か？

ファジィ理論の組み込み

複数の演算装置を使い、複数のデータを同時に処理することで高速化を図る処理方式を何と呼ぶか？

並列処理

付録A1では、複雑な形状の領域に格子を生成する境界適合法において、格子点の座標を決定するために解かれる方程式の型が何であると示されているか？

楕円型方程式

付録A2で解説されているファジィ理論において、「背が高い」「少し古い」といった境界の曖昧な集合を何と呼ぶか？

ファジィ集合

ファジィ集合において、ある要素が「どの程度その集合に属しているか」を0から1の実数値で表す関数を何と呼ぶか？

メンバーシップ関数

「もし温度が『高い』ならば、ファンを『強く』回す」といった、人間の曖昧な知識や経験則をルール化した推論方法を何と呼ぶか？

ファジィ推論

付録A3の主な目的として、最も適切なものはどれか？

本文で解説したモデル方程式を、読者が実際に計算・観察できるように具体的なプログラムを提供すること。

付録A1で示されている、物理空間から写像空間への変換の目的は何か？

複雑な形状の領域を、計算しやすい単純な形状の領域に変換するため

ファジィ理論における「言語的真理値」の説明として正しいものはどれか？

「true」「very true」「more or less false」のように、真実らしさの度合いを曖昧な言葉（ファジィ集合）で表現したもの。

ファジィ集合の演算において、A∪B を定義するメンバーシップ関数 μA∪B(x) は、μA(x) と μB(x) を使ってどのように計算されるか？

max(μA(x),μB(x))

付録A3で提供されているプログラムの言語として挙げられているものはどれか？

BASICとFortran

付録A2によれば、ファジィシステムは、システムの内部構造を明確に記述するのではなく、何を基にシステムを記述する立場をとるか？

外部からの観測で得る情報のみ

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十分に制御された条件の下で、数学モデルという仮説を試すこと。

本書が「複雑系」の性質として挙げていないものはどれか？

現象に関わる時定数がほぼ同じスケールに揃っている。

差分法が複雑系の物理を解くのに適している理由として、本書が強調している点はどれか？

線形・非線形を問わず、普遍的に適用可能だから。

数値シミュレーションの「四つの過程」に含まれないものはどれか？

予算化

物理現象を観察し、仮説を立てて数学モデルを作成する過程を何と呼ぶか？

定式化

偏微分方程式を、コンピュータで計算可能な差分方程式に置き換える過程を何と呼ぶか？

変換

本書が提唱する「三つの検証」に含まれないものはどれか？

計算結果の可視化の検証

物理法則を適用して作成した数学モデルが、現実の現象を正しく表現しているかを確認する作業を何と呼ぶか？

モデルの検証

コンピュータの性能向上により、数値実験はどのような役割を課されつつあると述べているか？

創造的機械としての役割

A³

第2.1節の数学モデル導出の例で、物理法則（保存則）だけでは方程式が閉じず、それを補完するために導入されたものは何か？

実験相関式

模型化誤差と測定誤差

流れ関数ψに関するPoisson方程式 ∇2ψ=−ζ において、ζは何を表す物理量か？

渦度

流れの「散逸性（粘性）」と「非線形性」を併せ持ち、衝撃波のモデルとして紹介されている方程式はどれか？

Burgers方程式

流れの「分散性」と「非線形性」を併せ持ち、ソリトン（孤立波）を記述する方程式として紹介されている方程式はどれか？

K-dV方程式

流れの場などを記述する楕円型方程式の代表例として挙げられているのはどれか？

Poisson方程式

流れの物理現象を記述するNavier-Stokes方程式が、どのような性質の方程式を混合して含んでいると説明されているか？

放物型と楕円型

二相流を記述する際に、流路断面積に占める気相の面積割合を示す変数として導入されたものは何か？

ボイド率

気相と液相のそれぞれの保存則を立ててモデル化する二相流モデルを何と呼ぶか？

2流体モデル

対流拡散方程式において、レイノルズ数 Re→∞ とした極限で得られる方程式はどれか？

対流方程式

ある時刻の状態を与えると、その後の状態が予測できるような問題を何と呼ぶか？

初期値問題

熱伝導方程式（拡散方程式）は、どの型に分類されるか？

放物型

波動方程式や対流方程式は、どの型に分類されるか？

双曲型

Laplace方程式やPoisson方程式は、どの型に分類されるか？

楕円型

ある問題に対して、解が存在し、一意に定まり、かつ付帯条件の微小な変化に対して解が連続的に変化する性質を何と呼ぶか？

適切性

差分方程式が、メッシュ幅をゼロに近づけた極限で、元の偏微分方程式と一致する性質を何と呼ぶか？

適合性

計算過程で生じる丸め誤差などが、計算の進行によって爆発的に増大しないという、差分スキームの性質を何と呼ぶか？

安定性

差分方程式の解が、メッシュ幅をゼロに近づけた極限で、元の偏微分方程式の厳密解に近づいていく性質を何と呼ぶか？

収束性

「適切な問題」に対して、「適合性」のある差分スキームを用いた場合、「安定性」と「収束性」が同等であることを保証する定理は何か？

Laxの同等定理

ある点の未来の状態が、過去の限られた領域の初期値だけに依存するという性質を持つのは、主にどの型の方程式か？

双曲型

関数をTaylor展開し、高次の項を無視することで偏導関数を差分商で近似する方法を何と呼ぶか？

Taylor展開法

メッシュ点 (j) の値と、その一つ手前 (j−1) の値を用いて勾配を近似する差分形式を何と呼ぶか？

後退差分

対流項の差分近似において、流れの方向を考慮し、風上側の情報を使って近似する手法を一般に何と呼ぶか？

風上差分

差分方程式を導出する過程で、元の微分方程式には存在しない粘性のような効果が、離散化によって人為的に導入されてしまう現象を何と呼ぶか？

数値拡散（人工粘性）

差分スキームの安定性を、解をフーリエ成分に分解し、各成分の振幅の増大を調べることで解析する手法を何と呼ぶか？

von Neumannの安定性解析

熱伝導方程式をFTCSスキームで解く際の安定性条件として正しいものはどれか？（dは拡散数）

d≤1/2

対流方程式を風上差分で解く際の安定性条件として知られる、クーラン数cに関する条件はどれか？

c≤1

領域の境界上で、関数の値そのものを指定する境界条件を何と呼ぶか？

Dirichlet条件

領域の境界上で、関数の法線方向の勾配を指定する境界条件を何と呼ぶか？

Neumann条件

VOF (Volume Of Fraction) 法は何を計算するために開発された手法か？

自由表面の形状

新しい時刻の値を計算する際、未知の値を含む連立方程式を解くことで一括して値を求める解法を何と呼ぶか？

陰解法

多くの差分法が最終的に解くことになる問題形式は、一般にどう表現されるか？

Au=b

適当な初期値から出発し、計算を繰り返すことで逐次的に解を改善していく方法を総称して何と呼ぶか？

反復法

連立1次方程式の解法のうち、Gauss-Seidel法に加速係数ωを導入して収束を速める手法は何か？

SOR法

対称正定値行列に対して特に有効で、有限回の計算で収束することが知られている強力な反復法は何か？

共役勾配法（CG法）

2次元のPoisson方程式を5点差分で近似した場合に得られる、行列の構造を何と呼ぶか？

ブロック三重対角行列

反復法の収束性を議論する上で重要な、反復行列Gの固有値の絶対値の最大値を何と呼ぶか？

スペクトル半径

流れの計算において、圧力に関するPoisson方程式を効率的に解く工夫がなされたアルゴリズムとして紹介されているのはどれか？

SOLAアルゴリズム

ICCG法は、CG法にどのような操作を加えて収束を速める手法か？

不完全Cholesky分解による前処理を行う

1次元問題で得られる3項方程式（三重対角行列）を高速に解くための解法として紹介されているのはどれか？

漸化式による解法

プログラム全体のうち、並列化可能な部分の割合と、その部分の高速化率によって、全体の性能向上比が決定されるという法則を何と呼ぶか？

Amdahlの法則

ベクトル・並列処理を阻害する最も大きな要因として挙げられている、前の計算結果が次の計算に必要となるデータ構造を何と呼ぶか？

回帰参照

red-black SOR法

航空機の翼周りの流れなど、複雑な形状の領域を、計算しやすい長方形の格子に写像（変換）する技術を総称して何と呼ぶか？

境界適合法（格子生成法）

計算結果の信頼性を保証するため、解を単一の数値ではなく「真の解が必ずこの範囲に含まれる」という区間で求める演算を何と呼ぶか？

区間演算

著者が提唱する、計算結果の信頼性評価における「三つの検証」に含まれないものはどれか？

計算速度の検証

FortranのDOループ内の演算を、ベクトル演算命令によって高速に実行する処理方式を何と呼ぶか？

ベクトル処理（パイプライン方式）

逐次処理での計算時間が64、パイプライン方式によるベクトル処理の計算時間が19であった場合、性能向上比はいくらか？

約3.4倍

ファジィ理論の組み込み

複数の演算装置を使い、複数のデータを同時に処理することで高速化を図る処理方式を何と呼ぶか？

並列処理

楕円型方程式

付録A2で解説されているファジィ理論において、「背が高い」「少し古い」といった境界の曖昧な集合を何と呼ぶか？

ファジィ集合

ファジィ集合において、ある要素が「どの程度その集合に属しているか」を0から1の実数値で表す関数を何と呼ぶか？

メンバーシップ関数

「もし温度が『高い』ならば、ファンを『強く』回す」といった、人間の曖昧な知識や経験則をルール化した推論方法を何と呼ぶか？

ファジィ推論

付録A3の主な目的として、最も適切なものはどれか？

本文で解説したモデル方程式を、読者が実際に計算・観察できるように具体的なプログラムを提供すること。

付録A1で示されている、物理空間から写像空間への変換の目的は何か？

複雑な形状の領域を、計算しやすい単純な形状の領域に変換するため

ファジィ理論における「言語的真理値」の説明として正しいものはどれか？

「true」「very true」「more or less false」のように、真実らしさの度合いを曖昧な言葉（ファジィ集合）で表現したもの。

ファジィ集合の演算において、A∪B を定義するメンバーシップ関数 μA∪B(x) は、μA(x) と μB(x) を使ってどのように計算されるか？

max(μA(x),μB(x))

付録A3で提供されているプログラムの言語として挙げられているものはどれか？

BASICとFortran

付録A2によれば、ファジィシステムは、システムの内部構造を明確に記述するのではなく、何を基にシステムを記述する立場をとるか？

外部からの観測で得る情報のみ