数値解析の原理_2

20問 • 6ヶ月前

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問題一覧

微分方程式に任意の「重み関数」を掛けて積分し、導関数の階数を下げて得られる積分形式の方程式を何と呼びますか。

弱形式

ある汎関数（エネルギーなど）を最小にする解を求める問題と、元の微分方程式が等価であるとする原理を何と呼びますか。

変分原理

無限次元の関数空間で解を求める代わりに、有限個の基底関数の線形結合で表される部分空間で近似解を探す手法の総称は何ですか。

Ritz-Galerkin法

有限要素法において、解析領域を分割した個々の小さな領域（線分、三角形、四辺形など）を何と呼びますか。

要素

各要素に対する計算結果を組み合わせて、問題全体の連立1次方程式の係数行列を構築しますが、この全体行列を何と呼びますか。

全体剛性行列

曲線で構成される境界を持つ領域を正確にモデル化するために、要素の形状自体も補間関数を用いて表現する高機能な要素を何と呼びますか。

アイソパラメトリック要素

有限要素解 uh は、あるノルムにおいて、近似関数空間内のあらゆる関数の中で厳密解 u に最も近いという性質を何と呼びますか。

最良近似の性質

11.8.1節で議論されている、有限要素解が特定の点（節点など）において、理論的に予測されるよりも高い精度を示す現象を何と呼びますか。

超収束

Poisson方程式 −Δu=f を、2つの方程式 p−grad u=0 と −div p=f に分解して、uとpの両方を未知関数として扱う手法を何と呼びますか。

混合法

11.8.7節で解説されている、熱方程式などの時間依存問題を有限要素法で解く際の一般的なアプローチはどれですか。

まず空間方向のみを有限要素で離散化し、時間に関する常微分方程式系に変換してから解く。

線形空間の各元に対して、その「大きさ」や「長さ」を一般的に定義する非負の実数値関数を何と呼びますか。

ノルム

ノルムが定義された線形空間で、任意のCauchy（コーシー）列がその空間内の点に収束するという性質を持つ空間を特に何と呼びますか。

Banach（バナッハ）空間

2つの元に対して「角度」や「直交」の概念を一般的に定義する演算（実数値または複素数値を返す）を何と呼びますか。

内積

内積が定義された完備なノルム空間を特に何と呼びますか。

Hilbert（ヒルベルト）空間

領域$\Omega$上で、関数値の絶対値のp乗を積分したものが有限になるような関数全体のなす空間を、一般に何と表記しますか。

Lp(Ω)

関数自身とそのm階までの（超関数）導関数がすべて$L^2(\Omega)$に属するような関数全体のなすHilbert空間を何と呼びますか。

Sobolev（ソボレフ）空間

あるHilbert空間Xとその閉部分空間Mが与えられたとき、Xの任意の元xを、x=x1+x2（ただし x1∈M, x2∈M⊥）と一意に分解できることを保証する定理は何ですか。

射影定理

$H_0^1(\Omega)$空間に属する関数vに対して、$

Poincaré-Friedrichsの不等式

ベクトル空間の直和分解 X=M⊕M⊥ において、部分空間 M⊥ をMの何と呼びますか。

直交補空間

弾性体の数学理論において、変位ベクトルのひずみ（特定の導関数の組み合わせ）の大きさから、変位のすべての1階導関数の大きさを評価できることを保証する不等式は何ですか。

Kornの不等式

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変分原理

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有限要素法において、解析領域を分割した個々の小さな領域（線分、三角形、四辺形など）を何と呼びますか。

要素

各要素に対する計算結果を組み合わせて、問題全体の連立1次方程式の係数行列を構築しますが、この全体行列を何と呼びますか。

全体剛性行列

曲線で構成される境界を持つ領域を正確にモデル化するために、要素の形状自体も補間関数を用いて表現する高機能な要素を何と呼びますか。

アイソパラメトリック要素

有限要素解 uh は、あるノルムにおいて、近似関数空間内のあらゆる関数の中で厳密解 u に最も近いという性質を何と呼びますか。

最良近似の性質

11.8.1節で議論されている、有限要素解が特定の点（節点など）において、理論的に予測されるよりも高い精度を示す現象を何と呼びますか。

超収束

Poisson方程式 −Δu=f を、2つの方程式 p−grad u=0 と −div p=f に分解して、uとpの両方を未知関数として扱う手法を何と呼びますか。

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11.8.7節で解説されている、熱方程式などの時間依存問題を有限要素法で解く際の一般的なアプローチはどれですか。

まず空間方向のみを有限要素で離散化し、時間に関する常微分方程式系に変換してから解く。

線形空間の各元に対して、その「大きさ」や「長さ」を一般的に定義する非負の実数値関数を何と呼びますか。

ノルム

ノルムが定義された線形空間で、任意のCauchy（コーシー）列がその空間内の点に収束するという性質を持つ空間を特に何と呼びますか。

Banach（バナッハ）空間

2つの元に対して「角度」や「直交」の概念を一般的に定義する演算（実数値または複素数値を返す）を何と呼びますか。

内積

内積が定義された完備なノルム空間を特に何と呼びますか。

Hilbert（ヒルベルト）空間

領域$\Omega$上で、関数値の絶対値のp乗を積分したものが有限になるような関数全体のなす空間を、一般に何と表記しますか。

Lp(Ω)

関数自身とそのm階までの（超関数）導関数がすべて$L^2(\Omega)$に属するような関数全体のなすHilbert空間を何と呼びますか。

Sobolev（ソボレフ）空間

射影定理

$H_0^1(\Omega)$空間に属する関数vに対して、$

Poincaré-Friedrichsの不等式

ベクトル空間の直和分解 X=M⊕M⊥ において、部分空間 M⊥ をMの何と呼びますか。

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