有限要素法へのいざない_2

30問 • 6ヶ月前

ユーザ名非公開

通報

問題一覧

第11章で扱われる「だ円形偏微分方程式」の標準形はどれか。

Δu - qu = f

方程式 Δu - qu = f において、f は物理的にどのような項を表すことが多いか。

発生源や湧き出し

一般的なだ円形方程式の変分問題において、最小化される汎関数 J[v] に、ラプラス方程式の場合と比べて新たに追加される積分項はどれか。

∬(qv² + 2fv) dxdy

だ円形方程式 Δu - qu = f に有限要素法を適用した結果、得られる最終的な連立一次方程式の一般形はどれか。

(K + M)u = f + g

行列方程式 (K + M)u = f + g において、行列 M は元の偏微分方程式のどの項に由来するか。

反応項 -qu

行列方程式 (K + M)u = f + g において、右辺のベクトル f は元の偏微分方程式のどの項に由来するか。

ソース項 f

行列 M を計算する際、各要素上で q の値を定数 qμ とみなすと、要素行列 Mμ は何に比例する形で計算できるか。

qμ と、要素質量行列

ソース項 f(x,y) から生じる右辺ベクトル f を計算するにあたり、まず何を計算する必要があるか。

各要素に対する「要素ベクトル fμ」

これまでの章の内容と比較して、第11章で示された有限要素法の最も大きな特徴は何か。

より多様な物理現象を表す一般的な方程式に理論を拡張したこと。

だ円形方程式を有限要素法で解くことは、最終的にどの行列とベクトルを計算し、方程式を解くことに帰着するか。

K, M, f, g のすべて

第12章の主な目的は何か。

第11章で学んだ一般的なだ円形方程式の理論を使い、具体的な問題を解く手順を示すこと。

§30の例題で解かれた方程式の形 (K + M)u = f において、行列Mとベクトルfは、それぞれ元の偏微分方程式 Δu - qu = f のどの項に対応するか。

Mは-qu、fはf

§30の例題では、右辺のベクトルがソース項由来のfのみであった。ノイマン条件由来のベクトルgがなかったのはなぜか。

境界条件がすべてu=0というディリクレ条件であり、ノイマン条件がなかったから。

§30の例題を手計算で解く際に、計算を簡略化するために利用されたものは何か。

解の対称性

§31のプログラム PROG4.FOR において、YOHSOサブルーチンの役割として最も適切なものはどれか。

一つの要素に対して、要素剛性行列EK、要素行列EM、要素ベクトルEFを計算すること。

PROG4.FOR のメインループでは、各要素から計算されたEKとEMを足し合わせて、全体行列GLを組み立てる。このGLは何を表しているか。

K + M

PROG4.FOR に新たに追加されたサブルーチン QANDF の主な役割は何か。

問題に固有の関数である q(x,y) と f(x,y) を定義する。

この教科書は第12章を4番目の区切りとしている。この章までを学習することで、学生はどのような問題までを有限要素法で解く手順を学んだことになるか。

反応項やソース項を含む、一般的なだ円形偏微分方程式の境界値問題

§30の例題のように、境界条件がu=0である問題を解く際、連立一次方程式の未知数は何に対応するか。

領域内部の節点における値のみ

第12章で示された有限要素法のアプローチの汎用性について、最も正しく述べているのはどれか。

剛性、反応、ソース、各種境界条件といった多くの物理的要素を、行列とベクトルの足し合わせとして統一的に扱うことができる。

第13章の主題は何か。

有限要素法による近似解の、真の解に対する誤差の評価

誤差評価の議論を簡単にするため、本章ではどの問題に限定しているか。

ディリクレ問題

真の解 u と節点での値が一致するように作られた、比較のための近似関数を何と呼ぶか。

補間関数

定理33.1が示す、有限要素解 û の最も重要な性質は何か。

エネルギーで測った誤差が、他のどの近似関数よりも小さい（または等しい）。

ブランブル-ツラマルの定理が評価しているのは、何の誤差か。

補間関数 ũ の誤差

最終的に導かれた誤差評価式によると、有限要素解の誤差のエネルギー J[û-u] は、要素の最大辺長 h に対してどのように変化するか。

h の2乗に比例する。

誤差評価式 J[û - u] ≤ Ch²(...) の実践的な意味として、最も適切なものはどれか。

要素分割を細かくすれば（hを小さくすれば）、近似解の精度は向上する。

ブランブル-ツラマルの定理に出てくる定数 C の値は、何に依存すると述べられているか。

三角形要素の最小内角（形状の質）

なぜ誤差の評価に、有限要素解 û ではなく、まず補間関数 ũ の誤差を考えるのか。

û の誤差は ũ の誤差より常に小さいことが分かっているので、評価しやすい ũ の誤差の上限を評価すればよいため。

この章で紹介された誤差評価は、どのような種類の誤差を測るものか。

解の導関数の2乗の積分（エネルギー）で測った誤差

数値計算

数値計算

数値計算の常識

数値計算の常識

数値計算の誤差と精度

数値計算の誤差と精度

数値解析の原理_1

ユーザ名非公開 · 100問 · 6ヶ月前

数値解析の原理_1

数値で学ぶ計算と解析

数値で学ぶ計算と解析

統計的因果推論_1

ユーザ名非公開 · 100問 · 6ヶ月前

統計的因果推論_1

統計的因果推論_2

統計的因果推論_2

数値解析の原理_2

数値解析の原理_2

実践有限要素法シミュレーション

実践有限要素法シミュレーション

変分法と有限要素法

変分法と有限要素法

数値解析第2版

数値解析第2版

数値計算 [新訂第2版]

ユーザ名非公開 · 100問 · 6ヶ月前

数値計算 [新訂第2版]

100問 • 6ヶ月前

ユーザ名非公開

有限要素法へのいざない_1

ユーザ名非公開 · 100問 · 6ヶ月前

有限要素法へのいざない_1

有限要素法入門

有限要素法入門

数値解析　数・学・探・検 17

数値解析　数・学・探・検 17

差分法

差分法

多様体上の最適化理論_1

ユーザ名非公開 · 100問 · 6ヶ月前

多様体上の最適化理論_1

多様体上の最適化理論_2

多様体上の最適化理論_2

続やさしい有限要素法の計算

続やさしい有限要素法の計算

問題一覧

第11章で扱われる「だ円形偏微分方程式」の標準形はどれか。

Δu - qu = f

方程式 Δu - qu = f において、f は物理的にどのような項を表すことが多いか。

発生源や湧き出し

一般的なだ円形方程式の変分問題において、最小化される汎関数 J[v] に、ラプラス方程式の場合と比べて新たに追加される積分項はどれか。

∬(qv² + 2fv) dxdy

だ円形方程式 Δu - qu = f に有限要素法を適用した結果、得られる最終的な連立一次方程式の一般形はどれか。

(K + M)u = f + g

行列方程式 (K + M)u = f + g において、行列 M は元の偏微分方程式のどの項に由来するか。

反応項 -qu

行列方程式 (K + M)u = f + g において、右辺のベクトル f は元の偏微分方程式のどの項に由来するか。

ソース項 f

行列 M を計算する際、各要素上で q の値を定数 qμ とみなすと、要素行列 Mμ は何に比例する形で計算できるか。

qμ と、要素質量行列

ソース項 f(x,y) から生じる右辺ベクトル f を計算するにあたり、まず何を計算する必要があるか。

各要素に対する「要素ベクトル fμ」

これまでの章の内容と比較して、第11章で示された有限要素法の最も大きな特徴は何か。

より多様な物理現象を表す一般的な方程式に理論を拡張したこと。

だ円形方程式を有限要素法で解くことは、最終的にどの行列とベクトルを計算し、方程式を解くことに帰着するか。

K, M, f, g のすべて

第12章の主な目的は何か。

第11章で学んだ一般的なだ円形方程式の理論を使い、具体的な問題を解く手順を示すこと。

§30の例題で解かれた方程式の形 (K + M)u = f において、行列Mとベクトルfは、それぞれ元の偏微分方程式 Δu - qu = f のどの項に対応するか。

Mは-qu、fはf

§30の例題では、右辺のベクトルがソース項由来のfのみであった。ノイマン条件由来のベクトルgがなかったのはなぜか。

境界条件がすべてu=0というディリクレ条件であり、ノイマン条件がなかったから。

§30の例題を手計算で解く際に、計算を簡略化するために利用されたものは何か。

解の対称性

§31のプログラム PROG4.FOR において、YOHSOサブルーチンの役割として最も適切なものはどれか。

一つの要素に対して、要素剛性行列EK、要素行列EM、要素ベクトルEFを計算すること。

PROG4.FOR のメインループでは、各要素から計算されたEKとEMを足し合わせて、全体行列GLを組み立てる。このGLは何を表しているか。

K + M

PROG4.FOR に新たに追加されたサブルーチン QANDF の主な役割は何か。

問題に固有の関数である q(x,y) と f(x,y) を定義する。

反応項やソース項を含む、一般的なだ円形偏微分方程式の境界値問題

§30の例題のように、境界条件がu=0である問題を解く際、連立一次方程式の未知数は何に対応するか。

領域内部の節点における値のみ

第12章で示された有限要素法のアプローチの汎用性について、最も正しく述べているのはどれか。

剛性、反応、ソース、各種境界条件といった多くの物理的要素を、行列とベクトルの足し合わせとして統一的に扱うことができる。

第13章の主題は何か。

有限要素法による近似解の、真の解に対する誤差の評価

誤差評価の議論を簡単にするため、本章ではどの問題に限定しているか。

ディリクレ問題

真の解 u と節点での値が一致するように作られた、比較のための近似関数を何と呼ぶか。

補間関数

定理33.1が示す、有限要素解 û の最も重要な性質は何か。

エネルギーで測った誤差が、他のどの近似関数よりも小さい（または等しい）。

ブランブル-ツラマルの定理が評価しているのは、何の誤差か。

補間関数 ũ の誤差

最終的に導かれた誤差評価式によると、有限要素解の誤差のエネルギー J[û-u] は、要素の最大辺長 h に対してどのように変化するか。

h の2乗に比例する。

誤差評価式 J[û - u] ≤ Ch²(...) の実践的な意味として、最も適切なものはどれか。

要素分割を細かくすれば（hを小さくすれば）、近似解の精度は向上する。

ブランブル-ツラマルの定理に出てくる定数 C の値は、何に依存すると述べられているか。

三角形要素の最小内角（形状の質）

なぜ誤差の評価に、有限要素解 û ではなく、まず補間関数 ũ の誤差を考えるのか。

û の誤差は ũ の誤差より常に小さいことが分かっているので、評価しやすい ũ の誤差の上限を評価すればよいため。

この章で紹介された誤差評価は、どのような種類の誤差を測るものか。

解の導関数の2乗の積分（エネルギー）で測った誤差