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数値で学ぶ計算と解析
12問 • 6ヶ月前
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    問題一覧

  • 1

    浮動小数点表現において、数値の有効桁数を主に担う部分は何と呼ばれるか?

    仮数部

  • 2

    コンピューターの内部表現で、数値を32ビットで表す精度を何と呼ぶか?

    単精度

  • 3

    10進法の整数を2進法に変換する正しい方法はどれか?

    2で割り続け、その余りを下位の桁から順に並べる

  • 4

    真の値を x、近似値を X とするとき、「相対誤差」を表す式はどれか?

    (X−x)/x

  • 5

    ある計算の相対誤差ϵが ∣ϵ∣≤10^(−d) である場合、その計算結果について何が言えるか?

    先頭からほぼd桁が正しい(d桁の有効数字を持つ)

  • 6

    浮動小数点を用いた計算において、乗算や除算を行った場合、有効数字の桁数は一般にどうなるか?

    ほぼ保存される

  • 7

    値が近い数同士の引き算によって有効数字が大幅に失われる現象を何と呼ぶか?

    桁落ち

  • 8

    次のうち、「桁落ち」が最も発生しやすい計算はどれか?

    1.234567−1.234500

  • 9

    2次方程式 ax^2+bx+c=0 の解の公式で、b>0 かつ b^2≫4ac のとき、桁落ちを避けるためにまず計算すべき解はどちらか?

    (−b-√(b^2−4ac)​​)/2a

  • 10

    指数関数 e^x をテイラー展開で計算するとき、x<0 で絶対値が大きい場合に桁落ちが発生しやすい。これを避けるための適切な工夫はどれか?

    e^(−x)=1/e^x の関係を使い、e^x を計算してから逆数をとる

  • 11

    真の値を x、近似値を X とするとき、「絶対誤差」を表す式はどれか?

    ∣X−x∣, X−x

  • 12

    コンピューターの内部表現で、倍精度は数値を何ビットで表す精度か?

    64

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    単精度

  • 3

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    2で割り続け、その余りを下位の桁から順に並べる

  • 4

    真の値を x、近似値を X とするとき、「相対誤差」を表す式はどれか?

    (X−x)/x

  • 5

    ある計算の相対誤差ϵが ∣ϵ∣≤10^(−d) である場合、その計算結果について何が言えるか?

    先頭からほぼd桁が正しい(d桁の有効数字を持つ)

  • 6

    浮動小数点を用いた計算において、乗算や除算を行った場合、有効数字の桁数は一般にどうなるか?

    ほぼ保存される

  • 7

    値が近い数同士の引き算によって有効数字が大幅に失われる現象を何と呼ぶか?

    桁落ち

  • 8

    次のうち、「桁落ち」が最も発生しやすい計算はどれか?

    1.234567−1.234500

  • 9

    2次方程式 ax^2+bx+c=0 の解の公式で、b>0 かつ b^2≫4ac のとき、桁落ちを避けるためにまず計算すべき解はどちらか?

    (−b-√(b^2−4ac)​​)/2a

  • 10

    指数関数 e^x をテイラー展開で計算するとき、x<0 で絶対値が大きい場合に桁落ちが発生しやすい。これを避けるための適切な工夫はどれか?

    e^(−x)=1/e^x の関係を使い、e^x を計算してから逆数をとる

  • 11

    真の値を x、近似値を X とするとき、「絶対誤差」を表す式はどれか?

    ∣X−x∣, X−x

  • 12

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