有限要素法入門

70問 • 6ヶ月前

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問題一覧

有限要素法が最初に具体的な例として導入され、実用化されたのはどの分野の論文ですか？

航空機の構造計算

有限要素法のような大規模な数値計算を可能にし、その実用化を後押しした最も重要な技術は何ですか？

コンピュータの出現

微分を有限の大きさをもつ量の比で近似し、計算領域を格子状に区切って解く近似解法は何と呼ばれますか？

差分法

差分法の弱点として、本文中で指摘されていることは何ですか？

複雑な形状をした境界の処理が困難であること

有限要素法が、対象領域を分割するために用いるものを何と呼びますか？

有限要素

差分法と比較した場合の、有限要素法の大きな利点は何ですか？

境界の形状を容易に近似できること

2次元の有限要素法において、対象領域を埋め尽くすためによく用いられる要素の形状は何ですか？

三角形または四角形

3次元の有限要素法において、要素として用いられないものは次のうちどれですか？

八面体

近似解法の精度を評価するために、本文中で提案されている方法は何ですか？

要素の大きさを小さくして計算を行い、解を比較する

物理現象を記述する方程式は、一般にどのようなものですか？

微分方程式

バネの両端の力ベクトル {f} と変位ベクトル {u} の関係を表す剛性方程式は、どのように表現されますか？

{f} = [K]{u}

複数の要素からなる構造物全体の剛性マトリックスは、個々の要素の剛性マトリックスからどの様にして作られますか？

全ての要素の剛性マトリックスを機械的に重ね合わせて作る

剛性マトリックスが常に対称マトリックスになるのは、どの物理法則に対応していますか？

マクスウェルの相反定理

トラス部材の剛性（バネ定数に相当するもの）を表す式は次のうちどれですか？（E: ヤング率, A: 断面積, l: 長さ）

EA / l

空間に固定されず浮いている状態の構造物において、その剛性マトリックスの行列式はどうなりますか？

0になる

斜めを向いたトラス部材を解析する際に、部材に沿って設定する座標系のことを何と呼びますか？

局所座標系

局所座標系で表された量（変位や力）を、構造物全体の座標系（全体座標系）での量に変換するために用いるマトリックスは何ですか？

座標変換マトリックス [T]

剛性マトリックスの対角成分が負の値になった場合、それは物理的にどのような状態を示すと考えられますか？

現実には存在しない構造系である

構造解析において、未知の変位を求めるために、剛性方程式に対して行わなければならない最も重要な処理は何ですか？

既知の変位（拘束条件）と未知の変位を分離するようマトリックスを並べ替える

平面トラスの節点1つあたりが持つ自由度（変位の方向）はいくつですか？

2自由度（x方向とy方向）

物体内部のある面に平行に作用し、その形状を歪ませる応力を何と呼びますか？

せん断応力

材料の硬さ（変形しにくさ）を表し、応力とひずみの比例定数として用いられる材料定数は何ですか？

ヤング率

ある方向に物体を引っ張ったとき、その方向と垂直な方向に縮む度合いを示す比率を何と呼びますか？

ポアソン比

ひずみが小さい範囲で、応力とひずみが比例関係にあるという法則を何と呼びますか？

フックの法則

x方向の変位を u とするとき、x方向の垂直ひずみ εₓ を表す式はどれですか？

∂u/∂x

非常に薄い板を解析する際に、板の厚み方向の応力はゼロであると仮定する2次元モデルを何と呼びますか？

平面応力

ダムやトンネルのように、奥行き方向に形状が変化しない長い構造物を解析する際に用いられる適切な2次元モデルは何ですか？

平面ひずみ

弾性体を変形させるために外部から加えられた仕事が、物体内部に蓄えられたエネルギーを何と呼びますか？

ひずみエネルギー

応力テンソルにおいて、せん断応力成分 τₓᵧ と τᵧₓ の間にはどのような関係がありますか？

τₓᵧ = τᵧₓ

応力とひずみの関係を記述するマトリックス [D] は、何によって決まりますか？

材料のヤング率とポアソン比

2次元の線形三角形要素において、要素内部の変位は、座標（x, y）のどのような関数で近似されますか？

1次関数

要素内部のひずみ {ε} と、節点の変位 {d} を関係づけるマトリックス [B] は、主に何によって決まりますか？

要素の頂点の座標（形状と大きさ）

三角形要素の剛性マトリックス [K] を計算する公式 [K] = At[B]ᵀ[D][B] に含まれていないものは次のうちどれですか？

節点に作用する荷重 {p}

この章で、要素の剛性方程式 {p} = [K]{d} を導出するために用いられた物理的な原理は何ですか？

エネルギーのつりあいの原理

要素の剛性マトリックスの計算に必要な応力-ひずみマトリックス [D] は、何の情報から作成されますか？

ヤング率とポアソン比

有限要素法において、解析対象の領域を分割した、三角形や四角形などの個々の図形を何と呼びますか？

要素

ある要素の節点変位 {d} が分かったとき、その要素内部の応力 {σ} を計算する式はどれですか？

{σ} = [D][B]{d}

複雑な形状の物体を解析する際、第2章で学んだ考え方に従い、物体全体の剛性マトリックスはどのように作成しますか？

全ての要素の剛性マトリックスを足し合わせ（重ね合わせ）て作成する

剛性マトリックス [K] が表している物理的な意味は何ですか？

要素の節点力と節点変位の関係

三角形要素の面積 A を計算する式として、3つの頂点 i, j, k の座標を使って行列式で表したものはどれですか？

A = (1/2) * det

この章で、連立1次方程式を解くための基本的な方法として紹介されているのは何ですか？

ガウス・ジョルダンの消去法

ガウス・ジョルダンの消去法において、係数行列 [A] に行操作を施す最終的な目標は何ですか？

[A] を単位行列にすること

逆行列 A⁻¹ を定義する式はどれですか？（ただし E は単位行列）

A A⁻¹ = E

逆行列を計算する際、元の行列 A の右側に並べて拡大行列を作るのはどの行列ですか？

単位行列

計算の途中で、対角成分にゼロや非常に小さい数が来るのを避けるため、行や列を入れ替えて絶対値が最大の要素を対角に持ってくる操作を何と呼びますか？

ピボット選択

この章で紹介されている連立1次方程式の解法や逆行列の計算方法は、どのようなツールでの実行を前提としていますか？

コンピュータプログラム

ガウス・ジョルダンの消去法を適用した結果、拡大行列 [A

[x]

有限要素法で最終的に解くことになる方程式 [K]{u}={p} において、{u} は何を表していますか？

変位ベクトル

ガウス・ジョルダンの消去法の第1段階で、a₁₁ を1にするために1行目に対して行う操作は何ですか？

1行目の各要素を a₁₁ で割る

係数行列 [A] の逆行列 [A]⁻¹ が存在しない場合、[A] の行列式はどうなりますか？

プログラムのフローチャートにおいて、最初に行われる処理は何ですか？

解析に必要なデータの読み込み

単一の要素の剛性マトリックスを計算する役割を持つサブルーチンは何ですか？

STIF

各要素の剛性マトリックスを足し合わせて、構造物全体の全体剛性マトリックスを作成するサブルーチンは何ですか？

GSTIF

全体剛性マトリックスと荷重ベクトルから、拘束されている節点に対応する成分を取り除く処理を行うサブルーチンは何ですか？

ARRANG

計算された未知変位をもとに、各要素内の応力を計算するサブルーチンは何ですか？

STRESS

この章で示されているプログラムのプログラミング言語は何ですか？

FORTRAN

プログラム変数 IELEM(100,3) は、どのような情報を格納するための配列ですか？

各要素を構成している節点番号

プログラムの中で、NOD という変数は何を意味していますか？

節点の総数

サブルーチン CALCU は、未知変位を計算するために、内部でどのサブルーチンを呼び出しますか？

MATIN

プログラムの最終的な出力として、RESULT サブルーチンが印字する主な情報は何ですか？

節点変位と要素の応力

つり合い状態にある物体に、仮想的な微小変位を与えたときに外力がなす仕事を何と呼びますか？

仮想仕事

「仮想仕事の原理」が物理的に等価であると説明されている原理は何ですか？

エネルギー保存の原理

関数の関数、すなわち、ある関数全体に対して一つの数値を対応させるような関数を何と呼びますか？

汎関数

要素の節点における変位の値から、要素内部の任意の点の変位を計算（補間）するために用いられる関数を何と呼びますか？

形状関数

三角形要素において、内部の点の位置を3つの頂点とで構成される小三角形の面積比で表す座標系を何と呼びますか？

面積座標

三角形要素の面積座標 L₁、L₂、L₃ の間には、どのような関係が常に成り立ちますか？

L₁ + L₂ + L₃ = 1

形状関数 Nᵢ は、自身が定義されている節点 i において、どのような値を持ちますか？

2つの行列 A, B の積の転置 (AB)ᵀ は、どのように変形できますか？

BᵀAᵀ

行列式において、2つの行（または列）を入れ替えると、行列式の値はどうなりますか？

符号が反転する

3次正方行列の行列式を計算する簡単な方法として知られている法則は何ですか？

サラスの法則

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微分を有限の大きさをもつ量の比で近似し、計算領域を格子状に区切って解く近似解法は何と呼ばれますか？

差分法

差分法の弱点として、本文中で指摘されていることは何ですか？

複雑な形状をした境界の処理が困難であること

有限要素法が、対象領域を分割するために用いるものを何と呼びますか？

有限要素

差分法と比較した場合の、有限要素法の大きな利点は何ですか？

境界の形状を容易に近似できること

2次元の有限要素法において、対象領域を埋め尽くすためによく用いられる要素の形状は何ですか？

三角形または四角形

3次元の有限要素法において、要素として用いられないものは次のうちどれですか？

八面体

近似解法の精度を評価するために、本文中で提案されている方法は何ですか？

要素の大きさを小さくして計算を行い、解を比較する

物理現象を記述する方程式は、一般にどのようなものですか？

微分方程式

バネの両端の力ベクトル {f} と変位ベクトル {u} の関係を表す剛性方程式は、どのように表現されますか？

{f} = [K]{u}

複数の要素からなる構造物全体の剛性マトリックスは、個々の要素の剛性マトリックスからどの様にして作られますか？

全ての要素の剛性マトリックスを機械的に重ね合わせて作る

剛性マトリックスが常に対称マトリックスになるのは、どの物理法則に対応していますか？

マクスウェルの相反定理

トラス部材の剛性（バネ定数に相当するもの）を表す式は次のうちどれですか？（E: ヤング率, A: 断面積, l: 長さ）

EA / l

空間に固定されず浮いている状態の構造物において、その剛性マトリックスの行列式はどうなりますか？

0になる

斜めを向いたトラス部材を解析する際に、部材に沿って設定する座標系のことを何と呼びますか？

局所座標系

局所座標系で表された量（変位や力）を、構造物全体の座標系（全体座標系）での量に変換するために用いるマトリックスは何ですか？

座標変換マトリックス [T]

剛性マトリックスの対角成分が負の値になった場合、それは物理的にどのような状態を示すと考えられますか？

現実には存在しない構造系である

構造解析において、未知の変位を求めるために、剛性方程式に対して行わなければならない最も重要な処理は何ですか？

既知の変位（拘束条件）と未知の変位を分離するようマトリックスを並べ替える

平面トラスの節点1つあたりが持つ自由度（変位の方向）はいくつですか？

2自由度（x方向とy方向）

物体内部のある面に平行に作用し、その形状を歪ませる応力を何と呼びますか？

せん断応力

材料の硬さ（変形しにくさ）を表し、応力とひずみの比例定数として用いられる材料定数は何ですか？

ヤング率

ある方向に物体を引っ張ったとき、その方向と垂直な方向に縮む度合いを示す比率を何と呼びますか？

ポアソン比

ひずみが小さい範囲で、応力とひずみが比例関係にあるという法則を何と呼びますか？

フックの法則

x方向の変位を u とするとき、x方向の垂直ひずみ εₓ を表す式はどれですか？

∂u/∂x

非常に薄い板を解析する際に、板の厚み方向の応力はゼロであると仮定する2次元モデルを何と呼びますか？

平面応力

ダムやトンネルのように、奥行き方向に形状が変化しない長い構造物を解析する際に用いられる適切な2次元モデルは何ですか？

平面ひずみ

弾性体を変形させるために外部から加えられた仕事が、物体内部に蓄えられたエネルギーを何と呼びますか？

ひずみエネルギー

応力テンソルにおいて、せん断応力成分 τₓᵧ と τᵧₓ の間にはどのような関係がありますか？

τₓᵧ = τᵧₓ

応力とひずみの関係を記述するマトリックス [D] は、何によって決まりますか？

材料のヤング率とポアソン比

2次元の線形三角形要素において、要素内部の変位は、座標（x, y）のどのような関数で近似されますか？

1次関数

要素内部のひずみ {ε} と、節点の変位 {d} を関係づけるマトリックス [B] は、主に何によって決まりますか？

要素の頂点の座標（形状と大きさ）

三角形要素の剛性マトリックス [K] を計算する公式 [K] = At[B]ᵀ[D][B] に含まれていないものは次のうちどれですか？

節点に作用する荷重 {p}

この章で、要素の剛性方程式 {p} = [K]{d} を導出するために用いられた物理的な原理は何ですか？

エネルギーのつりあいの原理

要素の剛性マトリックスの計算に必要な応力-ひずみマトリックス [D] は、何の情報から作成されますか？

ヤング率とポアソン比

有限要素法において、解析対象の領域を分割した、三角形や四角形などの個々の図形を何と呼びますか？

要素

ある要素の節点変位 {d} が分かったとき、その要素内部の応力 {σ} を計算する式はどれですか？

{σ} = [D][B]{d}

複雑な形状の物体を解析する際、第2章で学んだ考え方に従い、物体全体の剛性マトリックスはどのように作成しますか？

全ての要素の剛性マトリックスを足し合わせ（重ね合わせ）て作成する

剛性マトリックス [K] が表している物理的な意味は何ですか？

要素の節点力と節点変位の関係

三角形要素の面積 A を計算する式として、3つの頂点 i, j, k の座標を使って行列式で表したものはどれですか？

A = (1/2) * det

この章で、連立1次方程式を解くための基本的な方法として紹介されているのは何ですか？

ガウス・ジョルダンの消去法

ガウス・ジョルダンの消去法において、係数行列 [A] に行操作を施す最終的な目標は何ですか？

[A] を単位行列にすること

逆行列 A⁻¹ を定義する式はどれですか？（ただし E は単位行列）

A A⁻¹ = E

逆行列を計算する際、元の行列 A の右側に並べて拡大行列を作るのはどの行列ですか？

単位行列

ピボット選択

この章で紹介されている連立1次方程式の解法や逆行列の計算方法は、どのようなツールでの実行を前提としていますか？

コンピュータプログラム

ガウス・ジョルダンの消去法を適用した結果、拡大行列 [A

[x]

有限要素法で最終的に解くことになる方程式 [K]{u}={p} において、{u} は何を表していますか？

変位ベクトル

ガウス・ジョルダンの消去法の第1段階で、a₁₁ を1にするために1行目に対して行う操作は何ですか？

1行目の各要素を a₁₁ で割る

係数行列 [A] の逆行列 [A]⁻¹ が存在しない場合、[A] の行列式はどうなりますか？

プログラムのフローチャートにおいて、最初に行われる処理は何ですか？

解析に必要なデータの読み込み

単一の要素の剛性マトリックスを計算する役割を持つサブルーチンは何ですか？

STIF

各要素の剛性マトリックスを足し合わせて、構造物全体の全体剛性マトリックスを作成するサブルーチンは何ですか？

GSTIF

全体剛性マトリックスと荷重ベクトルから、拘束されている節点に対応する成分を取り除く処理を行うサブルーチンは何ですか？

ARRANG

計算された未知変位をもとに、各要素内の応力を計算するサブルーチンは何ですか？

STRESS

この章で示されているプログラムのプログラミング言語は何ですか？

FORTRAN

プログラム変数 IELEM(100,3) は、どのような情報を格納するための配列ですか？

各要素を構成している節点番号

プログラムの中で、NOD という変数は何を意味していますか？

節点の総数

サブルーチン CALCU は、未知変位を計算するために、内部でどのサブルーチンを呼び出しますか？

MATIN

プログラムの最終的な出力として、RESULT サブルーチンが印字する主な情報は何ですか？

節点変位と要素の応力

つり合い状態にある物体に、仮想的な微小変位を与えたときに外力がなす仕事を何と呼びますか？

仮想仕事

「仮想仕事の原理」が物理的に等価であると説明されている原理は何ですか？

エネルギー保存の原理

関数の関数、すなわち、ある関数全体に対して一つの数値を対応させるような関数を何と呼びますか？

汎関数

要素の節点における変位の値から、要素内部の任意の点の変位を計算（補間）するために用いられる関数を何と呼びますか？

形状関数

三角形要素において、内部の点の位置を3つの頂点とで構成される小三角形の面積比で表す座標系を何と呼びますか？

面積座標

三角形要素の面積座標 L₁、L₂、L₃ の間には、どのような関係が常に成り立ちますか？

L₁ + L₂ + L₃ = 1

形状関数 Nᵢ は、自身が定義されている節点 i において、どのような値を持ちますか？

2つの行列 A, B の積の転置 (AB)ᵀ は、どのように変形できますか？

BᵀAᵀ

行列式において、2つの行（または列）を入れ替えると、行列式の値はどうなりますか？

符号が反転する

3次正方行列の行列式を計算する簡単な方法として知られている法則は何ですか？

サラスの法則