数値計算の常識

20問 • 6ヶ月前

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問題一覧

ほぼ同じ大きさの2つの数を引き算した結果、有効桁数が大幅に減少する現象を何と呼びますか？

桁落ち

2つの測定値 x = 10.0 ± 0.2 と y = 5.0 ± 0.1 があるとき、z = x - y の絶対誤差 Δc はいくらになりますか？

0.3

x が非常に小さい正の数のとき、1 - 1/√(1+x) の計算で桁落ちが起こりやすいのはどの部分ですか？

1 - 1 / √(1+x) の引き算

乗算や除算を行う際に、誤差の伝播において主に問題となるのはどちらですか？

相対誤差

θ が非常に小さいとき、1 - cosθ の計算で発生する桁落ちを回避するための適切な式変形はどれですか？

2sin²(θ/2)

計算機が実数を表現するために一般的に用いる形式は何ですか？

浮動小数点形式

浮動小数点表示 ±(0.f₁f₂...fₘ)ᵦ × β^(±E) において、±E の部分を何と呼びますか？

指数部

2次方程式 ax² + bx + c = 0 で、b² >> 4ac かつ b > 0 の場合、根の公式 (-b ± √(b²-4ac)) / 2a で桁落ちが起きやすいのはどちらの根を求める時ですか？

-b + √D を使う根（絶対値が小さい方）

本書で紹介されたIBM方式の計算機における浮動小数点表示の基数（β）はいくつですか？

2次方程式 ax² + bx + c = 0 で、b² >> 4ac かつ b > 0 の場合、根の公式 (-b ± √(b²-4ac)) / 2a の状況で、桁落ちを避けて小さい方の根を求めるための有効な方法はどれですか？

根と係数の関係 x₁x₂ = c/a を利用する

10進法の「0.1」を2進法や16進法で表現する際に何が起こりますか？

無限小数（循環小数）となり、有限桁では誤差が生じる

多項式 p(x) の値を、その根 α の近くでホーナー法を用いて計算すると、計算の途中で桁落ちが起きるのはなぜですか？

根の近くでは p(x) の値が0に近くなり、絶対値の大きい項同士の打ち消し合いが起こるため

パソコンのBASICで 0.01 を10000回足すと 100.003 のようになったり、大型機のFORTRANで 99.95277 となったりする現象の主な原因は何ですか？

浮動小数点数の表現誤差と丸め誤差の累積

方程式がm重根を持つ場合、その根の有効数字の桁数は、計算に用いた桁数の約何倍になると言われていますか？

1/m倍

数値計算の観点から見て、代数的に等価な2つの式が持つ意味について、正しい記述はどれですか？

計算に必要な演算回数は同じだが、精度は異なる場合がある

浮動小数点数をループの終了条件に使う (while x <= 1.0 do) と、x=1.0 の計算が実行されないことがあるのはなぜですか？

x が1.0よりわずかに大きくなる計算誤差のため

2次方程式 x² - 1000x + 1 = 0 の小さい方の根を求める際に、最も問題となる現象はどれですか？

桁落ち

計算機が扱える数の種類が限られている根本的な理由は何ですか？

1つの数を表現するビット数が有限だから

桁落ちという現象は、主にどの演算で発生しますか？

加減算

IBM方式で採用されている丸め方法は、原則としてどれですか？

切り捨て

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0.3

x が非常に小さい正の数のとき、1 - 1/√(1+x) の計算で桁落ちが起こりやすいのはどの部分ですか？

1 - 1 / √(1+x) の引き算

乗算や除算を行う際に、誤差の伝播において主に問題となるのはどちらですか？

相対誤差

θ が非常に小さいとき、1 - cosθ の計算で発生する桁落ちを回避するための適切な式変形はどれですか？

2sin²(θ/2)

計算機が実数を表現するために一般的に用いる形式は何ですか？

浮動小数点形式

浮動小数点表示 ±(0.f₁f₂...fₘ)ᵦ × β^(±E) において、±E の部分を何と呼びますか？

指数部

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-b + √D を使う根（絶対値が小さい方）

本書で紹介されたIBM方式の計算機における浮動小数点表示の基数（β）はいくつですか？

根と係数の関係 x₁x₂ = c/a を利用する

10進法の「0.1」を2進法や16進法で表現する際に何が起こりますか？

無限小数（循環小数）となり、有限桁では誤差が生じる

多項式 p(x) の値を、その根 α の近くでホーナー法を用いて計算すると、計算の途中で桁落ちが起きるのはなぜですか？

根の近くでは p(x) の値が0に近くなり、絶対値の大きい項同士の打ち消し合いが起こるため

パソコンのBASICで 0.01 を10000回足すと 100.003 のようになったり、大型機のFORTRANで 99.95277 となったりする現象の主な原因は何ですか？

浮動小数点数の表現誤差と丸め誤差の累積

方程式がm重根を持つ場合、その根の有効数字の桁数は、計算に用いた桁数の約何倍になると言われていますか？

1/m倍

数値計算の観点から見て、代数的に等価な2つの式が持つ意味について、正しい記述はどれですか？

計算に必要な演算回数は同じだが、精度は異なる場合がある

浮動小数点数をループの終了条件に使う (while x <= 1.0 do) と、x=1.0 の計算が実行されないことがあるのはなぜですか？

x が1.0よりわずかに大きくなる計算誤差のため

2次方程式 x² - 1000x + 1 = 0 の小さい方の根を求める際に、最も問題となる現象はどれですか？

桁落ち

計算機が扱える数の種類が限られている根本的な理由は何ですか？

1つの数を表現するビット数が有限だから

桁落ちという現象は、主にどの演算で発生しますか？

加減算

IBM方式で採用されている丸め方法は、原則としてどれですか？

切り捨て