多様体上の最適化理論_2

20問 • 6ヶ月前

ユーザ名非公開

通報

問題一覧

集合X上の同値関係〜によって、各要素と「同値」な要素全体からなる集合を何と呼びますか？

同値類

正方行列とは限らない行列Aを、A=UΣVT（U, Vは直交行列、Σは対角成分が非負の行列）の形に分解することを何と呼びますか？

特異値分解

正定値対称行列Aを、下三角行列Lを用いてA=LLTの形に分解することを何と呼びますか？

コレスキー分解

ベクトル空間Vから実数$\mathbb{R}$への線形関数全体がなすベクトル空間を、Vの何と呼びますか？

双対空間

C1級の写像F:Rn→Rnについて、点aでの微分$DF(a)$が正則であるとき、$a$の近傍で$F$が逆関数を持つことを保証する定理は何ですか？

逆関数定理

C2級関数$f(x)$を点$a$の周りで2次まで近似する式 f(a+h)=f(a)+gradf(a)Th+21hTHessf(a)h+o(∣∣h∣∣2) は、何の定理に基づいていますか？

テイラーの定理

直交行列全体がなす集合$O(n)$は、行列の積を演算としてどのような代数的構造を持ちますか？

群

群Gが集合Xに作用するとき、ある点x∈Xから群の元を作用させることで到達できる点全体の集合を何と呼びますか？

軌道

シュティーフェル多様体$St(p,n)に直交群O(p)$が右から作用するとき、その軌道空間として得られる多様体は何ですか？

グラスマン多様体 Gr(p,n)

線形写像f:V→Wの「核（Ker f）」とはどのような集合ですか？

fによってWの零ベクトルに写されるVの元の集合

付録B.1で証明されているハイネ・ボレルの被覆定理が主張している内容は何ですか？

ユークリッド空間の部分集合がコンパクトであることと、有界な閉集合であることは同値である。

ハイネ・ボレルの被覆定理の証明において、n次元の場合を示すために用いられる重要な中間的な命題は何ですか？

コンパクト空間の積空間はコンパクト空間である。

付録B.2で証明されている定理は何ですか？

n次元多様体の接束は2n次元多様体である。

接束$T\mathcal{M}が多様体であることを示すために、\mathcal{M}のチャート(\mathcal{U}, \varphi)から構成されるT\mathcal{M}$のチャートは、どの空間の開集合への同相写像ですか？

φ(U)×Rn

付録B.3で証明されている正則レベル集合定理は何を結論付けていますか？

滑らかな写像の正則値の逆像は部分多様体である。

正則レベル集合定理の証明において、中心的な役割を果たす定理は何ですか？

逆関数定理

コンパクト空間$(X, \mathcal{O})の閉集合C$はどのような性質を持ちますか？

コンパクト集合である

ハウスドルフ空間のコンパクトな部分集合は、どのような性質を持ちますか？

閉集合である

正則レベル集合定理によると、写像$F: \overline{\mathcal{M}} \to \mathcal{N}$の正則値$q$の逆像$\mathcal{M} = F^{-1}(q)$の次元は何になりますか？

dimM−dimN

$T\mathcal{M}$に位相を導入する際、それは$\mathcal{M}$の各チャート$(\mathcal{U}, \varphi)$から誘導される写像$\tilde{\varphi}: T\mathcal{U} \to \varphi(\mathcal{U}) \times \mathbb{R}^n$が何になるように定義されますか？

同相写像

数値計算

数値計算

数値計算の常識

数値計算の常識

数値計算の誤差と精度