数値計算 [新訂第2版]

100問 • 6ヶ月前

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問題一覧

多項式 p(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0 の値を計算する際に、乗算の回数をn回に抑える効率的なアルゴリズムは何と呼ばれますか？

ホーナー法

ほぼ等しい値を持つ2つの数値の引き算を行った際に、有効桁数が大幅に減少する現象を何と呼びますか？

桁落ち

ex のテイラー展開を有限の項で打ち切って近似値を計算する際に生じる主な誤差の種類は何ですか？

打ち切り誤差

二次方程式 x2−105x+1=0 の小さい方の解を解の公式で計算すると桁落ちが発生します。これを避けるために利用すべき関係式はどれですか？

解と係数の関係

ベクトルや行列の「大きさ」を評価するために用いられる単一の数値を何と呼びますか？

ノルム

ベクトルノルムが満たすべき性質として、正しくないものはどれですか？

∣∣x−y∣∣≤∣∣x∣∣−∣∣y∣∣

コンピュータ内で実数を表現する浮動小数点数システムとして、現在広く用いられている規格は何ですか？

IEEE 754

浮動小数点数の計算において、表現できる最大の数を超えてしまうことを何と呼びますか？

オーバーフロー

コンピュータが「1」と「1より大きい最小の数」を区別できなくなる限界を示す値を何と呼びますか？

マシンイプシロン

次の行列ノルムの定義のうち、∣∣A∣∣∞（無限大ノルム）の定義として正しいものはどれですか？

各行の要素の絶対値和のうちの最大値

ガウスの消去法において、連立1次方程式の係数行列を上三角行列に変形していく過程を何と呼びますか？

前進消去

ガウスの消去法の計算量は、方程式の次元をnとするとき、どの程度になりますか？

O(n3)

ガウスの消去法のプロセスを行列の演算として表現したとき、係数行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uの積に分解することを何と呼びますか？

LU分解

LU分解が特に有効なのは、どのような状況ですか？

係数行列Aが同じで、右辺のベクトルbだけが異なる複数の方程式を解くとき

ガウスの消去法において、計算途中の割り算で絶対値の小さな数を分母に選ぶことを避け、誤差の増大を防ぐ操作を何と呼びますか？

ピボット選択

次の連立1次方程式で、ピボット選択を行わずに消去法を適用すると問題が生じやすいのはどれですか？（ϵは非常に小さい正の数）

{ϵx+y=1x+y=2

連立1次方程式の各方程式の両辺に定数を掛けて、係数の絶対値の大きさのバランスを整える操作を何と呼びますか？

スケーリング

「悪条件 (ill-conditioned)」な連立1次方程式が持つ特徴として、最も適切なものはどれですか？

係数や右辺の小さな変化が、解の大きな変化を引き起こす

次の行列のうち、ガウスの消去法（前進消去）の最終目標となる形はどれですか？

上三角行列

対称な正定値行列に対して特に効率的な分解方法はどれですか？

コレスキー分解

方程式 f(x)=0 を x=g(x) の形に変形し、xn+1=g(xn) という反復計算で解を求める手法が収束するための十分条件を保証する原理は何ですか？

縮小写像の原理

関数 g(x) がある区間で縮小写像であるための十分条件はどれですか？

∣g′(x)∣<1

関数のグラフ上の点における接線を利用して、逐次的に解の近似値を求める反復法は何ですか？

ニュートン法

ニュートン法の収束の速さは、一般的に何次収束として知られていますか？

2次収束

方程式 f(x)=x2−2=0 の解 2 を求めるためにニュートン法を適用した場合の反復式 xn+1=g(xn) はどれですか？

xn+1=21(xn+xn2)

反復計算における誤差 en=xn−α が ∣en+1∣≤M∣en∣p という関係を満たすとき、pを何と呼びますか？

収束の次数

線形収束する数列の収束を速めるための手法として、本文で紹介されているものはどれですか？

エイトケンの加速法

ニュートン法で解を求める際の注意点として、最も適切なものはどれですか？

初期値の選び方によっては、解に収束しないことがある

反復法 xn+1=g(xn) が解 α に収束するとき、g′(α)=0 である場合、どのような収束が期待できますか？

少なくとも2次収束する

n次代数方程式のすべての解を同時に求める反復法として、本文中で言及されているものはどれですか？

デュラン・ケルナー法

常微分方程式の数値解法で、直前の1ステップの値 Yn のみを用いて次のステップの値 Yn+1 を計算する手法を総称して何と呼びますか？

1段階法

Yn+1=Yn+hf(xn,Yn) という式で表される、最も基本的な常微分方程式の数値解法は何ですか？

オイラー法

数値解法の局所離散化誤差が O(hp+1) で表されるとき、p をその解法の何と呼びますか？

次数

現在、常微分方程式の1段階法として広く使われている、4次精度の代表的な手法は何ですか？

古典的ルンゲ・クッタ法

2階の常微分方程式 y′′=f(x,y,y′) を1段階法で解くための一般的なアプローチはどれですか？

z=y′ とおくなどして、1階の連立常微分方程式に変換する

異なる刻み幅（例：hとh/2）で計算した結果を組み合わせて、より高次の精度の近似値を得る手法を何と呼びますか？

リチャードソンの補外法

1段階法の誤差評価 ∣yn−Yn∣≤Chp に関する記述として、正しいものはどれですか？

pが大きいほど、hを小さくしたときの誤差の減少は速い

次のステップの値 Yn+1 を求める式の中に Yn+1 自身が含まれており、方程式を解く必要があるような解法を何と呼びますか？

陰解法

ファン・デル・ポールの方程式のような非線形振動問題の解曲線を数値的に追跡する場合、どのような手法が適していますか？

ルンゲ・クッタ法

y′=y,y(0)=1 をオイラー法で解くとき、刻み幅hを非常に小さくしていくと、最終的な計算誤差はどうなると予想されますか？

打ち切り誤差は減るが、丸め誤差の影響で全体の誤差はどこかで増大に転じる

与えられた複数のデータ点 (x0,f0),(x1,f1),…,(xn,fn) をすべて通るようなn次多項式を求めることを何と呼びますか？

補間

高次の多項式で等間隔のデータ点を補間しようとすると、区間の端の方で近似曲線が大きく振動してしまう現象を何と呼びますか？

ルンゲの現象

ルンゲの現象を避け、滑らかな近似曲線を得るために、区間ごとに低次の多項式を滑らかに接続する手法は何ですか？

スプライン関数

ラグランジュ補間の誤差 f(x)−P(x) の大きさに関係しないものはどれですか？

元の関数$f(x)$の1次導関数の符号

各データ点で関数の値だけでなく、その導関数の値にも一致するように作られる補間多項式を何と呼びますか？

エルミート補間

3次スプライン関数が持つ「滑らかさ」に関する性質として、最も適切なものはどれですか？

与えられた点を通る関数の中で、曲率の2乗積分が最小になる

等間隔のデータ点に対して、差分を計算しながら逐次的に補間多項式の係数を決定していく公式は何ですか？

ニュートンの差分公式

2点 (x0,f0),(x1,f1) を通る1次のラグランジュ補間多項式が表す図形は何ですか？

直線

3次スプライン関数を決定するために連立1次方程式を解く必要がありますが、その係数行列はどのような特徴を持ちますか？

3重対角行列

n+1個の異なるデータ点が与えられたとき、これらの点を通るn次以下の補間多項式はいくつ存在しますか？

ただ1つだけ存在する

数値積分の基本的な考え方として、最も適切なものはどれですか？

被積分関数を補間多項式で近似し、その多項式を積分する

区間$[x_0, x_1]$を直線で結んで積分を近似する、最も単純なニュートン・コーツ公式は何ですか？

台形則

3つの点を用いて2次の補間多項式を作り積分する、精度が$O(h^5)$の公式は何ですか？

シンプソンの公式

台形則で得られた異なる刻み幅での計算結果を使い、リチャードソンの補外法を系統的に適用して高精度な積分値を求める手法を何と呼びますか？

ロンバーグ積分法

n個の積分点を用いることで、2n−1次の多項式までを正確に積分できる、非常に精度の高い数値積分公式は何ですか？

ガウス型積分公式

数値微分の近似式 2hf(x+h)−f(x−h) は何と呼ばれますか？

中心差分近似

$f'(x)$の差分近似のうち、一般的に最も打ち切り誤差が小さい（精度が高い）のはどれですか？

2hf(x+h)−f(x−h) （中心差分）

シンプソンの公式を適用するために必要な、最小のデータ点の数はいくつですか？

3点

端点を修正した台形則は、何の補間を利用して導出されますか？

エルミート補間

数値微分は、一般的に数値積分と比較してどのような性質を持ちますか？

元データに含まれる誤差の影響を受けやすく、不安定になりやすい

常微分方程式の数値解法において、複数の過去のステップの値 (Yn,Yn−1,…) を用いて次のステップの値 Yn+1 を計算する手法を総称して何と呼びますか？

多段階法

陽解法で次のステップの値を「予測」し、その結果を陰解法の式に代入して値を「修正」する、という2段階からなる手法は何ですか？

予測子・修正子法

予測子・修正子法で用いられるアダムズ法のうち、「予測子」として使われるのはどちらですか？

アダムズ・バシュフォース法

数値解法の局所的な精度は高いにもかかわらず、計算を進めると誤差が累積・増大して解が発散したり振動したりする現象を何と呼びますか？

数値的不安定性

y′=Ay のような簡単な方程式で数値解法の安定性を解析する際に調べるものは何ですか？

差分方程式の特性方程式の根

y′′+λy=0 のような方程式で、y(0)=0,y(1)=0 のように区間の両端で条件が与えられる問題を何と呼びますか？

境界値問題

多段階法を開始するためには、最初の数ステップ分の値が必要です。これらの値（出発値）は、通常どのようにして求めますか？

ルンゲ・クッタ法のような1段階法で求める

本文中で紹介されている中点公式 Yn+1=Yn−1+2hAYn が数値的に不安定になる原因は何ですか？

特性方程式が、真の解に対応する根の他に、絶対値が1より大きい「寄生解」を持つため

微分方程式の境界値問題を差分法で離散化すると、最終的にどのような問題に帰着しますか？

連立1次方程式

ある数値解法が、刻み幅hによらず（あるいは緩い条件で）安定である性質を何と呼びますか？

強安定性（またはA-安定性）

連立1次方程式 Ax=b の係数行列Aが、成分のほとんどが0である行列を何と呼びますか？

疎行列

連立非線形方程式を解くためのニュートン法で、1変数での導関数の役割を果たすものは何ですか？

ヤコビ行列

連立1次方程式の反復解法 x(m+1)=−D−1(L+U)x(m)+D−1b は何と呼ばれますか？

ヤコビ法

ガウス・ザイデル法はヤコビ法をどのように改良したものですか？

計算の各成分で、そのステップで更新された新しい値をすぐに次の成分の計算に利用する

ガウス・ザイデル法に緩和係数$\omega$を導入し、収束を加速させる手法は何ですか？

逐次緩和法（SOR法）

連立1次方程式の反復法が収束するための、行列Aに関する十分条件として知られているものはどれですか？

Aが狭義対角優位行列であること

反復法 x(m+1)=Hx(m)+c が収束するための必要十分条件は、反復行列Hの何に関する条件ですか？

Hのスペクトル半径が1未満であること

対称正定値行列に対して非常に有効で、理論的には有限回の反復で解に収束する非定常反復法は何ですか？

共役勾配法

SOR法が収束するために、緩和係数$\omega$が満たすべき範囲は一般的にどれですか？

0<ω<2

ベクトル列 {r0,Ar0,A2r0,…} によって張られるベクトル空間を何と呼びますか？

クリロフ部分空間

実対称行列が持つ性質として、正しくないものはどれですか？

必ず正定値行列である

実対称行列のすべての固有値と固有ベクトルを求めるため、ギブンス回転と呼ばれる直交変換を繰り返し適用し、非対角成分を0に近づけていく反復法は何ですか？

ヤコビ法

行列のすべての固有値が、複素平面上のある円盤領域の和集合内に存在することを示す定理は何ですか？

ゲルシュゴリンの定理

行列の絶対値最大の固有値と、それに対応する固有ベクトルを求めるのに適した反復法は何ですか？

べき乗法

行列Aの固有値が λ1,λ2,…,λn であるとき、その逆行列 A−1 の固有値は何ですか？

1/λ1,1/λ2,…,1/λn

べき乗法で絶対値最小の固有値を求めるために使われる手法は何ですか？

逆反復法

ヤコビ法の各ステップで、行列を変換するために用いる行列Pはどのような性質を持ちますか？

直交行列

ヤコビ法が収束する原理は、各反復ステップで何が減少することに基づいていますか？

非対角成分の絶対値の二乗和

PTP=I（Iは単位行列）を満たす行列Pを何と呼びますか？

直交行列

非対称行列の固有値を求める標準的なアルゴリズムで、行列をまずヘッセンベルグ行列に変換し、その後に適用されることが多い手法は何ですか？

QR法

偏導関数を格子点上の関数の値の差で近似する手法を何と呼びますか？

差分近似

2階線形偏微分方程式を、係数の判別式 B2−AC の符号によって分類する際、「楕円型」に分類されるのはどの条件ですか？

B2−AC<0

ラプラス方程式やポアソン方程式を差分法で離散化すると、どのような問題に帰着しますか？

大規模な連立1次方程式

熱伝導方程式の陽解法において、数値解が不安定にならないために、時間と空間の刻み幅が満たすべき条件を何と呼びますか？

安定性の条件

熱伝導方程式の数値解法で、安定性の制約なしに計算できる（無条件安定な）スキームとして知られているものはどれですか？

クランク・ニコルソン法（陰解法）

波動方程式 ∂t2∂2u=∂x2∂2u の陽的な差分解法における安定性条件として正しいものはどれですか？（kは時間刻み幅、hは空間刻み幅）

k/h≤1

微分方程式を、ある汎関数の最小化問題に置き換えて解を求めるアプローチを何と呼びますか？

変分原理

複雑な形状の領域を持つ偏微分方程式の問題を解くのに特に適しているとされ、構造力学などで発展してきた数値解法は何ですか？

有限要素法 (FEM)

有限要素法において、解を近似するために用いられる有限次元の部分空間の基底関数を何と呼びますか？

試行関数（または形状関数）

100

差分法でラプラス方程式を離散化した際に得られる係数行列の性質として、正しいものはどれですか？

疎行列で対角優位

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ホーナー法

ほぼ等しい値を持つ2つの数値の引き算を行った際に、有効桁数が大幅に減少する現象を何と呼びますか？

桁落ち

ex のテイラー展開を有限の項で打ち切って近似値を計算する際に生じる主な誤差の種類は何ですか？

打ち切り誤差

二次方程式 x2−105x+1=0 の小さい方の解を解の公式で計算すると桁落ちが発生します。これを避けるために利用すべき関係式はどれですか？

解と係数の関係

ベクトルや行列の「大きさ」を評価するために用いられる単一の数値を何と呼びますか？

ノルム

ベクトルノルムが満たすべき性質として、正しくないものはどれですか？

∣∣x−y∣∣≤∣∣x∣∣−∣∣y∣∣

コンピュータ内で実数を表現する浮動小数点数システムとして、現在広く用いられている規格は何ですか？

IEEE 754

浮動小数点数の計算において、表現できる最大の数を超えてしまうことを何と呼びますか？

オーバーフロー

コンピュータが「1」と「1より大きい最小の数」を区別できなくなる限界を示す値を何と呼びますか？

マシンイプシロン

次の行列ノルムの定義のうち、∣∣A∣∣∞（無限大ノルム）の定義として正しいものはどれですか？

各行の要素の絶対値和のうちの最大値

ガウスの消去法において、連立1次方程式の係数行列を上三角行列に変形していく過程を何と呼びますか？

前進消去

ガウスの消去法の計算量は、方程式の次元をnとするとき、どの程度になりますか？

O(n3)

ガウスの消去法のプロセスを行列の演算として表現したとき、係数行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uの積に分解することを何と呼びますか？

LU分解

LU分解が特に有効なのは、どのような状況ですか？

係数行列Aが同じで、右辺のベクトルbだけが異なる複数の方程式を解くとき

ガウスの消去法において、計算途中の割り算で絶対値の小さな数を分母に選ぶことを避け、誤差の増大を防ぐ操作を何と呼びますか？

ピボット選択

次の連立1次方程式で、ピボット選択を行わずに消去法を適用すると問題が生じやすいのはどれですか？（ϵは非常に小さい正の数）

{ϵx+y=1x+y=2

連立1次方程式の各方程式の両辺に定数を掛けて、係数の絶対値の大きさのバランスを整える操作を何と呼びますか？

スケーリング

「悪条件 (ill-conditioned)」な連立1次方程式が持つ特徴として、最も適切なものはどれですか？

係数や右辺の小さな変化が、解の大きな変化を引き起こす

次の行列のうち、ガウスの消去法（前進消去）の最終目標となる形はどれですか？

上三角行列

対称な正定値行列に対して特に効率的な分解方法はどれですか？

コレスキー分解

方程式 f(x)=0 を x=g(x) の形に変形し、xn+1=g(xn) という反復計算で解を求める手法が収束するための十分条件を保証する原理は何ですか？

縮小写像の原理

関数 g(x) がある区間で縮小写像であるための十分条件はどれですか？

∣g′(x)∣<1

関数のグラフ上の点における接線を利用して、逐次的に解の近似値を求める反復法は何ですか？

ニュートン法

ニュートン法の収束の速さは、一般的に何次収束として知られていますか？

2次収束

方程式 f(x)=x2−2=0 の解 2 を求めるためにニュートン法を適用した場合の反復式 xn+1=g(xn) はどれですか？

xn+1=21(xn+xn2)

反復計算における誤差 en=xn−α が ∣en+1∣≤M∣en∣p という関係を満たすとき、pを何と呼びますか？

収束の次数

線形収束する数列の収束を速めるための手法として、本文で紹介されているものはどれですか？

エイトケンの加速法

ニュートン法で解を求める際の注意点として、最も適切なものはどれですか？

初期値の選び方によっては、解に収束しないことがある

反復法 xn+1=g(xn) が解 α に収束するとき、g′(α)=0 である場合、どのような収束が期待できますか？

少なくとも2次収束する

n次代数方程式のすべての解を同時に求める反復法として、本文中で言及されているものはどれですか？

デュラン・ケルナー法

常微分方程式の数値解法で、直前の1ステップの値 Yn のみを用いて次のステップの値 Yn+1 を計算する手法を総称して何と呼びますか？

1段階法

Yn+1=Yn+hf(xn,Yn) という式で表される、最も基本的な常微分方程式の数値解法は何ですか？

オイラー法

数値解法の局所離散化誤差が O(hp+1) で表されるとき、p をその解法の何と呼びますか？

次数

現在、常微分方程式の1段階法として広く使われている、4次精度の代表的な手法は何ですか？

古典的ルンゲ・クッタ法

2階の常微分方程式 y′′=f(x,y,y′) を1段階法で解くための一般的なアプローチはどれですか？

z=y′ とおくなどして、1階の連立常微分方程式に変換する

異なる刻み幅（例：hとh/2）で計算した結果を組み合わせて、より高次の精度の近似値を得る手法を何と呼びますか？

リチャードソンの補外法

1段階法の誤差評価 ∣yn−Yn∣≤Chp に関する記述として、正しいものはどれですか？

pが大きいほど、hを小さくしたときの誤差の減少は速い

次のステップの値 Yn+1 を求める式の中に Yn+1 自身が含まれており、方程式を解く必要があるような解法を何と呼びますか？

陰解法

ファン・デル・ポールの方程式のような非線形振動問題の解曲線を数値的に追跡する場合、どのような手法が適していますか？

ルンゲ・クッタ法

y′=y,y(0)=1 をオイラー法で解くとき、刻み幅hを非常に小さくしていくと、最終的な計算誤差はどうなると予想されますか？

打ち切り誤差は減るが、丸め誤差の影響で全体の誤差はどこかで増大に転じる

与えられた複数のデータ点 (x0,f0),(x1,f1),…,(xn,fn) をすべて通るようなn次多項式を求めることを何と呼びますか？

補間

高次の多項式で等間隔のデータ点を補間しようとすると、区間の端の方で近似曲線が大きく振動してしまう現象を何と呼びますか？

ルンゲの現象

ルンゲの現象を避け、滑らかな近似曲線を得るために、区間ごとに低次の多項式を滑らかに接続する手法は何ですか？

スプライン関数

ラグランジュ補間の誤差 f(x)−P(x) の大きさに関係しないものはどれですか？

元の関数$f(x)$の1次導関数の符号

各データ点で関数の値だけでなく、その導関数の値にも一致するように作られる補間多項式を何と呼びますか？

エルミート補間

3次スプライン関数が持つ「滑らかさ」に関する性質として、最も適切なものはどれですか？

与えられた点を通る関数の中で、曲率の2乗積分が最小になる

等間隔のデータ点に対して、差分を計算しながら逐次的に補間多項式の係数を決定していく公式は何ですか？

ニュートンの差分公式

2点 (x0,f0),(x1,f1) を通る1次のラグランジュ補間多項式が表す図形は何ですか？

直線

3次スプライン関数を決定するために連立1次方程式を解く必要がありますが、その係数行列はどのような特徴を持ちますか？

3重対角行列

n+1個の異なるデータ点が与えられたとき、これらの点を通るn次以下の補間多項式はいくつ存在しますか？

ただ1つだけ存在する

数値積分の基本的な考え方として、最も適切なものはどれですか？

被積分関数を補間多項式で近似し、その多項式を積分する

区間$[x_0, x_1]$を直線で結んで積分を近似する、最も単純なニュートン・コーツ公式は何ですか？

台形則

3つの点を用いて2次の補間多項式を作り積分する、精度が$O(h^5)$の公式は何ですか？

シンプソンの公式

台形則で得られた異なる刻み幅での計算結果を使い、リチャードソンの補外法を系統的に適用して高精度な積分値を求める手法を何と呼びますか？

ロンバーグ積分法

n個の積分点を用いることで、2n−1次の多項式までを正確に積分できる、非常に精度の高い数値積分公式は何ですか？

ガウス型積分公式

数値微分の近似式 2hf(x+h)−f(x−h) は何と呼ばれますか？

中心差分近似

$f'(x)$の差分近似のうち、一般的に最も打ち切り誤差が小さい（精度が高い）のはどれですか？

2hf(x+h)−f(x−h) （中心差分）

シンプソンの公式を適用するために必要な、最小のデータ点の数はいくつですか？

3点

端点を修正した台形則は、何の補間を利用して導出されますか？

エルミート補間

数値微分は、一般的に数値積分と比較してどのような性質を持ちますか？

元データに含まれる誤差の影響を受けやすく、不安定になりやすい

多段階法

陽解法で次のステップの値を「予測」し、その結果を陰解法の式に代入して値を「修正」する、という2段階からなる手法は何ですか？

予測子・修正子法

予測子・修正子法で用いられるアダムズ法のうち、「予測子」として使われるのはどちらですか？

アダムズ・バシュフォース法

数値解法の局所的な精度は高いにもかかわらず、計算を進めると誤差が累積・増大して解が発散したり振動したりする現象を何と呼びますか？

数値的不安定性

y′=Ay のような簡単な方程式で数値解法の安定性を解析する際に調べるものは何ですか？

差分方程式の特性方程式の根

y′′+λy=0 のような方程式で、y(0)=0,y(1)=0 のように区間の両端で条件が与えられる問題を何と呼びますか？

境界値問題

多段階法を開始するためには、最初の数ステップ分の値が必要です。これらの値（出発値）は、通常どのようにして求めますか？

ルンゲ・クッタ法のような1段階法で求める

本文中で紹介されている中点公式 Yn+1=Yn−1+2hAYn が数値的に不安定になる原因は何ですか？

特性方程式が、真の解に対応する根の他に、絶対値が1より大きい「寄生解」を持つため

微分方程式の境界値問題を差分法で離散化すると、最終的にどのような問題に帰着しますか？

連立1次方程式

ある数値解法が、刻み幅hによらず（あるいは緩い条件で）安定である性質を何と呼びますか？

強安定性（またはA-安定性）

連立1次方程式 Ax=b の係数行列Aが、成分のほとんどが0である行列を何と呼びますか？

疎行列

連立非線形方程式を解くためのニュートン法で、1変数での導関数の役割を果たすものは何ですか？

ヤコビ行列

連立1次方程式の反復解法 x(m+1)=−D−1(L+U)x(m)+D−1b は何と呼ばれますか？

ヤコビ法

ガウス・ザイデル法はヤコビ法をどのように改良したものですか？

計算の各成分で、そのステップで更新された新しい値をすぐに次の成分の計算に利用する

ガウス・ザイデル法に緩和係数$\omega$を導入し、収束を加速させる手法は何ですか？

逐次緩和法（SOR法）

連立1次方程式の反復法が収束するための、行列Aに関する十分条件として知られているものはどれですか？

Aが狭義対角優位行列であること

反復法 x(m+1)=Hx(m)+c が収束するための必要十分条件は、反復行列Hの何に関する条件ですか？

Hのスペクトル半径が1未満であること

対称正定値行列に対して非常に有効で、理論的には有限回の反復で解に収束する非定常反復法は何ですか？

共役勾配法

SOR法が収束するために、緩和係数$\omega$が満たすべき範囲は一般的にどれですか？

0<ω<2

ベクトル列 {r0,Ar0,A2r0,…} によって張られるベクトル空間を何と呼びますか？

クリロフ部分空間

実対称行列が持つ性質として、正しくないものはどれですか？

必ず正定値行列である

ヤコビ法

行列のすべての固有値が、複素平面上のある円盤領域の和集合内に存在することを示す定理は何ですか？

ゲルシュゴリンの定理

行列の絶対値最大の固有値と、それに対応する固有ベクトルを求めるのに適した反復法は何ですか？

べき乗法

行列Aの固有値が λ1,λ2,…,λn であるとき、その逆行列 A−1 の固有値は何ですか？

1/λ1,1/λ2,…,1/λn

べき乗法で絶対値最小の固有値を求めるために使われる手法は何ですか？

逆反復法

ヤコビ法の各ステップで、行列を変換するために用いる行列Pはどのような性質を持ちますか？

直交行列

ヤコビ法が収束する原理は、各反復ステップで何が減少することに基づいていますか？

非対角成分の絶対値の二乗和

PTP=I（Iは単位行列）を満たす行列Pを何と呼びますか？

直交行列

非対称行列の固有値を求める標準的なアルゴリズムで、行列をまずヘッセンベルグ行列に変換し、その後に適用されることが多い手法は何ですか？

QR法

偏導関数を格子点上の関数の値の差で近似する手法を何と呼びますか？

差分近似

2階線形偏微分方程式を、係数の判別式 B2−AC の符号によって分類する際、「楕円型」に分類されるのはどの条件ですか？

B2−AC<0

ラプラス方程式やポアソン方程式を差分法で離散化すると、どのような問題に帰着しますか？

大規模な連立1次方程式

熱伝導方程式の陽解法において、数値解が不安定にならないために、時間と空間の刻み幅が満たすべき条件を何と呼びますか？

安定性の条件

熱伝導方程式の数値解法で、安定性の制約なしに計算できる（無条件安定な）スキームとして知られているものはどれですか？

クランク・ニコルソン法（陰解法）

波動方程式 ∂t2∂2u=∂x2∂2u の陽的な差分解法における安定性条件として正しいものはどれですか？（kは時間刻み幅、hは空間刻み幅）

k/h≤1

微分方程式を、ある汎関数の最小化問題に置き換えて解を求めるアプローチを何と呼びますか？

変分原理

複雑な形状の領域を持つ偏微分方程式の問題を解くのに特に適しているとされ、構造力学などで発展してきた数値解法は何ですか？

有限要素法 (FEM)

有限要素法において、解を近似するために用いられる有限次元の部分空間の基底関数を何と呼びますか？

試行関数（または形状関数）

100

差分法でラプラス方程式を離散化した際に得られる係数行列の性質として、正しいものはどれですか？

疎行列で対角優位