수량을 세지 않고 (수세기 없이) 사물의 수를 즉각적으로 지각하는 것이다.

- 지각적 즉지하기: 수학적 과정을 사용하지 않고 지각적(직관적)으로 수를 인식하는 것 - 개념적 즉지하기: 그룹화, 패턴화 등의 수학적 과정을 사용하여 수를 빠르게 인식하는 것 -> 묶어세기와 같은 책략을 사용하여 수량을 인식하는 것 + 어림하기: 정확한 실제 값을 구하는 것이 아니라 합리적인 추측으로 실제의 값에 타당한 값을 결정하는 것 -> 참조수나 양을 활용하여 추측함

- 수세기 맥락: 수 이름과 실제 사물을 대응시키면서 수를 사용하는 것 - 기수 맥락: 물체가 모두 몇 개인지 알아내기 위해 수를 사용하는 것 - 서수 맥락: 차례를 나타내기 위해 사용하는 것, 사물의 상대적인 위치나 순서를 알기위해 사용하는 것 - 측정 맥락: 연속적인 양을 재기 위해 단위로서 수를 사용하는 것 - 임의 맥락: 사물의 이름 대신 수를 사용하는 것

- 수의 위치적 의미 - 수의 순서적 의미 - 수의 명목적 의미 - 수의 연속적 의미

- 총체적 비교단계 (지각적 단계): 일대일 대응을 할 수 없으며, 물체의 공간적 배열에 근거하여 집합의 크기를 비교한다. - 직관적 단계: 일대일 대응을 할 수 있지만, 시각에 의존하여 직관적 판단을 하기 때문에 물체의 공간적 배열이 바뀌면 물체의 수가 다르다고 생각한다. - 조작적 단계: 일대일 대응을 할 수 있으며, 논리적 사고를 하기 때문에 물체의 공간적 배열이 달라져도 물체의 수는 변하지 않음을 인식한다

- 기계적 수세기: 수이름과 사물을 일대일 대응하지 못하고 수단어를 단순히 암송하여 말로만 세는 것 - 합리적 수세기: 수 이름과 사물을 일대일 대응하며 셀 수 있는 것

- 일대일 대응의 원리: 물체의 개수를 셀 때 하나의 물체에 하나의 수단어가 대응되어야 한다는 것이다. - ✔️안정된 순서의 원리: 수 세기를 할 때 사용하는 수단어는 일정한 배열순서대로 안정되게 사용해야 함을 이해하는 것이다. - 기수의 원리: 한 집합의 물체를 셀 때, 마지막 사물에 부여된 수 단어는 집합 전체의 수량임을 이해하는 것이다. -> 일대일 대응의 원리와 안정된 순서의 원리를 획득한 후에 습득 가능 - 추상화의 원리: 세어야 할 대상이 구체물이 아니라 경험이나 사건과 같이 추상적인 것도 셀 수 있다는 것을 이해하는 것이다. + 서로 다른 종류로 구성된 집합의 사물도 수세기를 할 수 있다는 것을 이해하는 것이다. - 순서무관의 원리: 어느 방향으로 수세기를 해도 수의 양은 변하지 않는다는 것이다.

- 시각적 비교하기: 두 물체의 양이 시각적으로 차이가 큰 경우 직관적으로 두 수의 크기를 비교하는 것이다. - 일대일 대응과 수세기 -> 일대일 대응: 두 집합의 물체를 하나씩 대응하여 두 수의 크기를 비교하는 것이다. -> 수세기: 두 집합의 물체를 세어 수량을 파악하여 두 수의 크기를 비교하는 것이다.

부분과 전체의 관계

<구체적 물체로 세기> - 모두 세기: 두 집합의 물체를 모두 세는 것 <과도기> - 손가락으로 세기 <정신적 세기> - 이어세기: 첫째 수에 다음부터 계속 세는 것 - 큰수부터 이어세기: 두 수 중에서 큰 수 다음부터 계속 셈 - 인출: 계산하지 않고, 머릿속의 기억으로부터 자동적으로 답을 인출

<구체적 물체로 세기> - 덜어내기: 제시된 구체물을 빼는 수만큼 덜어내고 나머지 구체물을 세는 것 - ✔️감수에서 피감수까지 더해가기: 빼는 수로부터 빼어지는 수까지 더해가는 방법 <정신적 세기> - 세어 오르기: 빼는 수에서 빼어지는 수를 세어 올라감 - 거꾸로 세기: 빼어지는 수에서 빼는 수까지 거꾸로 세어 내려감 - 인출: 계산하지 않고 머릿속의 기억으로부터 자동적으로 답을 인출하는 과정

- 묶어세기 전략: 수를 여러 단위로 묶어 다루는 것 ex) 나는 둘씩 묶어서 세야지. 2, 4, 6, 8! 8개!

- 등분제: 전체의수를 세고 일대일 방식으로 물체가 없어질 때까지 나누어 주고, 한 묶음 내의 수를 세는 방법 - 포함제: 전체의 수를 세고 물체가 없어질 때까지 정해진 묶음 내 수만큼 묶음으로 만들고 묶음의 수를 세는 방법

- 근접성 - 분리 - 순서 - 개폐

- 눈-운동 협응: 시각적을 관찰한 것과 신체의 움직임을 결합할 수 있는 것이다. - 형태-바탕 지각: 배경 속에서 특정한 형태를 찾아 인지할 수 있는 것이다. - 지각적 항상성: 물체를 보는 위치나 각도에 따라 그 물체의 모양이나 크기가 달라보이더라도 실제로는 크기가 동일함을 인식할 수 있는 것이다. - ✔️공간 내 위치 지각: 유아 자신과 사물간의 관계, 사물과 다른 사물 간의 관계를 인식하는 것이다. - ✔️공간 관계 지각: 둘 또는 그 이상의 대상을 자신과 연관하여 생각하거나 대상들끼리 서로 관련지어 볼 수 있는 것이다. ex) 주어진 그림에 따라 블록 쌓기 - 시각적 변별: 물체들 간의 차이점을 구별하고 유사점을 인식하는 것이다. - ✔️시각적 기억: 일정 시간동안 눈으로 본 물체가 사라진 이후에도 기억할 수 있는 것이다.

- 공간 방향화: 공간 안에서 다른 위치 간의 관계를 이해하고 조작하는 것 - 공간 시각화: 머리속에서 2차원 및 3차원의 물체의 상상적 움직임을 이해하고 조작할 수 있는 것

- 자기중심적 표상: 유아 자신을 중심으로 위치를 이해하는 것 - 지표중심적 표상: 주위에 지표가 되는 물체를 활용하여 위치를 이해하는 것 - ✔️객관중심적 표상: 주위 환경에 있는 목표물을 객관적이고 추상적인 체계에 따라 나타내는 것

- 유아 주변의 사물들은 3차원의 입체물로 이루어져 있어, 주변 사물과의 상호작용을 통해 입체도형에 대해 비형식적으로 이해하기 때문이다.

- 쌓을 수 있는 것과 쌓을 수 없는 것 / (뿔이 있는 것과 뿔이 없는 것) - 굴러가는 것과 굴러가지 않는 것

- 각 면의 모양과 같은 모양을 주변에서 찾아보는 활동 - 입체도형에 물감을 묻혀 찍어보는 활동 - 여러 방향에서 입체도형을 따라 그려보는 활동 -> 이를 통해 입체도형의 특성을 인식하고 입체도형과 평면도형의 관계를 이해함

유아는 일상에서 쉽게 경험하는 입체도형을 먼저 제시하는 것이 바람직하기 때문이다

유아에게 입체도형의 이름을 인식하는 것보다는 입체도형을 직접 만지고 조작하면서 도형의 특성을 감각적으로 경험하는 데 초점을 두고 지도해야 하기 때문이다.

- 시각화 수준: 시각적 총체로서 도형을 지각하고 이름을 말할 수 있는 단계 + 하지만 도형의 속성은 인식하지 못함 / 비슷한 도형끼리 짝을 짓거나 도형의 이름을 말할 수 있음 예) 네모가 아닌 경우에도 상자를 닮은 것은 모두 네모라고 말함, 세모는 산처럼 생겨서 세모야 - 기술적/분석적 수준: 도형의 점, 선, 면 등과 같은 속성을 인식하고 설명하는 단계 + 도형 사이의 관계는 인식하지 못함 - ✔️관계적/추상적 수준: 여러 가지 도형이 가진 공통점과 차이점을 비교할 수 있음 + 도형 간의 관계 인식

- ✔️전인식적 수준: 도형의 형태를 지각하지만 여러 도형 중 특정 도형의 형태를 구별하지 못함, 도형 간의 차이점을 명확하게 구별 못함 ex) (세모 색종이를 보고) 이건 네모야 - 시각적 수준: 시각적 총체로서 도형을 지각하고 이름을 말할 수 있는 단계 + 하지만 도형의 속성은 인식하지 못함 / 비슷한 도형끼리 짝을 짓거나 도형의 이름을 말할 수 있음 - 기술적 수준: 도형의 점, 선, 면 등과 같은 속성을 인식하고 설명하는 단계 + 도형 사이의 관계는 인식하지 못함

- 전조합 단계: 하나의 모양을 나타내기 위해 하나의 도형을 사용하는 것 - 조각 모으기 단계: 하나의 모양의 부분을 나타내기 위해 각각 하나의 도형을 사용하는 것 - 그림 만들기 단계: 하나의 모양의 부분을 나타내기 위해 여러 개의 도형을 연결하여 사용하는 것

- 전-분할자: 분할 거부, 원래 도형 그대로 놓음 - 조각 분할자: 대체적으로 1~2가지 방법으로 분할 가능 - 중복 분할자: 2~3가지 방법을 중복 사용하여 분할 - 도형 분할자: 가능한 모든 경우를 찾을 수 있고, 중복된 분할은 없음

- 시각적 비교: 크기 차이가 두드러진 사물을 시각적으로 비교하는 것 - 직접적 비교: 크기 차이가 두드러지지 않을 때, 두 물체를 나란히 놓거나/한 물체를 다른 물체에 겹쳐놓는 등의 방법을 사용하여 비교하는 것 - 간접적 비교: 비교하려는 물체끼리 놓고 직접 비교할 수 없을 때, 제 3의 물체를 사용하여 비교하는 것

- 단순서열: 세 개 이상의 사물을 한 가지 속성의 차이에 따라 순서대로 배열하는 것 - 이중서열: 두 집합의 물체를 한 가지 속성의 차이에 따라 일대일 대응을 하며 순서대로 배열하는 것 - 복합서열: 세 개 이상의 물체를 두 가지 속성을 동시에 고려하여 순서대로 배열하는 것

- *표준단위의 필요성을 인식시켜 주기 위해 필요하다. -> 측정값이 다르게 나오면서 인지적 갈등을 유발하게 되므로 사용이 권장됨 - 측정하려는 속성에 대한 직관적인 이해가 가능하다. - 단위의 크기 측면에서 비표준단위가 유아로 하여금 지각적으로 경험하기에 적합한 크기이다. - 표준단위보다 주변에서 흔히 접하는 친숙한 물체가 이해하기 쉽기 때문이다.

- 단위의 길이가 일정하지 않기 때문에 정확하게 잴 수 없으며, 재는 사람, 방법에 따라 측정값이 다르게 나오는 것이 문제이다.

조작적 표준단위

유아에게 친숙한 사물인 조작적 표준단위는 임의단위와 표준단위를 연계하는 데 유용하다.

표준단위가 도입되기 전 여러 가지 임의단위를 사용하여 구체물의 길이를 재어보게 함으로써 임의단위의 불편함을 인식할 수 있도록 한다.

- 구체물의 비교 - (속성에 따른) 순서 짓기 - 비표준화된 단위 측정: 신체를 사용하여 측정했을 때, 재는 사람마다 결과가 다르다는 것을 발견하도록 함 - 표준화된 구체물 측정: 측정하는 사람에 따라 결과가 달라지지 않도록 하기 위해 표준단위 사용의 필요성을 깨닫도록 함 - 표준 측정 단위로 측정

- 놀이와 모방 단계 - 비교하기 단계 (실물의 직접 비교 단계) - 비표준화 단위 사용 단계 - 표준단위의 필요성 인식 단꼐 - 표준단위 사용 단계

유아들이 직접 측정 활동에 참여하면서 무게의 차이를 시각적으로 분명하고 즉각적으로 관찰, 비교할 수 있으므로 직접 경험을 통해 지각적으로 판단하는 유아에게 적합하다.

- 놓기 전략 (겹쳐놓기 / 한 변 맞대어 놓기 / 나란히 놓기) - 조절 전략 (모양 조절/ 변 조절 / 조절 없음)

- 순차적 시간: 사건이 시간의 흐름에 따라 일방향적으로 차례대로 이어진다는 것을 의미함 - 시간 간격: 한 사건이 얼마나 오랫동안 걸렸는지에 관한 것으로 시간의 길이나 간격

2단계 (2~7세): 점심시간, 낮잠시간과 샅은 사건의 순서와 간격을 이해하기 시작하지만, 자기중심적 특성을 가지고 있어 시간을 비연속적이며 멈출 수 있는 것이라고 생각한다 + 시계바늘의 속도를 물체의 움직임과 연계하여 생각함 (물체가 빠르게 움직이면 시계바늘이 빨리 움직임)

- 경험적 시간의 발달: 사건의 기간과 순서의 주관적 경험을 포함하는 관계 - 논리적 시간의 발달: 시간의 흐름을 논리적, 수학적 추론을 통해 시간의 관계를 파악하는 것 - 인습적 시간의 발달