Абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг; стоимость предоставления денег в долг

Относительная величина прибыли от предоставления денег в долг. Отношение процентных денег к сумме долга

Процентные деньги = 200 - 150 = 50 фунтов. Процентная ставка = 50/150 = 0,33 = 33% -> с каждого предоставленного в долг фунта Шерлок получит прибыль 0,33 фунта.

Интервал времени, которому соответствует процентная ставка.

• Фиксированные • Плавающие

Процентная ставка, неизменная в течение определенного периода времени

Даже если в кредитном договоре предусмотрена фиксированная процентная ставка, банк может изменить ее, если вырастет ключевая ставка ЦБ и в некоторых других случаях. Но это возможно, только если такое право банка прописано в кредитном договоре.

Процентная ставка, привязанная к определенному рыночному показателю.

• базовая часть -> не меняется в течение периода начисления • переменная часть -> рыночный показатель, напр., ключевая ставка ЦБ

Банк не может изменить плавающую процентную ставку по своему желанию в любой момент. В договоре прописываются формула расчета ставки, верхняя и нижняя границы ставки, периодичность изменений ставки.

Плавающая процентная ставка ниже, чем фиксированная. При расчёте фиксированной ставки банк закладывает в нее возможные риски того, что экономическая ситуация поменяется. В плавающую ставку такие риски не закладываются, т.к. она и так изменяется в зависимости от изменения рыночного показателя, к которому она привязана.

Увеличение первоначальной денежной суммы за счет присоединения к ней начисленных процентов. При этом начисленные проценты не изымаются, а реинвестируются.

Приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени путем сокращения ее на величину соответствующего дисконта

Отношение процентных денег к инвестированной сумме/сумме долга

Величина, показывающая, во сколько раз выросла первоначальная денежная сумма. Отношение будущей денежной суммы к первоначальной денежной сумме.

Сумма, относительно которой производится расчет процентов

⭐️ Постоянная -> применяется при схеме простых процентов ⭐️ База начисления, которая последовательно пересчитывается на каждом этапе наращения/дисконтирования. При этом при пересчете на каждом новом этапе базой начисления становится сумма, полученная на предыдущем этапе -> применяется при схеме сложных процентов

🌸 дискретные -> периоды начисления - дискретные величины (простые проценты, сложные проценты) 🌸 непрерывные -> проценты начисляются непрерывно (непрерывные проценты)

⭐️ декурсивный ⭐️ антисипативный (дисконтирование)

Проценты начисляются в конце каждого периода, а возврату подлежит сумма долга вместе с процентами

Проценты начисляются в начале каждого периода. При этом должнику выдается сумма, уменьшенная на сумму процентов, а возврату в конце срока подлежит исходная сумма.

d - это отношение процентных денег к будущей денежной сумме

S = P/(1 - d) сумма | % (в виде десятичной дроби) P ———> 1-d S ———> 1 S = P*1/(1-d) = P/(1-d)

P = S*(1-d)

S = P*(1 + i*n)

S = P*(1 + i*t/база), где: t - число дней/месяцев наращения база - число дней/месяцев временной базы

365 / 366 дней -> точные проценты 360 дней (12 месяцев по 30 дней) -> обыкновенные (коммерческие) проценты

S = P*(1 + Σit*nt)

P = S*(1 + i*n)^(-1) = S/(1 + i*n)

P = S*(1 - d*n)

S = P*(1 + i)^n

S = P*(1 + i*t/база)

Смешанное начисление процентов -> когда в течение целого числа лет проценты начисляются по схеме СП, а в течение оставшегося дробного числа лет проценты начисляются по схеме ПП. S = P*(1 + i)^n *(1 + i*t/база)

S = P*Π(1 + it)^nt, где: Π - произведение.

S = P*(1 + i/m)^n*m

P = S*(1 + i)^-n = S/(1+i)^n

P = S*(1 - d)^n

P = S*(1 + i/m)^-nm = S/(1 + i/m)^nm

S = P*e^i*n

P = S*e^-(i*n) = S/e^i*n

i = ln(S/P)/n S = P*e^i*n e^i*n = S/P ln(e^i*n) = ln(S/P) i*n*ln(e) = ln(S/P) i*n = ln(S/P) i = ln(S/P)/n

Процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковый финансовый результат.

Чтобы вывести формулу ставки i1, эквивалентной ставке i2, нужно приравнять друг к другу формулы наращенной/дисконтированной суммы с использованием ставки i1 и ставки i2

Процентная ставка, которая показывает, какая годовая ставка по схеме СП даст тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m

Формула: iэфф = (1 + j/m)^m - 1 S = P*(1 + iэфф)^n = S = P*(1 + j/m)^n*m P*(1 + iэфф)^n = P*(1 + j/m)^n*m (1 + iэфф)^n = (1 + j/m)^n*m sqrt n ((1 + iэфф)^n) = sqrt n ((1 + j/m)^n*m) (1 + iэфф) = (1 + j/m)^m iэфф = (1 + j/m)^m - 1

Формула эффективной ставки: iэфф = (1 + j/m)^m - 1 Формула номинальной ставки: j = (sqrt m (iэфф + 1) - 1)*m

Уровень инфляции a - это отношение в % инфляционного изменения некоторой величины за определенный период к первоначальному значению этой величины. a = (Sa - S)/S *100%, где: Sa - величина с учетом инфляции S - первоначальная величина

Sa = S*(1 + a)

Ia = (1 + a)

Sa = S*(1 + a)^n

Sa = P*(1 + i)*(1 + a), где: a - уровень инфляции; i - желаемая доходность финансовой операции, очищенная от влияния инфляции

Sa = P*(1 + ia) Sa = P*(1 + i)*(1 + a) Sa = P*(1 + a + i + i*a) Sa = P*(1 + ia)

Формула Ирвинга Фишера - это формула ставки доходности, компенсирующей влияние инфляции: ia = i + a + i*a a + i*a - это инфляционная премия, компенсирующая влияние инфляции То есть нужно не только учесть ставку доходности, очищенную от инфляции, и уровень инфляции, но и скорректировать ставку доходности, очищенную от инфляции, на инфляцию, чтобы эта ставка соответствовала темпу роста инфляции.

i = (ia - a)/(1 + a) ia = i + a + i*a ia = i + i*a + a ia = i*(1 + a) + a i*(1 + a) = ia - a i = (ia - a)/(1 + a)

Формула количества лет n, через которое первоначальная денежная сумма увеличится в 2 раза при данной процентной ставке.

n = 1/i S = P*(1 + i*n) = 2P (1 + i*n) = 2 i*n = 1 n = 1/i

n = ln2/ln(1 + i) S = P*(1 + i)^n = 2P (1 + i)^n = 2 ln((1 + i)^n) = ln2 n*ln(1 + i) = ln2 n = ln2/ln(1 + i)

Это концепция, согласно которой одна и та же денежная сумма в разные периоды времени оценивается по-разному. Определенная денежная сумма сегодня оценивается дороже, чем та же сумма через, например, год или пять лет.