記憶度
3問
10問
0問
0問
0問
アカウント登録して、解答結果を保存しよう
問題一覧
1
Что такое финансовая рента (аннуитет)?
Поток платежей, все члены которого положительны, а временнЫе интервалы между платежами одинаковы.
2
Перечислите параметры финансовой ренты и поясните некоторые из них
• член ренты - величина каждого отдельного платежа • период ренты - временнОй интервал между двумя платежами • срок ренты - время от начала финансовой ренты до конца последнего периода ренты • процентная ставка
3
По каким признакам классифицируется финансовая рента?
1. По продолжительности периодов ренты 2. По величине членов ренты 3. По моменту выплаты членов ренты
4
Какой бывает финансовая рента по продолжительности периодов ренты?
• дискретная рента (периоды ренты - дискретные временнЫе интервалы) • непрерывная рента (платежи производятся так часто, что ренту можно рассматривать как непрерывную)
5
Какой бывает финансовая рента по частоте начисления процентов?
• начисление процентов 1 раз в год • начисление процентов m раз в год • непрерывное начисление процентов Момент начисления процентов может и не совпадать с моментом выплаты членов ренты
6
Какой бывает финансовая рента по величине членов ренты?
• постоянная (равные члены ренты) • переменная
7
Какой бывает финансовая рента по моменту выплаты членов ренты?
• постнумерандо • пренумерандо
8
Какой бывает финансовая рента по продолжительности периода ренты?
• годовая рента • p-срочная рента (производится p выплат в течение года)
9
Что такое геометрическая прогрессия?
Последовательность, в которой каждый последующий член прогрессии можно найти, умножив предыдущий член на одно и то же число q
10
Чему равна формула n-ого члена геометрической прогрессии?
bn = b1*q^(n-1)
11
Как выглядит формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1)
12
Что такое аннуитет постнумерандо?
Поток платежей, которые осуществляются периодически в конце каждого периода
13
Чему равна наращенная сумма аннуитета постнумерандо и как её вывести?
S = R/i *[(1 + i)^n -1] S = ΣR*(1+i)^(n-1) Это похоже на геометрическую прогрессию. При этом член геометрической прогрессии равен bn = b1 * q^(n - 1) -> здесь b1 = R, q = (1 + i) Сумма геометрической прогрессии Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) -> А применимо к аннуитету постнумерандо: S = R*[(1 + i)^n - 1]/(1 + i - 1) S = R*[(1 + i)^n - 1]/i S = R/i * [(1 + i)^n - 1]
14
Чему равна дисконтированная сумма аннуитета постнумерандо и как её вычислить?
P = R/i * [1 - 1/(1+i)^n] Как вычислить: Длинная формула это: P = R/(1+i)^1 + R/(1+i)^2 + R/(1+i)^3 + … + R/(1+i)^n Выносим R за скобки: P = R*[1/(1+i)^1 + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3 + … + 1/(1+i)^n] Число 1 в любой степени равно 1, так что в каждой дроби возводим числитель 1 в ту же степень, что и знаменатель: P = R*[(1/1+i)^1 + (1/1+i)^2 + (1/1+i)^3 + … + (1/1+i)^n] Вынесем (1/1+i)^1 за скобки: P = R* [(1/1+i)^1] *[1 + 1*(1/1+i)^1 + 1*(1/1+i)^2 + … + 1*(1/1+i)^(n-1)] Тогда вся та часть уравнения, которая идёт после R - это сумма геометрической прогрессии, где b1 - это (1/1+i), а q - это последующие (1/1+i). Формулу суммы геометрической прогрессии знаем, и дальше хуячим-сокращаем формулу, пока не получим то, что нам надо
15
Как выглядит формула аннуитетного платежа, выведенного из формулы наращенной суммы аннуитета? И как вывести эту формулу?
Ответ на фото
16
Как выглядит формула аннуитетного платежа, выведенного из формулы дисконтированной суммы аннуитета? И как вывести эту формулу?
Ответ на фото
17
Что такое аннуитет пренумерандо?
Поток платежей, где платежи периодически выплачиваются в начале каждого периода
18
Как выглядит формула наращенной стоимости аннуитета пренумерандо? Как вывести эту формулу?
S = Sпост*(1+i), где Sпост - наращенная стоимость аннуитета постнумерандо Более длинная формула выглядит так: S = R*(1+i)^n + R*(1+i)^(n-1) + … + R*(1+i)^1 Выносим за скобки R*(1+i): S = R*(1+i)*[(1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) +…+ 1] Примем (1+i) за b1, а последующие (1+i) в разных степенях за q. Тогда всё, что следует за R - это сумма геометрической прогрессии, её можно представить по-другому на основе суммы геометрической прогрессии: S = R*[(1+i)*((i+i)^n - 1)/(1+i - 1)] S = R*[(1+i)*((i+i)^n - 1)/i] S = R/i *(1+i)*((i+i)^n - 1) Или же: S = Sпост * (1+i)
19
Как выглядит формула дисконтированной стоимости аннуитета пренумерандо? Как вывести эту формулу?
P = Pпост*(1+i), где Pпост - дисконтированная стоимость аннуитета постнумерандо Более полная формула - на фото
20
Как выглядят формулы аннуитетного платежа при аннуитете пренумерандо, выведенные из формул наращенной суммы и дисконтированной суммы?
Ответ на фото
21
При наращении по аннуитету постнумерандо поток наращенных платежей выглядит так: R*(1+i)^(n-1) + R*(1+i)^(n-2) +…+ R*(1+i)^0. При сокращении формулы что будет b1, а что q?
b1 = R q = (1+i)
22
При дисконтировании по аннуитету постнумерандо поток дисконтированных платежей выглядит так: R/(1+i)^1 + R/(1+i)^2 +…+ R/(1+i)^n. При сокращении формулы что будет b1, а что q?
b1 = R*(1/(1+i)) q = 1/(1+i)
23
При наращении по аннуитету пренумерандо поток наращенных платежей выглядит так: R*(1+i)^n + R*(1+i)^(n-1) +…+ R*(1+i)^1. При сокращении формулы что будет b1, а что q?
b1 = R*(1+i)^1 q = (1+i)
24
При дисконтировании по аннуитету пренумерандо поток дисконтированных платежей выглядит так: R/(1+i)^0 + R/(1+i)^1 +…+ R/(1+i)^(n-1). При сокращении формулы что будет b1, а что q?
b1 = R q = 1/(1+i)