Финансовые ренты

24問 • 1年前

問題一覧

Что такое финансовая рента (аннуитет)?

Поток платежей, все члены которого положительны, а временнЫе интервалы между платежами одинаковы.

Перечислите параметры финансовой ренты и поясните некоторые из них

• член ренты - величина каждого отдельного платежа • период ренты - временнОй интервал между двумя платежами • срок ренты - время от начала финансовой ренты до конца последнего периода ренты • процентная ставка

По каким признакам классифицируется финансовая рента?

1. По продолжительности периодов ренты 2. По величине членов ренты 3. По моменту выплаты членов ренты

Какой бывает финансовая рента по продолжительности периодов ренты?

• дискретная рента (периоды ренты - дискретные временнЫе интервалы) • непрерывная рента (платежи производятся так часто, что ренту можно рассматривать как непрерывную)

Какой бывает финансовая рента по частоте начисления процентов?

• начисление процентов 1 раз в год • начисление процентов m раз в год • непрерывное начисление процентов Момент начисления процентов может и не совпадать с моментом выплаты членов ренты

Какой бывает финансовая рента по величине членов ренты?

• постоянная (равные члены ренты) • переменная

Какой бывает финансовая рента по моменту выплаты членов ренты?

• постнумерандо • пренумерандо

Какой бывает финансовая рента по продолжительности периода ренты?

• годовая рента • p-срочная рента (производится p выплат в течение года)

Что такое геометрическая прогрессия?

Последовательность, в которой каждый последующий член прогрессии можно найти, умножив предыдущий член на одно и то же число q

Чему равна формула n-ого члена геометрической прогрессии?

bn = b1*q^(n-1)

Как выглядит формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?

Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1)

Что такое аннуитет постнумерандо?

Поток платежей, которые осуществляются периодически в конце каждого периода

Чему равна наращенная сумма аннуитета постнумерандо и как её вывести?

S = R/i *[(1 + i)^n -1] S = ΣR*(1+i)^(n-1) Это похоже на геометрическую прогрессию. При этом член геометрической прогрессии равен bn = b1 * q^(n - 1) -> здесь b1 = R, q = (1 + i) Сумма геометрической прогрессии Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) -> А применимо к аннуитету постнумерандо: S = R*[(1 + i)^n - 1]/(1 + i - 1) S = R*[(1 + i)^n - 1]/i S = R/i * [(1 + i)^n - 1]

Чему равна дисконтированная сумма аннуитета постнумерандо и как её вычислить?

P = R/i * [1 - 1/(1+i)^n] Как вычислить: Длинная формула это: P = R/(1+i)^1 + R/(1+i)^2 + R/(1+i)^3 + … + R/(1+i)^n Выносим R за скобки: P = R*[1/(1+i)^1 + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3 + … + 1/(1+i)^n] Число 1 в любой степени равно 1, так что в каждой дроби возводим числитель 1 в ту же степень, что и знаменатель: P = R*[(1/1+i)^1 + (1/1+i)^2 + (1/1+i)^3 + … + (1/1+i)^n] Вынесем (1/1+i)^1 за скобки: P = R* [(1/1+i)^1] *[1 + 1*(1/1+i)^1 + 1*(1/1+i)^2 + … + 1*(1/1+i)^(n-1)] Тогда вся та часть уравнения, которая идёт после R - это сумма геометрической прогрессии, где b1 - это (1/1+i), а q - это последующие (1/1+i). Формулу суммы геометрической прогрессии знаем, и дальше хуячим-сокращаем формулу, пока не получим то, что нам надо

Как выглядит формула аннуитетного платежа, выведенного из формулы наращенной суммы аннуитета? И как вывести эту формулу?

Ответ на фото

Как выглядит формула аннуитетного платежа, выведенного из формулы дисконтированной суммы аннуитета? И как вывести эту формулу?

Ответ на фото

Что такое аннуитет пренумерандо?

Поток платежей, где платежи периодически выплачиваются в начале каждого периода

Как выглядит формула наращенной стоимости аннуитета пренумерандо? Как вывести эту формулу?

S = Sпост*(1+i), где Sпост - наращенная стоимость аннуитета постнумерандо Более длинная формула выглядит так: S = R*(1+i)^n + R*(1+i)^(n-1) + … + R*(1+i)^1 Выносим за скобки R*(1+i): S = R*(1+i)*[(1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) +…+ 1] Примем (1+i) за b1, а последующие (1+i) в разных степенях за q. Тогда всё, что следует за R - это сумма геометрической прогрессии, её можно представить по-другому на основе суммы геометрической прогрессии: S = R*[(1+i)*((i+i)^n - 1)/(1+i - 1)] S = R*[(1+i)*((i+i)^n - 1)/i] S = R/i *(1+i)*((i+i)^n - 1) Или же: S = Sпост * (1+i)

Как выглядит формула дисконтированной стоимости аннуитета пренумерандо? Как вывести эту формулу?

P = Pпост*(1+i), где Pпост - дисконтированная стоимость аннуитета постнумерандо Более полная формула - на фото

Как выглядят формулы аннуитетного платежа при аннуитете пренумерандо, выведенные из формул наращенной суммы и дисконтированной суммы?

Ответ на фото

При наращении по аннуитету постнумерандо поток наращенных платежей выглядит так: R*(1+i)^(n-1) + R*(1+i)^(n-2) +…+ R*(1+i)^0. При сокращении формулы что будет b1, а что q?

b1 = R q = (1+i)

При дисконтировании по аннуитету постнумерандо поток дисконтированных платежей выглядит так: R/(1+i)^1 + R/(1+i)^2 +…+ R/(1+i)^n. При сокращении формулы что будет b1, а что q?

b1 = R*(1/(1+i)) q = 1/(1+i)

При наращении по аннуитету пренумерандо поток наращенных платежей выглядит так: R*(1+i)^n + R*(1+i)^(n-1) +…+ R*(1+i)^1. При сокращении формулы что будет b1, а что q?

b1 = R*(1+i)^1 q = (1+i)

При дисконтировании по аннуитету пренумерандо поток дисконтированных платежей выглядит так: R/(1+i)^0 + R/(1+i)^1 +…+ R/(1+i)^(n-1). При сокращении формулы что будет b1, а что q?

b1 = R q = 1/(1+i)

Основы МСФО 🌹

Дарья Николаева, Управление финансами · 22問 · 2年前

Основы МСФО 🌹