図形

36問 • 2年前

Komei

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問題一覧

三角形が１通りに決まる条件

３辺の長さが与えられたとき, ２辺の長さとその間の角が与えられたとき, １辺とその両端の角が与えられたとき

鈍角三角形の成立条件

cosθ<0

角度の求め方

三角比, 円周角, 相似・合同, 平行・対頂, 余弦・正弦の利用

線分中にある2つの点から導く線分比

2コの比の総計を同一化

方べきの定理はどんな時に使えるか？

円とある線の長さが2つ以上わかっている時

円の外部の 1 点からその円に引いた 2 本の接線において

その点から２つの接点までの距離は等しい

これは

２円長方形の定理

中点連結定理

MN＝1/2BC

三角形の長さの求め方

三平方の定理, 相似・合同, 三角比, 余弦定理・正弦定理・面積

正八面体は

２つの合同な正四角錐を組み合わせた図形

空間図形で困ったら

展開図, 平面図形

これは

重心

三角形と内接円から限定できるもの

高さ＝rとおいて面積関係に落とし込む

３直線によって三角形がつくられる条件

３直線が１点で交わらない, どの２直線も平行にならない

平行線の作り方

ax+by=0 → ax+by+k=0, y=ax → y=ax+k

面積比＝

(相似比)²

２点A，Bを直径とする円の半径を求める際

線分ABを÷２

円に内接する正三角形

1:2:√3の利用

円の方程式の求め方

ax²+by²=r², 垂直二等分線の利用, 中心・半径からの限定

円と接線から導けるもの

接点と中心を結ぶ線は法線

接線作成での注意点

１点法の符号に注意

対称利用での中点を通る直線は

２点を通る直線と垂直

これは

３：４：５の三角形

OP⁼=sOA⁼+tOB⁼,s≧0,t≧0とs+tの範囲が与えられているとき

s+t=kとおいて、まずkを固定

あるベクトルを求める際に、それが２通りの同類解法で表せるとき

一次独立、係数比較

３辺がわかっている三角形

余弦定理, 正弦定理, 面積

これは

二等分線

これは

垂直二等分線

sinθが取り得る範囲

-1≦sinθ≦1

y=sinAxはy=sinxを

Aだけ速くしたグラフ（指数グラフに注意）

図形処理でのsinθやcosθ

必ずしも三角形の内部に直角三角形があるわけではない

間違えやすいので

辺の長さが区別できるように図形に書く

２つの直線 or 直線とグラフの距離のminは

直線に向かって引いた線と直線が直行する

四角形と外接円

足して180°の法則

円(x-a)²+(y-b)²=r²上の，ある点(p,q)で接する直線の方程式

(p-a)(x-a)+(q-b)(y-q)=r²

［２円の位置関係］・離れている・外接する・２点で交わる・内接する・一方が他方の内部にある

d>r+R, d=r+R, |r-R|<d<r+R, d=|r-R|, d<|r-R|

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力学の本質（Sub）

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cosθ<0

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2コの比の総計を同一化

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円とある線の長さが2つ以上わかっている時

円の外部の 1 点からその円に引いた 2 本の接線において

その点から２つの接点までの距離は等しい

これは

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重心

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高さ＝rとおいて面積関係に落とし込む

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３直線が１点で交わらない, どの２直線も平行にならない

平行線の作り方

ax+by=0 → ax+by+k=0, y=ax → y=ax+k

面積比＝

(相似比)²

２点A，Bを直径とする円の半径を求める際

線分ABを÷２

円に内接する正三角形

1:2:√3の利用

円の方程式の求め方

ax²+by²=r², 垂直二等分線の利用, 中心・半径からの限定

円と接線から導けるもの

接点と中心を結ぶ線は法線

接線作成での注意点

１点法の符号に注意

対称利用での中点を通る直線は

２点を通る直線と垂直

これは

３：４：５の三角形

OP⁼=sOA⁼+tOB⁼,s≧0,t≧0とs+tの範囲が与えられているとき

s+t=kとおいて、まずkを固定

あるベクトルを求める際に、それが２通りの同類解法で表せるとき

一次独立、係数比較

３辺がわかっている三角形

余弦定理, 正弦定理, 面積

これは

二等分線

これは

垂直二等分線

sinθが取り得る範囲

-1≦sinθ≦1

y=sinAxはy=sinxを

Aだけ速くしたグラフ（指数グラフに注意）

図形処理でのsinθやcosθ

必ずしも三角形の内部に直角三角形があるわけではない

間違えやすいので

辺の長さが区別できるように図形に書く

２つの直線 or 直線とグラフの距離のminは

直線に向かって引いた線と直線が直行する

四角形と外接円

足して180°の法則

円(x-a)²+(y-b)²=r²上の，ある点(p,q)で接する直線の方程式

(p-a)(x-a)+(q-b)(y-q)=r²

［２円の位置関係］・離れている・外接する・２点で交わる・内接する・一方が他方の内部にある

d>r+R, d=r+R, |r-R|<d<r+R, d=|r-R|, d<|r-R|