二乗, ルート

一般式x²+y²+ax+by+c=0, 基本式(x-p)²+(y-q)²=r², 垂直二等分線の利用

足してp，かけてqとなる二数を探す

任意の値, 特定の値, 恒等式, 方程式

四角形１８０°の法則, 円周角, 接舷定理, 方べきの定理, トレミーの定理

3.16

(a+b)(a²-ab+b²)

（２辺の長さの差）＜（一辺の長さ）＜（２辺の長さの和）

(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

分離, 逆数, 割る, 置換, 二乗

三平方の定理の考え方, ２点間の公式, 解と係数の関係, 点と直線の距離の公式

定数, ー（　）＜（変数）＜（　）, 変数, 工夫は使えない, 正負で場合分け, 同値性を利用した両辺２乗, 時短テクニック

PはQであるための条件

有理数

四則演算は全て有理数

異符号⇒そのまま, 同符号⇒向き反対

できるだけ高い精度で落とし込め

文字代入仮定法, 公式, 条件からの導き（視覚化，簡易処理）, 章, 等式を作ってみる, 誘導に乗る

視覚化（単位円，グラフ）, 位相を揃える, 合成，sin²θ+cos²θ=1，純公式

A-B > 0, 意味を理解する, ２つの不等式を繋げる

判別式, 解と係数の関係

因数分解による積の形, 余りによる分類, 不等式で範囲を絞り込む

2.23

基本等式 A＝ P(x)Q＋R ⇒ P(a)を代入, 実際に割り算をする

1.41

内接円

ω³=1 , ω²+ω+1=0

外接円

重心

y = f(-x)

４つの辺の長さが等しく，対角線が垂直に交わる図形

素数でない

正と正⇒向きは不変, 負と負⇒向きが変わる, 正と負⇒自明

トレミーの定理

係数比較法, 数値代入限定法（必要条件である事に注意）

a³+b³+c³-3abc

２つの不等式を，辺々引いてはいけない, ２つの不等式を，辺々割ってはいけない

まず外す

共通因数を括り出す, A²-B²=(A+B)(A-B), 文字が複数ある場合は最も次数の低い文字or１つの文字について整理する, たすきがけを行う, どれにも当てはまらなければ無理矢理二乗の公式を作る

足し引きすると上手く行く

同値性を意識する

方程式処理（恒等式かどうかも常にチェック）, 図形的処理

QはPであるための条件

対称性, 判別式, 解の配置, 解と係数, 平方完成, 平行移動・対称移動

P(a)になる

1.73

条件からの導き（簡易処理，方程式化，関数化）, 背理法・対偶法（優先度低）, 数学的帰納法

2.64

１文字消去法

シンプルに考える, 条件の翻訳, ゴールを予想する, ゴールから条件を導く, 時間を止めたり，逆にしたり，順を追ってみたりする, 困難は分割，消去，置換，誘導に乗る, 式の意味を理解する, 具体化, 視覚化, 極端に考えてみる, 公式は作れるようにする, 問題の見方を変える, 必要条件からスタート, 解法の吟味

基本式, mod

接弦定理

明らかに独特な形なら意味を推測する, A＞B ⇒ A-B＞０

2.44

頂点を主軸にする, 逆を辿る, 条件からの導き（視覚化）

二次方程式でしか使えない

どちらでもない

正負に注意

次数を整理して因数分解を展開, 置き換えの利用, 積の順序の工夫

循環節がn桁 ⇒ 10ⁿ x - x を計算する

A³+B³+3AB(A+B)

BはAの平方数である

底揃え・指数揃え, 対数置き, 置換, 差の利用

＝ k とおく

y = -f(x)

0<θ＋θ’<π

内心＝外心＝重心