数学Ⅲ 積分
問題一覧
1
常に固まりを探す, バラバラにするほど解ける
2
式を整理する
3
中微分は定数だから普通の積分すれば余裕だよね！（二次関数とかと違って）
4
指数関数の微分公式の証明のとき, f(x)^g(x), 積や累乗がたくさん出てくる式
5
固まりの微分が一個取り出せたら勝ち
6
整式, 三角関数（積分）, 指数関数（積分）, 対数関数（微分）
7
次数下げ, 固まりで探す, 分母が二次以上→因数分解して部分分数分解, 1/(二次）, D＞０⇒ 部分分数分解, D＜０⇒x = a tanθと置換, （できない場合はもう一度②を考えよう）
8
中身が異なる, 積和, 中身が一緒, 奇数乗ある, １個残して置換積分, 偶数乗のみ, 半角の公式で次数下げ, t=tanxとおく場合もあり
9
扱いずらい, 1/cos²θと密接に関係
10
めちゃくちゃ微分したい, 置換積分を考える
11
√を丸ごと固まりとしてみると上手くいく場合が多い
12
ax+b以外⇒固まりとしておきたくなる
13
t = e^xとおく
14
部分積分
15
最終的にxは消える！！
16
x = a sinθ, -π/2 ≦ θ ≦ π/2
17
平方完成！
18
x = a tanθ, -π/2 < θ < π/2
19
平方完成！
20
偶関数
21
奇関数
22
偶関数
23
kとおく, 式を微分する
24
正確な図は不要
25
シグマ和に直す, 1/nを無理矢理作る, f(k/n)にする, 各要素を積分に対応させる
26
値域（単調性ある場合は端点を考える）, x≧0の時，x≧sinx, 0≦x≦1と1≦xの指数関数, 和の不等式⇒階段状の図形の面積を対応させる
27
yについて無理矢理解く, 対称性を利用するべし！
28
一旦，x,yを使って積分の式を作る（最低限の増減を調べる）, パラメータを主役にする
29
折り返してあげる！
30
元々の関数の値域を考える, x,yを入れ替える, （y＝xに対して対称）
31
内側から考える, 交換法則は成立しない, 結合法則は成立する
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1
常に固まりを探す, バラバラにするほど解ける
2
式を整理する
3
中微分は定数だから普通の積分すれば余裕だよね！（二次関数とかと違って）
4
指数関数の微分公式の証明のとき, f(x)^g(x), 積や累乗がたくさん出てくる式
5
固まりの微分が一個取り出せたら勝ち
6
整式, 三角関数（積分）, 指数関数（積分）, 対数関数（微分）
7
次数下げ, 固まりで探す, 分母が二次以上→因数分解して部分分数分解, 1/(二次）, D＞０⇒ 部分分数分解, D＜０⇒x = a tanθと置換, （できない場合はもう一度②を考えよう）
8
中身が異なる, 積和, 中身が一緒, 奇数乗ある, １個残して置換積分, 偶数乗のみ, 半角の公式で次数下げ, t=tanxとおく場合もあり
9
扱いずらい, 1/cos²θと密接に関係
10
めちゃくちゃ微分したい, 置換積分を考える
11
√を丸ごと固まりとしてみると上手くいく場合が多い
12
ax+b以外⇒固まりとしておきたくなる
13
t = e^xとおく
14
部分積分
15
最終的にxは消える！！
16
x = a sinθ, -π/2 ≦ θ ≦ π/2
17
平方完成！
18
x = a tanθ, -π/2 < θ < π/2
19
平方完成！
20
偶関数
21
奇関数
22
偶関数
23
kとおく, 式を微分する
24
正確な図は不要
25
シグマ和に直す, 1/nを無理矢理作る, f(k/n)にする, 各要素を積分に対応させる
26
値域（単調性ある場合は端点を考える）, x≧0の時，x≧sinx, 0≦x≦1と1≦xの指数関数, 和の不等式⇒階段状の図形の面積を対応させる
27
yについて無理矢理解く, 対称性を利用するべし！
28
一旦，x,yを使って積分の式を作る（最低限の増減を調べる）, パラメータを主役にする
29
折り返してあげる！
30
元々の関数の値域を考える, x,yを入れ替える, （y＝xに対して対称）
31
内側から考える, 交換法則は成立しない, 結合法則は成立する