問題一覧
1
［積分の大原則］
常に固まりを探す, バラバラにするほど解ける
2
大原則
式を整理する
3
［ax+b］
中微分は定数だから普通の積分すれば余裕だよね！（二次関数とかと違って）
4
［対数微分法］
指数関数の微分公式の証明のとき, f(x)^g(x), 積や累乗がたくさん出てくる式
5
［置換積分］
固まりの微分が一個取り出せたら勝ち
6
［部分積分］ ・（ ）✖︎（ ）
整式, 三角関数（積分）, 指数関数（積分）, 対数関数（微分）
7
［分数関数］
次数下げ, 固まりで探す, 分母が二次以上→因数分解して部分分数分解, 1/(二次）, D＞０⇒ 部分分数分解, D＜０⇒x = a tanθと置換, （できない場合はもう一度②を考えよう）
8
［三角関数］
中身が異なる, 積和, 中身が一緒, 奇数乗ある, １個残して置換積分, 偶数乗のみ, 半角の公式で次数下げ, t=tanxとおく場合もあり
9
［tanθ］
扱いずらい, 1/cos²θと密接に関係
10
［logx］
めちゃくちゃ微分したい, 置換積分を考える
11
［√］
√を丸ごと固まりとしてみると上手くいく場合が多い
12
［eの累乗］
ax+b以外⇒固まりとしておきたくなる
13
［f(e^x)］
t = e^xとおく
14
［積分漸化式］
部分積分
15
定積分dx
最終的にxは消える！！
16
√a²-x²
x = a sinθ, -π/2 ≦ θ ≦ π/2
17
√b+ax-x²
平方完成！
18
1/（x²+a²）
x = a tanθ, -π/2 < θ < π/2
19
1 / （b+ax+x²）
平方完成！
20
偶関数✖︎偶関数
偶関数
21
偶関数✖︎奇関数
奇関数
22
奇関数✖︎奇関数
偶関数
23
積分が含まれる等式
kとおく, 式を微分する
24
面積の積分
正確な図は不要
25
［区分求積法］
シグマ和に直す, 1/nを無理矢理作る, f(k/n)にする, 各要素を積分に対応させる
26
［不等式を自分で見つける方法］
値域（単調性ある場合は端点を考える）, x≧0の時，x≧sinx, 0≦x≦1と1≦xの指数関数, 和の不等式⇒階段状の図形の面積を対応させる
27
［陰関数・媒介変数で表された面積］
yについて無理矢理解く, 対称性を利用するべし！
28
［媒介変数の面積］
一旦，x,yを使って積分の式を作る（最低限の増減を調べる）, パラメータを主役にする
29
［x軸を跨いで領域が存在する体積の求め方］
折り返してあげる！
30
［逆関数］
元々の関数の値域を考える, x,yを入れ替える, （y＝xに対して対称）
31
［合成関数］
内側から考える, 交換法則は成立しない, 結合法則は成立する