数学Ⅲ 極限
問題一覧
1
微分係数, はさみうちの原理, 区分求積法 lim(n→∞) 1/n ✖︎Σ(k=1→n) f(k/n) ＝ ∫₀¹ f(x)dx, 極限の基本的解法, 簡易処理
2
最強の項で括る（分数は分母の最強の項）, 数列, 三角関数, eの定義, 対数関数, 直視で見抜く, 不定形の解除
3
一斉に代入
4
概念
5
収束するから代入して終わり, （ポイント）如何に収束箇所を作るか
6
＋０, ー０
7
∞ー∞, ∞/∞, 0/0, 0✖️∞
8
有理化, 約分
9
lim n⇒∞ an ≦ lim n⇒∞ bn
10
r=±1を基準に分ける, 収束条件
11
r=1⇒a, -1<r<1 ⇒0, a=0
12
部分和を求める, ∞に飛ばす, はさみうちの原理，区分求積法, 収束，発散の発見⇒lim n⇒∞ an =0かどうか, 勝手に並び替えたりカッコつけるのはNG
13
連続ではない時, ex) 分母＝０の前後，［x］
14
具体数字代入
15
扱いずらい, 簡易処理（置換）
16
1+coxを掛ける, 1-cosx≒x²/2
17
sinx ≒ tanx ≒ 1, 1-cosx ≒ x²/2, log(1+x) ≒ x, eⁿ ≒ n+1
18
（半径）✖️（角度）
19
lim x→±∞ (1+1/n)ⁿ, lim x→0 (1+n)¹⁾ⁿ
20
x⇒±∞ or x⇒0 を作る（プラマイの場合分けに注意）, 中身の関係性を統一
21
まとめてlogに整理してlogをlook up
22
lim x⇒a f(x)が存在 (かつ) lim x⇒a f(x) = f’(a), 条件からの導き（グラフで視覚化）
23
四則演算（分母≠0）による関数はx=aで連続
24
最大値・最小値が存在する
25
必ずしも最大値・最小値が存在するとは限らない
26
f(x)が［a,b］で連続で，f(a)とf(b)が異符号ならば，f(x)はa<x<bの間に少なくとも1つの実数解を持つ
27
中間値の定理
28
不定形ならば，分子分母で極限の不定形パワーが一致すれば良い
29
必ずしも収束するとは限らない
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2
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4
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5
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
扱いずらい, 簡易処理（置換）
16
1+coxを掛ける, 1-cosx≒x²/2
17
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18
（半径）✖️（角度）
19
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20
x⇒±∞ or x⇒0 を作る（プラマイの場合分けに注意）, 中身の関係性を統一
21
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22
lim x⇒a f(x)が存在 (かつ) lim x⇒a f(x) = f’(a), 条件からの導き（グラフで視覚化）
23
四則演算（分母≠0）による関数はx=aで連続
24
最大値・最小値が存在する
25
必ずしも最大値・最小値が存在するとは限らない
26
f(x)が［a,b］で連続で，f(a)とf(b)が異符号ならば，f(x)はa<x<bの間に少なくとも1つの実数解を持つ
27
中間値の定理
28
不定形ならば，分子分母で極限の不定形パワーが一致すれば良い
29
必ずしも収束するとは限らない