数学(7)三角比の応用

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次の△ABCの面積を求めなさい a＝2、 b＝2、c＝45°であるときの面積を選び答えよ。

√2

b＝3、c＝4、A＝60°であるときの面積を選び答えよ

3√3

次の△ABCで， a の値を求めなさい。（　）定理より、 a 1 ── = ── アイよって、a=√ウとなる。アは（　）イは（　）ウは（　）

正弦, sin45°, sin30°, 2

△ABCで、A＝60°， a ＝23√ のとき、この三角形の外接円の半径Rを求めなさい。 R=（　）

△ABCで， b ＝3， c ＝2，A＝60° のとき、 aの値を求めなさい。（　）定理より、 a²=3²+2²-2×3×2×（　） a（　）0だから、a=√アとなる。アにあてはまる数は、（　）である。

余弦, cos60°, >, 7

次の角度の三角比の値を求めなさい。 sin120°

√3 ── 2

cos120°

1 - ── 2

sin150°

1 ── 2

tan150°

1 - ── √3

θが鈍角で、sinθ=35 のときの、cosθ の値を求めたいその際に利用する関係式を、次の選択肢より選べ。

sin²θ+cos²θ=1

【sin²θ+cos²θ=1】上記の関係式を用いて cosθ の値を求めると、 cosθ （　） 0　だから、 cosθ＝（　）ｱ ─ ｲとなる。アは（　）イは（　）である。

<, -, 4, 5

前のに引き続き、θが鈍角で sinθ=５分の３のときの、tanθ の値を求めたい。利用する関係式を、次の選択肢より選べ。

sinθ tanθ= ─── cosθ

sinθ tanθ= ─── cosθ 上記の関係式を用いて tanθ の値を求めると、 tanθ＝（　）ｱ ── となる。ｲアは（　）イは（　）である。

-, 3, 4

θ が鈍角で、sinθ＝3/4のとき、cosθ の値を求めよ。 cos＝ √ｱ ── ｲ　となる。アは（　）イは（　）である。

-, 7, 4

前のに引き続き、θが鈍角で sinθ＝ 3 ── 4 のときの、tanθを求めよ。 tanθ＝ -ｱ√ｲ ─── ｳとなる。アは（　）イは（　）ウは（　）である。

-3, 7, 7

次の△ABCについて、それぞれの値を求めなさい。 b ＝3、 c ＝4、A＝120°のとき、△ABCの面積 S S=ｱ√ｲとなる。アは（　）イは（　）である。

3, 3

次の△ABCについて、それぞれの値を求めなさい。 c ＝2、 b ＝22√、A＝135°のときのa の値 a=ｱ√ｲとなる。アは（　）イは（　）

2, 5

∠ABCが鈍角のときも正弦定理が成り立つか、考えてみよう。図のような△ABCで，頂点Bから対辺CAに垂線BHをひきます。 △AHBで、BH＝ア △CHBで、BH＝ a sinC この式はどちらもBHの長さを表しているから、ア＝ a sinC この式の両辺をsinA×sinCでわると、イ= C ── csin 【上記のアにあてはまるものを選べ】

c sinA

∠ABCが鈍角のときも正弦定理が成り立つか、考えてみよう。図のような△ABCで，頂点Bから対辺CAに垂線BHをひきます。 △AHBで、BH＝ア △CHBで、BH＝ a sinC この式はどちらもBHの長さを表しているから、ア＝ a sinC この式の両辺をsinA×sinCでわると、イ= C ── csin 【上記のイにあてはまるものを選べ】

a ─── sinA

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√2

b＝3、c＝4、A＝60°であるときの面積を選び答えよ

3√3

次の△ABCで， a の値を求めなさい。（　）定理より、 a 1 ── = ── アイよって、a=√ウとなる。アは（　）イは（　）ウは（　）

正弦, sin45°, sin30°, 2

△ABCで、A＝60°， a ＝23√ のとき、この三角形の外接円の半径Rを求めなさい。 R=（　）

余弦, cos60°, >, 7

次の角度の三角比の値を求めなさい。 sin120°

√3 ── 2

cos120°

1 - ── 2

sin150°

1 ── 2

tan150°

1 - ── √3

θが鈍角で、sinθ=35 のときの、cosθ の値を求めたいその際に利用する関係式を、次の選択肢より選べ。

sin²θ+cos²θ=1

【sin²θ+cos²θ=1】上記の関係式を用いて cosθ の値を求めると、 cosθ （　） 0　だから、 cosθ＝（　）ｱ ─ ｲとなる。アは（　）イは（　）である。

<, -, 4, 5

前のに引き続き、θが鈍角で sinθ=５分の３のときの、tanθ の値を求めたい。利用する関係式を、次の選択肢より選べ。

sinθ tanθ= ─── cosθ

sinθ tanθ= ─── cosθ 上記の関係式を用いて tanθ の値を求めると、 tanθ＝（　）ｱ ── となる。ｲアは（　）イは（　）である。

-, 3, 4

θ が鈍角で、sinθ＝3/4のとき、cosθ の値を求めよ。 cos＝ √ｱ ── ｲ　となる。アは（　）イは（　）である。

-, 7, 4

前のに引き続き、θが鈍角で sinθ＝ 3 ── 4 のときの、tanθを求めよ。 tanθ＝ -ｱ√ｲ ─── ｳとなる。アは（　）イは（　）ウは（　）である。

-3, 7, 7

次の△ABCについて、それぞれの値を求めなさい。 b ＝3、 c ＝4、A＝120°のとき、△ABCの面積 S S=ｱ√ｲとなる。アは（　）イは（　）である。

3, 3

次の△ABCについて、それぞれの値を求めなさい。 c ＝2、 b ＝22√、A＝135°のときのa の値 a=ｱ√ｲとなる。アは（　）イは（　）

2, 5

c sinA

a ─── sinA