数学(9)集合と論証

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全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。 3の倍数の集合 A

{3，6，9}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。 12の約数の集合 B

{1，2，3，4，6}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。集合A{3，6，9} 集合B{1，2，3，4，6} 補集合A¯

{1，2，4，5，7，8，10}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。集合A{3，6，9} 集合B{1，2，3，4，6} 補集合B¯

{5，7，8，9，10}

集合 A ・ B について、 A ∩ B 、 A ∪ B を求めなさい｡ A ＝{1,3,5,7,9}、　 B ＝{2,3,5,7} 【A ∩ B ＝】

{3, 5, 7}

A ＝{1,3,5,7,9}、　 B ＝{2,3,5,7} A ∪ B ＝

{1, 2, 3, 5, 7, 9}

A ＝{2,4,6,8}、　 B ＝{3,6,9} A ∩ B ＝

{6}

A ＝{2,4,6,8}、　 B ＝{3,6,9} A ∪ B ＝

{2, 3, 4, 6, 8, 9}

次の命題が，「真」であるか「偽」であるか，答えなさい。 x=5→x²=25

真

x²=25→x=5

偽

集合を考えて，次の命題が，「真」であるか「偽」であるか，答えなさい。 -2<x<1→-3≦ x ≦2

真

-1<x<2→0<x<3

偽

条件の否定を述べなさい。 x ＞1

x≦1

x ≦－2

x＞－2

次の空欄に当てはまるのは、「十分」か「必要」か「必要十分」かを答えなさい。 x=4は、x²＝16であるための（　　）条件である。

十分

x>1はx>2であるための（　　）条件である。

必要

x²＝5はx ＝√5であるための（　　）条件である。

必要

(x-2)²＝0はx＝2であるための（　　）条件である。

必要十分

x=6→x²=36の対偶をつくりなさい。 x=6の（　）は x ≠6 x 2＝36 の（　）は x²≠36　だから、（　）はx²（　）36→x（　）6

否定, 否定, 対偶, ≠, ≠

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全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。 3の倍数の集合 A

{3，6，9}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。 12の約数の集合 B

{1，2，3，4，6}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。集合A{3，6，9} 集合B{1，2，3，4，6} 補集合A¯

{1，2，4，5，7，8，10}

全体集合を U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　とするとき，次の集合について要素を答えなさい。集合A{3，6，9} 集合B{1，2，3，4，6} 補集合B¯

{5，7，8，9，10}

集合 A ・ B について、 A ∩ B 、 A ∪ B を求めなさい｡ A ＝{1,3,5,7,9}、　 B ＝{2,3,5,7} 【A ∩ B ＝】

{3, 5, 7}

A ＝{1,3,5,7,9}、　 B ＝{2,3,5,7} A ∪ B ＝

{1, 2, 3, 5, 7, 9}

A ＝{2,4,6,8}、　 B ＝{3,6,9} A ∩ B ＝

{6}

A ＝{2,4,6,8}、　 B ＝{3,6,9} A ∪ B ＝

{2, 3, 4, 6, 8, 9}

次の命題が，「真」であるか「偽」であるか，答えなさい。 x=5→x²=25

真

x²=25→x=5

偽

集合を考えて，次の命題が，「真」であるか「偽」であるか，答えなさい。 -2<x<1→-3≦ x ≦2

真

-1<x<2→0<x<3

偽

条件の否定を述べなさい。 x ＞1

x≦1

x ≦－2

x＞－2

次の空欄に当てはまるのは、「十分」か「必要」か「必要十分」かを答えなさい。 x=4は、x²＝16であるための（　　）条件である。

十分

x>1はx>2であるための（　　）条件である。

必要

x²＝5はx ＝√5であるための（　　）条件である。

必要

(x-2)²＝0はx＝2であるための（　　）条件である。

必要十分

x=6→x²=36の対偶をつくりなさい。 x=6の（　）は x ≠6 x 2＝36 の（　）は x²≠36　だから、（　）はx²（　）36→x（　）6

否定, 否定, 対偶, ≠, ≠