7.2 AIを理解するための数学・統計学

17問 • 1年前

Tsuyoshi Ikeda

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次の３次関数 x = 2 における傾きとして、適切な選択肢を選べ f（x）= 4x³ + 2x² - x + 1

関数 y = f（x）の x = a における（ア）は f'（a）と書かれ、曲線 f（x）の x = a における接線の傾きと解釈できる

微分の係数

以下の関数を y について偏微分した結果として適切な選択肢を選べ F(x,y) = 3(3xy + y²)

9x + 6y

以下の関数 f(x, y, z) をについて偏微分した結果として、適切な選択肢を選べ f(x, y, z) = xyz + 5x +3yz - xy + 5z + 6

xy + 3y + 5

以下の2つのベクトルの内積として適切な選択肢を選べ →a = (3, 1, 0, 2, 1) →b = (1, 1. 1, 0, 0)

行列AとBが共に m ✕ n の行列である時、AとBのアダマール積のサイズとして適切な選択肢を選べ

m ✕ n

以下のベクトルを正規化した結果として適切な選択肢を選べ →a = (-2, 2, 6)

(-1 / √11, 1 / √11, 3 / √11)

ディープラーニングで用いられる活性化関数の一種であるReLU関数に、正の値である a と負の値 b を入力した場合ReLU関数の出力値の組み合わせとして適切な選択肢を選べ

a, 0

シグモイド関数に関する記述として、適切な選択肢を選べ

定義域は［ -∞, ∞］であり、値域は［0, 1］である

下表は、生徒A，生徒Bのそれぞれの国語と数学の期末試験の点数である A B 国語 87 75 数学 98 80 生徒Aの国語と数学の試験点数をそれぞれa1、a2とし、生徒Bの国語と数学の試験点数をそれぞれb1、b2とすると、生徒Aと生徒Bの間のコサイン類似度は以下の式で計算することができる。生徒Aと生徒Bのコサイン類似度として、近い選択肢を選べ

0.999632

下表は、生徒A、生徒Bのそれぞれの国語と数学の期末試験の点数である。 A B 国語 87 75 数学 98 80 生徒Aと生徒Bのユークリッド距離を計算し、その答えとして適切な選択肢を選べ。ただし、生徒Aの国語と数学の試験点数をそれぞれa1、a2とし、生徒Bの国語と数学の試験点数をそれぞれb1、b2とする時に、ユークリッド距離は以下の式で定義される

21.7

以下のデータを正規化した結果として適切な選択肢を選べ A B C D E 4 11 6 5 1

A B C D E 0.3 1 0.5 0.4 0

以下の図において、丸はニューラルネットワークの１つのニューロンであり、関数fは活性化関数である。x(i = 1.2.3⋯N)は対応する接線の重みである。x はニューロン(図の丸)への入力欄である。前の層にニューロンが4つあったと仮定した場合、図の関数fに入力される値xの計算として、適切な選択肢を選べ

w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4

以下の図は、ニューロンネットワークの最小単位である単純パーセプトロンの様式図である。ここで、w(i = 1,2,3⋯N)は重み、x(1,2,3⋯N)は前の層からニューロン(図の丸)への入力値である。ニューロンの中の活性化関数は y = f(x) = max(x,0)とする。なおmax(a,b)は、a，bで大きい方の値をとる関数と定義される。 N=3、前の層からの入力(x1,x2,x3)=(4,2,1)とし、出力が6である時、重み(w1,w2,w3)の組み合わせとして適切な選択肢を選べ

重み(w1,w2,w3) = (2,-2,2)

画像(a)に対して、フィルタ(b)を用いて畳み込み演算を行った時に、特徴マップの全てのピクセル値の合計として、適切な選択肢を選べ。但し、ストライドを1とする。

与えられたデータに対する予測の2乗平均平方根誤差として、最も近い選択肢を選べ予測値真の値 1 10.2 10 2 12.4 12.2 3 2.8 2.5 4 4.1 4.5

0.29

下表の５組の(x,y)のデータについて、yをxで表した回帰直線を求め、傾きと切片の組み合わせとして、適切な選択肢を選べ。ただし、傾きと切片は四捨五入し整数値で近似せよ。 x 2 3 5 6 8 y 31 34 45 49 61

y = 5x + 20

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