컴그 7장. 3차원 객체의 모델링

간단한 평면 도형을 공간상에서 이동 또는 회전시켜 복잡한 3차원 객체를 생성하는 기법

기본적인 3차원 개체들을 집합 연산시켜 새로운 객체를 만들어내고, 이를 반복함으로서 점차 복잡한 객체를 생성하는 것

기본 객체를 규칙에 따라 반복적으로 처리하여 자연물과 같은 불규칙적인 모습의 객체를 규칙적으로 모델링한다.

간단한 다항식으로 표현되는 부드러운 형태의 곡선 곡선의 중요한 위치를 나타내는 제어점을 지정하여 곡선의 형태를 만들 수 있다. 용도: 곡선 설계, 곡면 설계, 애니메이션의 동작 경로

주어진 점을 모두 지나는 부드러운 곡선

주어진 점들을 지나지 않으면서 제어점을 연결하는 선들의 모양에 근사하는 부드러운 곡선

베지어 곡선, B-스플라인 곡선, NURBS 곡선

제어점 하나가 바뀔 때 영향을 미치는 부분 제어점 하나를 이동시켰을 때, 제어점과 인접한 일부분의 모양만 바뀌면 부분 제어 가능 제어점 하나를 이동시켰을 때, 곡선 전체의 모양이 바뀌면 부분 제어가 가능하지 않다.

C의 0승 연속성: 두 곡선이 단순히 연결, 양쪽 곡선의 좌표 값이 동일 C의 1승 연속성: 곡선의 기울기가 동일, 즉, 1차 도함수가 동일(접선 벡터의 방향이 동일하다) C의 2승 연속성: 양쪽 곡선의 곡률이 동일, 즉, 1차 및 2차 도함수가 동일

제어점과 기울기 값에 의해서 스플라인 커브를 결정 두 끝점에 관계되기 때문에 부분적으로 바꿀 수 있다. P(u): 제어점 P(아래첨자)k와 P(아래첨자)k+1 사이의 매개변수 3차원 함수

각 곡선 부분의 경계에서 지정된 끝점 접선으로 3차 곡선들을 보간한다. 제어점의 기울기 값은 두 이웃 제어점 좌표로부터 계산된다.

CAD에서 많이 사용되는 커브 주어진 제어점의 위치에 의해 곡선의 형태가 결정되는 근사곡선 어떤 숫자의 제어점에도 베지에 커브는 적용될 수 있다. 제어점의 수는 베지어 다항식의 차수를 결정한다.