数学

0≠α≠β(3点は異なるから)、 β/α≠実数＝β−0/α−0≠実数(3点は同一直線上に存在しないから)

3点からの距離が等しい 各辺の垂直二等分線の交点

p/q(p、qは整数で互いに素) r(rは有理数)とおく

初項と交差をおく

4次式以下 f(x)をn次式と仮定、f(x)の解がn＋1個以上ある→f(x)がn次式という仮定に矛盾→恒等式

とりあえずベクトル

点と直線の距離

∮√(dx/dt)^2＋(dy/dt)^2 dt ∮√(dy/dx)^2＋1 dx

∮0〜xf(t) dt を∮f(x) dtに変形

中心間の距離が半径の和になる

面積評価で不等式作ってはさみうちをする(区分求積法のような考え方)

内積＝0

外接円の半径をRとおいて正弦定理で1変数で表せる

角度に変数を置く

区分求積法

任意の点においての円の中心との距離を求めてその距離が半径になる時を求める

Z軸で切断して2つの円の方程式を求めて、それをx軸で回転させる

面積評価により △OAB<扇形OAB<△OACだから 1/2sinx<1/2x<1/2tanx、sinx<x<tanx 両辺をsinxで割り、逆数を取ると 1/cosx<sinx/x<1 limx→+0 1/cosx＝1より、はさみうちの定理から limx→+0 sinx/x＝1 このときlimx→-0 sinx/x＝limx→-0 sin(-x)/(-x) ＝limt→0 sint/t＝1 よってlimx→0 sinx/x＝1