物理　力学〜波

作用反作用を常に考える！

x、v、t

垂直抗力が0

2a

p＝p0 +ρgh

F＝ρVg （上と下の圧力の差に断面積Sをかけたもの）

1/2kx2のxが 弾性エネルギーの時は自然長からの距離 合成エネルギーの時はつり合いの位置からの距離

保存力（重力、弾性力、静電気力、万有引力）以外の力（非保存力）がある時

仕事

(m1x1＋m2x2＋…)/(m1＋m2＋…)

力のつり合い、モーメントのつり合い

モーメントを起こす力の直線(作用線)と中心との距離(点と直線の距離は直線に直交する直線上の点と交点の距離）

斜め だから、fxとfyに分けてそれを三平方する

1.5M(点Aから受ける力（垂直抗力）はひっくり返る直前で0になるから)

力積＝FΔt＝m(V-v)

東向きから30°南向き

慣性力

解説に

運動方程式 力のつり合い

最高点での速度が0より大きい 最高点での速度が0より大きいかつ糸の張力が0以上

慣性力

単振動

e＝-(V2-V1)/(v2-v1)

等速円運動の正射影 ma＝−Kxで表される運動

F＝-Kx T＝2π√m/K

力のつり合いの位置との長さ

弾性エネルギーを使って力学的 合成エネルギーを使って力学的 等速円運動の図を描いて速度（接線方向）を分解する　 v＝Aωcosωtに代入する

中心の位置（つり合いの位置）と単振動の端の位置（速度が0）の間の距離 自然長の長さ−最も縮む時の長さ

解説に

解説に

k/2

解説に

x＝Asinωt

両端の物体の速度が同じになる時

2つの物体の重心が動かない点だから、重心で固定された別々のバネ2本と考える

偏角θが0に近似できる

解説に

解説に

解説に

向心力のつり合い 重力＝万有引力（地上にいると仮定した時）

解説に

rは2物体の中心の距離 M、mはその2物体の質量

力学的エネルギー保存則

mv^2/(R＋h)＝GMm/(R＋h)^2 (その点について考える) mg＝GMm/R^2 (地上の時を考える）

無限

1秒間の面積 ΔS/Δt

自転の周期

0

万有引力による位置エネルギーが0J

万有引力と遠心力（遠心力は真右か真左）

解説に

mv^2/r＝GMm/r^2 T＝2π/ω

楕円運動の中心の点から地球の半径分反対側に物体が通る時においてケプラー②と力学的エネルギー保存則

無限遠点に行く最小の速度未満と考えて、無限遠点に行く最小の速度を力学的エネルギー保存則で求める

ケプラー②面積速度（距離×速度)一定　 ケプラー③T^2/a^3が一定

変化する前→前＋変化量のときと仮定する （例）r→r＋Δrのとき m→m＋Δmとすると（Δmを求めたい)

Δr<<rのとき (1＋Δr/r)^n＝1＋nΔr/r

観測者が物体上にいる

相対〜を用いて静止している時と同じように求める

重心が等速直線運動する（外力が働いていない）

重心の運動を変える 物体を回転させる

重心と同じ速度で動く板を用意して、重心を釘で板に打ち付けたと考える

v、f、λ、A、tを求める 時刻0のx-yグラフを作って平行移動する

進行方向に垂直の振動が伝わる波

進行方向の振動が伝わる 疎密が伝わる

f、T、λは元の波と同じ 腹の振幅は元の波の2倍

時間 位置

解説に

y＝A sin2π(t/T−x/λ)

グラフで見る |y|の最大値

f'＝(V−vo/V−vs)f f'は聞こえる振動数、Vは音速、voは観測者の速度、vsは音源の速度、fは音源の振動数 vo、vsはS→Oの向きの速度

上がる

2枚図を描いて解く

うねりの回数＝|振動数の差|

音の先端が届く時刻を考える

波の数は誰が見ても同じことを利用する

λは誰が見ても同じ v＝fλは誰にとってのv、f、λかを考える

波の長さλ、波の数ftは誰が見ても同じ 音の先端と最後がどこにあるかを考える

5.0×10^3 m

c/n、変わらない

sini/sinr＝v1/v2＝λ1/λ2＝n12 ただし、垂直に入射した時は直進

入射角と反射角が微小→sinθ≒θ≒tanθ

臨界角（全反射する最小の角）

赤、緑、青

2θ

解説に

解説に

①d ②dx/L ③λL/d ④5.5×10^−7

nL nは絶対屈折率、Lは実際の長さ

屈折率大→小で反射する時（自由端反射） |経路差|＝±mλ |経路差|＝±(m＋1/2)λ

Δx＝(1/100)/n［m］

λ/2

解説に

回折格子に入ってある筋（溝）の間隔でdで表される

dsinθ＝mλ

赤、紫 白

解説に

解説に

解説に