模試 数学 図問
問題一覧
1
交わる2つの円の交点をP、Qとする。Pを通る直線が2円と交わる点をA、Bとし、Qを通る直線が2円と交わる点をC、Dとする。また、2直線ABとCDの交点をOとする。このとき、OA:OCと等しいのは次のどれか。
AB:CD
2
次の1～5はいずれも正八面体の展開図である。組み立てたときに、面上に引かれた線がひとつながりになるのはどれか。
2
3
次の図は、上から1個、3個、6個、…というように小立方体を5段めまで積み上げたものである。このような積み方で10段めまで積んだとき、底面も含めて、実際に見える面は何面か。
330面
4
下の図の1マスが畳半分の大きさであるとして、1置の大きさの畳を敷きつめることができるのはどれか。ただし、印のマスには置は敷かないものとする。
4
5
ある試験で3間の問題があり、配点は第1問が1点、第2問が2点、第3問が3点であった。受験者数は30人で、第3問の正解者は20人、得点の分布は表に示したようになった。2問正解であったのは何人か。
19人
6
縦8m、横12mの長方形を、隣り合う辺の中点A、Bを結ぶ線分で切りとって、五角形ABCDEをつくった。辺CD上にFをとって、四角形ABCFと、四角形AFDEの面積が等しくなるようにした。CFの長さは次のどれか。
7.5m
7
1辺の長さ10mの正五角形に外接しながら、半径1cmの円が1周するとき、円の中心Oの描く軌跡の長さに最も近い値は次のどれか。
56cm
8
周の長さが等しい正三角形と正六角形がある。この正三角形と正六角形の面積の比は次のどれか。
2:3
9
直円すい状の容器A、Bがあり、容積はともに32ℓである。いま、A、Bともに深さ1/2のところまで水が入っている。Aの水をすべてBに入れると、Bにはあと何ℓ入れられるか。
24ℓ
10
下図のうち、点線で切り離した図形を並べ換えて正方形が作れるものはどれか。
4
11
ある人が鉄道を使って甲駅から乙駅まで行く途中、A、B、C、D、Eのいずれかの駅で下車して買い物をする。甲駅から途中の下車駅まで切符を買い、改めてその駅から乙駅までの切符を買うことにした。運賃の合計が最も少なくてすむのはどの駅で下車するときか。ただし、甲駅から乙駅までの各駅間の距離（営業キロ）と運賃表は図および表のとおりとする。
C駅
12
図のような直方体の豆腐を包丁で縦、横、水平に合計8回切って直方体の小片をつくる。最大で何個できるか。
48個
13
直角二等辺三角形ABCに、図のように内接する長方形BDEFの面積をSとする。線分BDの長さをとするとき、xと面積Sの関係を表わしたグラフは、次のうちとれか。
1
14
図においてxの角度は、次のうちどれか。
51°
15
AB=6cm、BC=4cmの長方形の紙を、図のようにAとCが重なるように折り曲げる。DFの長さは、次のうちどれか。
5/3cm
16
図のように置かれた半円を、矢印の方向に直線上を滑らないように1回転させたとき、半円の中心Oの描く軌跡は、次のうちどれか。
5
17
半径2の2つの円が図のように重なっているとき、斜線部分の面積に最も近いものは、次のうちどれか。ただし、π=3.14、√3=1.73とする。
4.90
18
次の図において、BCは円の直径、Aにおける接線とBCの延長との交点をDとする。∠ABC=26°のとき、∠ADCは何度か。
38°
19
次の図に示した地図において、正方形の小区画はそれぞれA～Hの8つの村を表わしている。次のア～ウのことがわかっているとき、確実にいえることはどれか。
ア B、H、Cの各村は1つの村とのみ接する。
イ D村はA村の北東にあり、B村の真南にある。
ウ E村はG村の南西にあり、H村の真北にある。
A村はF村に接する。
20
針金をハンダ付けして〔問題図〕のような図形を作った。図形がバラバラに分かれないようにペンチで切るとき、最大何回まで切ることができるか。たとえば〔例図〕の場合は最大2回まで切ることができる。
9回
21
次の図の各模様が下の数を表わしているとき、xはいくらか。
45
22
正四面体の2つの面に、図のようにA、Bの文字が書かれている。この正四面体の展開図として正しいものは、次のうちどれか。
4
23
次の図の中に*を1個だけ含む正方形は何個あるか。
10個
24
A～Nの14個のボールが図のように並べてある。あるボールから右まわりに数え始め、5番めごとにボールを取り除いていく（たとえば、Aから数え始めると最初にE、次にJが除かれる）。最後に1個残ったボールがFであったとすると、どのボールから数え始めたか。
J
25
次のような、ある立体を上から見た平面図と、正面図がある。この立体を右から見た側面図はどれか。
2
26
半径5cmの円Oの外側に点Aがあり、OA=10cmである。Aから円Oに引いた接線と円弧によって囲まれた、図の斜線部分の面積を求めよ。
2
27
図のような展開図を組み立てたとき、どの方向から見てもあり得ない図はどれか。
4
模試 政治
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必須基本熟語300
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A B
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V
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1
交わる2つの円の交点をP、Qとする。Pを通る直線が2円と交わる点をA、Bとし、Qを通る直線が2円と交わる点をC、Dとする。また、2直線ABとCDの交点をOとする。このとき、OA:OCと等しいのは次のどれか。
AB:CD
2
次の1～5はいずれも正八面体の展開図である。組み立てたときに、面上に引かれた線がひとつながりになるのはどれか。
2
3
次の図は、上から1個、3個、6個、…というように小立方体を5段めまで積み上げたものである。このような積み方で10段めまで積んだとき、底面も含めて、実際に見える面は何面か。
330面
4
下の図の1マスが畳半分の大きさであるとして、1置の大きさの畳を敷きつめることができるのはどれか。ただし、印のマスには置は敷かないものとする。
4
5
ある試験で3間の問題があり、配点は第1問が1点、第2問が2点、第3問が3点であった。受験者数は30人で、第3問の正解者は20人、得点の分布は表に示したようになった。2問正解であったのは何人か。
19人
6
縦8m、横12mの長方形を、隣り合う辺の中点A、Bを結ぶ線分で切りとって、五角形ABCDEをつくった。辺CD上にFをとって、四角形ABCFと、四角形AFDEの面積が等しくなるようにした。CFの長さは次のどれか。
7.5m
7
1辺の長さ10mの正五角形に外接しながら、半径1cmの円が1周するとき、円の中心Oの描く軌跡の長さに最も近い値は次のどれか。
56cm
8
周の長さが等しい正三角形と正六角形がある。この正三角形と正六角形の面積の比は次のどれか。
2:3
9
直円すい状の容器A、Bがあり、容積はともに32ℓである。いま、A、Bともに深さ1/2のところまで水が入っている。Aの水をすべてBに入れると、Bにはあと何ℓ入れられるか。
24ℓ
10
下図のうち、点線で切り離した図形を並べ換えて正方形が作れるものはどれか。
4
11
ある人が鉄道を使って甲駅から乙駅まで行く途中、A、B、C、D、Eのいずれかの駅で下車して買い物をする。甲駅から途中の下車駅まで切符を買い、改めてその駅から乙駅までの切符を買うことにした。運賃の合計が最も少なくてすむのはどの駅で下車するときか。ただし、甲駅から乙駅までの各駅間の距離（営業キロ）と運賃表は図および表のとおりとする。
C駅
12
図のような直方体の豆腐を包丁で縦、横、水平に合計8回切って直方体の小片をつくる。最大で何個できるか。
48個
13
直角二等辺三角形ABCに、図のように内接する長方形BDEFの面積をSとする。線分BDの長さをとするとき、xと面積Sの関係を表わしたグラフは、次のうちとれか。
1
14
図においてxの角度は、次のうちどれか。
51°
15
AB=6cm、BC=4cmの長方形の紙を、図のようにAとCが重なるように折り曲げる。DFの長さは、次のうちどれか。
5/3cm
16
図のように置かれた半円を、矢印の方向に直線上を滑らないように1回転させたとき、半円の中心Oの描く軌跡は、次のうちどれか。
5
17
半径2の2つの円が図のように重なっているとき、斜線部分の面積に最も近いものは、次のうちどれか。ただし、π=3.14、√3=1.73とする。
4.90
18
次の図において、BCは円の直径、Aにおける接線とBCの延長との交点をDとする。∠ABC=26°のとき、∠ADCは何度か。
38°
19
次の図に示した地図において、正方形の小区画はそれぞれA～Hの8つの村を表わしている。次のア～ウのことがわかっているとき、確実にいえることはどれか。
ア B、H、Cの各村は1つの村とのみ接する。
イ D村はA村の北東にあり、B村の真南にある。
ウ E村はG村の南西にあり、H村の真北にある。
A村はF村に接する。
20
針金をハンダ付けして〔問題図〕のような図形を作った。図形がバラバラに分かれないようにペンチで切るとき、最大何回まで切ることができるか。たとえば〔例図〕の場合は最大2回まで切ることができる。
9回
21
次の図の各模様が下の数を表わしているとき、xはいくらか。
45
22
正四面体の2つの面に、図のようにA、Bの文字が書かれている。この正四面体の展開図として正しいものは、次のうちどれか。
4
23
次の図の中に*を1個だけ含む正方形は何個あるか。
10個
24
A～Nの14個のボールが図のように並べてある。あるボールから右まわりに数え始め、5番めごとにボールを取り除いていく（たとえば、Aから数え始めると最初にE、次にJが除かれる）。最後に1個残ったボールがFであったとすると、どのボールから数え始めたか。
J
25
次のような、ある立体を上から見た平面図と、正面図がある。この立体を右から見た側面図はどれか。
2
26
半径5cmの円Oの外側に点Aがあり、OA=10cmである。Aから円Oに引いた接線と円弧によって囲まれた、図の斜線部分の面積を求めよ。
2
27
図のような展開図を組み立てたとき、どの方向から見てもあり得ない図はどれか。
4