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図形と計量

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32問 • 1年前

問題一覧

1

[ア]θ + [イ]θ = 1

sin^2, cos^2

2

[ア]θ = [イ]θ / [ウ]θ

tan, sin, cos

3

1 [ア]θ = 1 / [イ]θ

+ tan^2, cos^2

4

0° < θ < 90° のとき、 sinθ = cos[ア]

(90° - θ)

5

0° < θ < 90° のとき、 cosθ = sin[ア] azl

(90° - θ)

6

0° < θ < 90° のとき、 tanθ = [ア] tan[イ]

1 ÷, (90° - θ)

7

90° < θ < 180° のとき、 sinθ = sin[ア]

(180° - θ)

8

90° < θ < 180° のとき、 cosθ = cos[ア]

{-(180° - θ)}

9

90° < θ < 180° のとき、 tanθ = tan[ア]

{-(180° - θ)}

10

-cosθ = [ア]

cos(180° - θ)

11

sinθ = √2 cos^2 θ のとき、 sinθを求める過程でsinθの方程式を立てるには [イ] という公式を使う。

cos^2 θ = 1 - sin^2 θ

12

4cosθ + 2sinθ = √2 が成り立つとき、 tanθを求める。 4 + 2[ア] = √2 / cosθ ゆえに 1 / cosθ = √2 ([ア] + 2) これを変形して、公式 [イ] と連立方程式を立てる。

tanθ, 1 / cos^2 = 1 + tan^2 θ

13

直線 y = √3 x とx軸の正の向きのなす角を α とすると、 α = ↓

60°

14

△ABC で外接円の半径を R とするとき、[ア] / [イ] = [ウ] / [エ] = [オ] / [カ] = [キ]

BC, sinA, CA, sinB, AB, sinC, 2R

15

a = [ア], b = [イ], c = [ウ] (k > 0) とおける。

5k, 8k, 7k

16

△ABC で BC = a, CA = b, AB = c としたとき、a = [ア] cos[イ] [ウ] cos[エ]

b, C, + c, B

17

△ABC で BC = a, CA = b, AB = c としたとき、a^2 = [ア]^2 [イ]^2 [ウ] cos[エ]

b, + c, - 2bc, A

18

△ABCの成立条件 [ア] < [イ] < [ウ] ただし AB > 0, BC > 0, CA > 0

|CA - BC|, AB, CA + BC

19

最大の内角は[ア]の対角。 ↓

最大辺

20

△ABC = 1/2 [ア]A

bc sin

21

一般に半径 a の円に内接する正 n 角形の面積を S とすると S = [ア] azj

azj

22

円に内接する四角形の対角の和

180°

23

球の半径をrとしたとき、球の体積

4/3 πr^3

24

球の半径をrとしたとき、球の表面積

4πr^2

25

△ABC において、辺BCの中点を M としたとき、 AB^2 + AC^2 = [ア]([イ]^2 + [ウ]^2) ↓

2, AM, BM

26

BC = a, CA = b, ∠C = c のとき、△ABCの面積は、 [ア] [イ][ウ][エ] と表される。

1/2, a, b, sinc

27

AB = 3, BC = 8, CA = 7 で、 s = 1/2 (a + b + c) とおくとき、△ABCの面積は √([ア][イ][ウ][エ]) ↓

s, (s - 3), (s - 8), (s - 7)

28

AB = 3, BC = 8, CA = 7 で、 △ABCの面積を　√(s(s - 3)(s - 8)(s - 7)) とするとき、 s = ↓

1/2 (a + b + c)

29

△ABC において、 ∠A の2等分線が BC と交わる点を D とする。 ∠A = a, CA = b, AB = c, AD = x としたとき、 x を表せ。 △ABC の面積を S とすると、 S = 1/2 [ア] = 1/2 [イ] + 1/2 [ウ] ∴ x = [エ] ※[エ]は答えない。 ↓

bcsina, bxsin 1/2 a, cxsin 1/2 a

30

三角形の3辺の長さを a, b, c 、内接円の半径を r とし、 s = 1/2 (a + b + c) とおくとき、△ABCの面積は [ア] ↓

sr

31

斜辺の長さが c の直角三角形の他の2辺の長さを a, b 、内接円の半径を r とすると c =

a + b - 2r

32

AB = 2, BC = √3 + 1, CD = √2, ∠ABC = 60° をみたす四角形ABCDについて AC の長さを求めるとき使う公式↓

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1

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sin^2, cos^2

2

[ア]θ = [イ]θ / [ウ]θ

tan, sin, cos

3

1 [ア]θ = 1 / [イ]θ

+ tan^2, cos^2

4

0° < θ < 90° のとき、 sinθ = cos[ア]

(90° - θ)

5

0° < θ < 90° のとき、 cosθ = sin[ア] azl

(90° - θ)

6

0° < θ < 90° のとき、 tanθ = [ア] tan[イ]

1 ÷, (90° - θ)

7

90° < θ < 180° のとき、 sinθ = sin[ア]

(180° - θ)

8

90° < θ < 180° のとき、 cosθ = cos[ア]

{-(180° - θ)}

9

90° < θ < 180° のとき、 tanθ = tan[ア]

{-(180° - θ)}

10

-cosθ = [ア]

cos(180° - θ)

11

sinθ = √2 cos^2 θ のとき、 sinθを求める過程でsinθの方程式を立てるには [イ] という公式を使う。

cos^2 θ = 1 - sin^2 θ

12

4cosθ + 2sinθ = √2 が成り立つとき、 tanθを求める。 4 + 2[ア] = √2 / cosθ ゆえに 1 / cosθ = √2 ([ア] + 2) これを変形して、公式 [イ] と連立方程式を立てる。

tanθ, 1 / cos^2 = 1 + tan^2 θ

13

直線 y = √3 x とx軸の正の向きのなす角を α とすると、 α = ↓

60°

14

△ABC で外接円の半径を R とするとき、[ア] / [イ] = [ウ] / [エ] = [オ] / [カ] = [キ]

BC, sinA, CA, sinB, AB, sinC, 2R

15

a = [ア], b = [イ], c = [ウ] (k > 0) とおける。

5k, 8k, 7k

16

△ABC で BC = a, CA = b, AB = c としたとき、a = [ア] cos[イ] [ウ] cos[エ]

b, C, + c, B

17

△ABC で BC = a, CA = b, AB = c としたとき、a^2 = [ア]^2 [イ]^2 [ウ] cos[エ]

b, + c, - 2bc, A

18

△ABCの成立条件 [ア] < [イ] < [ウ] ただし AB > 0, BC > 0, CA > 0

|CA - BC|, AB, CA + BC

19

最大の内角は[ア]の対角。 ↓

最大辺

20

△ABC = 1/2 [ア]A

bc sin

21

一般に半径 a の円に内接する正 n 角形の面積を S とすると S = [ア] azj

azj

22

円に内接する四角形の対角の和

180°

23

球の半径をrとしたとき、球の体積

4/3 πr^3

24

球の半径をrとしたとき、球の表面積

4πr^2

25

△ABC において、辺BCの中点を M としたとき、 AB^2 + AC^2 = [ア]([イ]^2 + [ウ]^2) ↓

2, AM, BM

26

BC = a, CA = b, ∠C = c のとき、△ABCの面積は、 [ア] [イ][ウ][エ] と表される。

1/2, a, b, sinc

27

AB = 3, BC = 8, CA = 7 で、 s = 1/2 (a + b + c) とおくとき、△ABCの面積は √([ア][イ][ウ][エ]) ↓

s, (s - 3), (s - 8), (s - 7)

28

AB = 3, BC = 8, CA = 7 で、 △ABCの面積を　√(s(s - 3)(s - 8)(s - 7)) とするとき、 s = ↓

1/2 (a + b + c)

29

△ABC において、 ∠A の2等分線が BC と交わる点を D とする。 ∠A = a, CA = b, AB = c, AD = x としたとき、 x を表せ。 △ABC の面積を S とすると、 S = 1/2 [ア] = 1/2 [イ] + 1/2 [ウ] ∴ x = [エ] ※[エ]は答えない。 ↓

bcsina, bxsin 1/2 a, cxsin 1/2 a

30

三角形の3辺の長さを a, b, c 、内接円の半径を r とし、 s = 1/2 (a + b + c) とおくとき、△ABCの面積は [ア] ↓

sr

31

斜辺の長さが c の直角三角形の他の2辺の長さを a, b 、内接円の半径を r とすると c =

a + b - 2r

32

AB = 2, BC = √3 + 1, CD = √2, ∠ABC = 60° をみたす四角形ABCDについて AC の長さを求めるとき使う公式↓

余弦定理