問題一覧
1
Параллелограмның үшбұрышының қосындысы 252° болса, ең үлкен бұрышын табыңыз.
108
2
Сырттай сызылған АВСD төртбұрышының АВ қабырғасын тап, Егер ВС=11см, СD=13см DA=15см
18
3
Төртбұрыштың үш қабырғасы 7, 1 және 4. Диагональдары перпендикуляр болса, төртінші қабырғасын табыңыз.
8
4
Параллелограмның қабырғалары 6 және 8 см, ал арасындағы бұрышы 1500. Ауданын табыңыз.
24
5
АВС үшбұрышында ішінде қабырғаларынан бірдей қащықтықта О нүктесі алынған. АВО=39° болса АОС бұрышын тап.
120
6
ABCD параллелограмының ауданы Q. M – АВ ортасы. Р- СD қабырғасына жатыр. АМР үшбұрышының ауданын табыңыз.
0,25Q
7
АВСD ромб А=360 болса, ВD диагоналі және ВС қабырғасы арасындағы бұрышты табыңыз.
72
8
АВС үшбұрышында А=750 , В=300, АВ=10см. Ауданын табыңыз
26
9
АВС үшбұрышында А=B=750. Ауданы 36 см2 болса, ВС неге тең?
15
10
Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 8 см, арасындағы бұрыш 60° Ауданын табыңыз.
20 ___ √2
11
Қабырғалары 20, 20 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап.
40/3
12
АВ және СD хордалары М нүктесінде қиылысады. СМ=4см DM=9см, АМ:МВ=4 болса, АВ хордасын тап
13
13
Центірі О шеңберінің доғалары АВ, ВС және АС қатынастары 7:5:6 болса АВС бұрышын тап.
90°
14
Тікбұрышты АВСD трапециясында бұрыш ВАD тік, ВAC=450, ВСD=1350, АD=30 см болса, трапецияның кіші бүйір қабырғасын табыңыз.
15
15
АВСD трапециясында ВС || АD, АВ=8см, ВС=7,5 см CD=6 см, АD=17.5 см. Трапецияның ауданын табыңыз.
72
16
MNKP параллелограмның доғал М бұрышына МН1 және МН2 перпендикулярлары NK және КР түзулеріне жүргізілген. Егер Н1МН2=700 болса, паралелограмның ең үлкен бұрышын табыңыз.
110
17
Тең бүйірлі трапецияның диагоналі бұрышты 90°және 15°қа бөледі. Трапецияның табандарының қатынасын табыңыз.
2/√3
18
Центірі О және радиуысы 8см шеңбердің М нүктесі арқылы АМ және ВМ жанамалар жүргізілген. А және В – жанайтын нүктелер. АОВ=120° болса, АВМ үшбұрышының пириметірін тап.
22
19
. АВСD квадрат ВD диагоналі ортасы арқылы АВ және СD қабырғаларын сәйкесінше Р және К нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. Егер АР=2 см , КD=6 см болса, ВКDР төртбұрышының ауданын табыңыз.
48
20
Тең бүйірлі тік бұрышты АВС үшбұрышы АС катеті бойынан К нүктесі алынған. 5АК=ВК болса. К нүктесі АС катетін қалай бөледі.
1;2
21
Сыртай сызылған АВСDтөртбұрышында АВ=8см, СD=13 см, DA=16см болса, ВС тап.
9
22
Іштей сызылған шеңбердің радиуысы 2 см. Үшбұрышытың қабырғасын тап.
10
23
Параллеограмның қабырғасы 10 см, ал бұрышы 300. Периметрі 56 см болса, ауданын табыңыз.
90
24
Қабырғасы 12 см тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап.
4
25
АВСD ромбында ВАС бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын М нүктесінде қияды. Егер АМС=1200 болса, ромбтың ең үлкен бұрышын табыңыз.
100
26
Теңбүйірлі трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен бүйір қабырғаларына дейін 9 және 12 см болса. Ауданнын тап.
216
27
АВСD тіктөртбұрышында АС диагоналының ортасы арқылы ВС және АD қабырғаларын Р және К нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. Егер АС=13 см, КD=8 см, АК=4 см болса, АРСК төртбұрышының ауданын табыңыз.
20
28
Квадраттың диагоналы 10 см, қабырғасын табыңыз
7
29
Трапецияның биіктігі кіші табанынан 6 см-ге артық, Табандарының айырмасы 12 см. Трапеция ауданы 64 см2 болса, табандарын табыңыз.
2см;14см
30
Ромбының ауданы 48 см2, ал диагоналы 12 см. Екінші диагоналын табыңыз.
11
31
АВСD трапециясының АС диагоналінің ортасы арқылы оған перпендику ляр АD және ВС табандарын сәйкесінше М және Т нүктелерінде қиятын тү зу жүргізілген. АТ=10 cм, АС=16 см болса, АТСМ төртбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
4,8
32
Тікбұрышты үшбұрыштың бұрышы 60° , іште сызылған шеңбердің центірінен осы төбеге дейін қашықытық 10 см болса, үлкен қабырғасын тап.
9
33
Центірі О шеңбер АВС үшбұрышын Р,К,Т нүктелерін жанайды. АВС=57°, ВАС=95°болса, РК хордасын тап.
123
34
Трапеция диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөледі. Табандарына тиісті үшбұрыштар аудандары 4 және 9 болса, трапецияның ауданын табыңыз.
25
35
. АВ түзуі радиуысы 5 см центірі О нүктесі шеңберді А нүктесінде жанайды. АВ=12 см болса, ОВ тап.
17
36
Центірі О шеңбер МКТ үшбұрышын А,В,С нүктелерінде жанайды. МКТ=420 КМТ=82° болса. АВС бұрышын тап.
48
37
. ABCD трапециясында AD және ВС – табандары, AD:ВС=2:1. Е – ВС қабырғасының ортасы. AED үшбұрышының ауданы 60 см2 болса, трапецияның ауданан табыңыз .
90см
38
Ромбының бұрышы 45°, қабырғасы а. Ауданын табыңыз.
2a^2
39
АВСD параллелограмында ВD=2см, АС=26см , АD=16см. Диагональдарының қиылысу нүктесінен АD қабырғасына перпендикуляр жүргізілген. Ол АD қабырғасын қандай бөліктерге бөледі.
12,4
40
Тікбұрышты трапецияның бүйір қабырғалары 15 және 9 см, үлкен табаны 20 см. Трапецияның ауданын табыңыз.
90
41
АВС үшбұрышында АА1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ОСА тең 38°болса. ОВА бұрышың тап
90
42
. А,В,С нүктелері центірі О Шеңберінде орналасқан. АВС=50°. АВ және СВ хордалары қатынасы 5:8 болса АВ хордасын тап.
80
43
Үшбұрыштың қабырғалары 10 және 12 см, ал олардың арасындағы бұрышы 45° Ауданын табыңыз.
30√2
44
Ромб диоганальдарының біреуі екіншісінен 3 есе артық, ауданы 24 см2. Диоганальдарын тап.
5;11
45
Трапецияның биіктігі бір табанынан 3 есе артық, ал екінші табанынан 2 есе кем. Ауданы 168 см2 болса. Биіктігін табыңыз.
49
46
Трапеция табандарының ұзындықтарының қатынасы 2:3 болса, биіктігі 6 см, ал ауданы 60 см2.-ге тең. Табандарын табыңыз.
8;12
47
Ромбының диоганальдары 8 және 7 см. Ауданын табыңыз
27
48
Параллелограмның ауданы 48 см2, периметрі 40 см. Егер биіктігі табаннан үш есе кем болса, қабырғаларын табыңыз.
8;12
49
М нүктесі РК хордасын РМ=7дм, МК=8 дм бөледі. Радиуыс 9 дм болса, М нүктесінен центірге дейінгі қашықтықты тап.
2
50
. АВСD тіктөртбұрышының А бұрышынан түскен перпендикуляр диагональді В төбесінен бастап 1:3 қатынасында бөледі. Диагональ 6 см болса, диагональдардың қиылысу нүктесінен үлкен қабырғаға дейін қашықтықты табыңыз.
1,5
51
АВС үшбұрышында АВ=ВС. АК биіктігі ВС қабырғасын ВК=24, КС=1 см бөліктерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын тап.
122,5
52
Тең бүйірлі трапецияның биіктігі табанын екіге бөледі, үлкен бөлігі 20 см. Биіктігі 12 см болса, ауданын тап.
240см
53
Параллелограмм бір бұрышы екіншісінен 2 есе артық болса, ең үлкен бұрышын табыңыз.
120
54
АВСD ромбының биіктігі х, бұрыш АВС=12°. М нүктесі ВС қабырғасында жатыр. АМD үшбұрышының ауданын табыңыз.
4x^2
55
АВС үшбұрышында А және В төбелерінен жүргізілген медианалар 6 және 5. А төбесінен түскен медиана бойынан М нүктесі алынған. АМ=4 см болса, ВМ-ды табыңыз.
31 __ 3
56
Трапецияның табандары а және b. Табандарына параллель және ұқсас трапецияларға бөлетін кесіндінің ұзындығын табыңыз.
√a b
57
АВСD тіктөртбұрышында ВАС=350 болса, диагональдар арасындағы бұрышты табыңыз.
110
58
. М нүктесі ABCD тіктөртбұрышының ВС қабырғасында жатыр АМ=13см, АВ=12 см, ВD=20см, АМСD төртбұрышының ауданын табыңыз.
162
59
АВСD параллелограмында BDдиагоналі АD қабырғасына перпендикуляр, ВD=10 см, АС=26 см. Р нүктесі АD қабырғасында жатыр. РВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
60
60
АВС үшбұрышы АВ қабырғасының ортасы М нүктесі, Р нүктесі АС қабырғасында орналасқан. АМР үшбұрышының ауданы АВС үшбұрышының ауданынан 3 есе кем болса, АР:РС-ны табыңыз.
2
61
АВС үшбұрышы центірі О шеңберін АВ, ВС және АС хордаларына бөледі, қатынастары 2:9:7 болса, АОС бұрышын тап.
180
62
АВС үшбұрышында АВ=3см, АС=5см. К нүктесі А төбесінің биссектрисасына қарағанда В нүктесіне симметриялы болса, СК-ны табыңыз.
2
63
Қабырғасы 2 және сүйір бұрышы 300 ромбға іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
0,5
64
Қабырғалары 15, 15 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап.
15
65
АВС үшбұрышында АВ=АС. В төбесінен АС бүйір қабырғасына ВМ биіктігі жүргізілген. ВМ= 9 см, АМ=12 cм. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
67,5
66
Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын табыңыз.
15
67
Үшбұрыштың қабырғалары 6 және 8 см, арасындағы бұрыш 300. Ауданын табыңыз.
25
68
АВСD параллелограмының ауданы 8, ВС және СD қабырғаларының орталары – сәйкесінше К және М нүктелер. АКМ үшбұрышының ауданын табыңыз.
3
69
АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар ВС және АС қиылысады О нүктесінде. АВ=10 см ВОА=1200 болса, ОС тап.
15
70
Параллелограмның сүйір А бұрышы арқылы АН1 және АН2 перпендикулярлар ВС және СD түзулеріне жүргізілген. Н1АН2=130° болса, параллелограммның ең үлкен бұрышын табыңыз.
130
71
АВС үшбұрышында С=450, АD биіктігі СВ қабырғасын СD=8см DB=6см кесінділерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз
50
72
Теңбүйірлі трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен бүйір қабырғаларына дейін 9 және 12 см болса. Ауданнын тап.
224
73
АВСD параллелограмында ВD диоганалі АD табанына перпендикуляр, B=135°. Трапеция ауданы 49 см2 болса, АD қабырғасын табыңыз.
7
74
АВС үшбұрышында А=450, ал ВD биіктігі АС қабырғасын АD=6 см, DC=8см кесінділерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз
40
75
ABCD трапециясында ВС және AD – табандар. АD=10 см, ВС=5 см, АС=9 см, ВD=12 cм. Ауданын тап.
65
76
АВСD трапециясының ВС және AD – табандары BC:AD=3:4. Трапеция ауданы 70 см2. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
30
77
Квадраттың қабырғасы 8 см болса, диагоналы неге тең?
8
78
Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 9 см, арасындағы бұрыш 300. Ауданын табыңыз.
30
79
АВСD трапециясы табандары АD және ВС сәйкесінше 15 см және 5 см –ге тең, СDА=600. В төбесі және СD ортасы – О нүктесі арқылы АD түзуіне жалғасына Е нүктесінде қиылысатын түзу жүргізілген. АВЕ=900, СВЕ=300 болса, трапецияның периметрін табыңыз.
40
80
Тік бұрышты трапецияның табандары 5 және 17 см, үлкен бүйір қабырғасы 13 см. Трапецияның ауданын табыңыз.
70
81
. Тең бүйірлі трапецияның диоганальдарының арасындағы бұрыш 900, биіктігі 8 см. Трапецияның ауданын табыңыз
64
82
АВ түзуі радиуысы 15 см центірі О нүктесі шеңберді В нүктесінде жанайды ОА=17 см болса, АВ тап.
8
83
МК және РТ хордалары А нүктесінде қиылысады. АР=2 дм, АТ=24 дм, АМ:КА=3:4 болса, АМ тап.
6
84
АВС үшбұрышы ВВ1 және СС1 биссиктрисалары О нүктесінде қиылысады. АВ=10см, АС=15см болса, ВОА және АОС үшбұрыштарының аудандарының қатынасын тап.
2;9
85
АВС үшбұрышында ВВ1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ВС=2ВС1 болса ОАВ бұрышы
45
86
Трапецияның табандары 10 және 20, бүйір қабырғалары 6 және 8. Бүйір қабырғаларының созындылары қандай бұрышпен қиылысады
90
87
Центірі О шеңберінің А нүктесінен АВ жне АС жанамалар жүргізілген. В және С- жанайтын нүктелер. ОА=12 см, ВОС=60°болса, АВС үшбұрышының периметірін тап.
12
88
ABCD квадратында М нүктесі АВ қабырғасында жатыр СМ=25см. Квадрат диагоналі 20см. АМСD төртбұрышының ауданын табыңыз.
250
89
Қосындысын 20, айырымы 6 болатын сандар жұбын табыңдар
. (7;13);
90
АВСD квадратында диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы АВ, ВС, СD және АD қабырғаларын сәйкес Р, К, Н, Т нүктелерінде қиятын екі өзара перпендикуляр түзулер жүргізілген. ВС=а, ТКС=ά болса, РКНТ ауданын табыңыз.
a^2 _______ 2sin^2 a
91
АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар АВ және АС қиылысады О нүктесінде және ОА=8см. ОВС=60°болса, ОВС ауданын тап.
25
92
Параллелорамның қабырғалары 6 және 10 см, ал үлкен қабырғасына түсірілген биіктік 5 см. Екінші биіктігін табыңыз.
25/3
93
Тең бүйірлі трапецияның диагоналы 4 см-ге тең табанымен 600 бұрыш жасаса, орта сызығын табыңыз.
2
94
Трапецияның бір табаны екіншісінен 7 дм артық, биіктігі 8 дм, ал ауданы 96 дм2. Табандарын табыңыз.
10;11
95
Ромбының диоганальдары 5 және 12 см. Ауданын табыңыз.
39
96
Трапеция табандары 3 және 1, диагональдары 3 және 5 болса, оның ауданын табыңыз.
6
97
. К нүктесі АР хордасын 12 және 14 см кесінділерге бөледі. Центірден К нүктесіне дейін 11 см болса. Радиуысын тап
12
98
. Үлкен табаны 2, қалған қабырғалары 1-ге тең трапецияға сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
1
99
Трапеция табандары а және b. Табандарына параллель және диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кесінді ұзындығын табыңыз.
2ab ____ a+b
100
АВС үшбұрышында АВ=17 см, ВС=25см. ВD биіктігі 15 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
89