Math 1 (2)

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問題一覧

The language of mathematics makes it easy to express the kinds of thoughts that mathematicians like to express. It is:

Precise, Concise, Powerful

Able to make very fine distinctions.

Precise

Able to say things briefly.

Concise

Able to express complex thoughts with relative ease.

Powerful

It is a systematic means of communicating by the use of sounds or conventional symbols.

Language

It is the code that humans use as a form of expressing themselves and communicating with others.

Language

It may also be defined as system of words used in a particular discipline.

Language

A ___ of symbols or words.

Vocabulary

A ___ consisting of rules on the use of these symbols.

Grammar

A ___ of people who use and understand these symbols.

Community

A ___ of meanings that can be communicated with these symbols.

Range

It is a system of communication about objects like numbers, variables, sets, operations, functions, and equations.

Mathematics

It is a collection of both symbols and their meaning shared by a global community of people who have an interest in the subject.

Mathematics

Start of the alphabet.

Constants (Fixed Values)

From I to n.

Positive Integers (Counting)

End of the alphabet.

Variables (Unknown)

The mathematical analogue of a “noun” will be called an ___.

Expression

It is a name given to a mathematical object of interest.

Expression

The mathematical analogue of a ‘sentence’ will be called a ___.

Sentence

These have conventions.

Languages

4 Basic Concepts

Sets, Functions, Relations, Binary Operations

A collection of objects, and in mathematical discourse these objects are mathematical ones such as numbers, points in space or other sets.

Sets

The members of a set are usually called its ___, and the symbol ∈ is usually read “_______”

Elements, is an element of

It is a set of ordered pairs of number (x, y) in which no two distinct ordered pairs have the same first number.

Function

The set of all admissible values of x is called the ___ of the function.

Domain

The set of all resulting values of y is called the ___ of the function.

Range

It is a function between the elements of two sets, where each element of one set is paired with exactly one element of the other set, and each element of the other set is paired with exactly one element of the first set.

Bijection

__ denotes the independent variable.

__ denotes the dependent variable.

read as “f of x”

f(x)

f(x) is called as a ___.

Function Value

f(x) is due to Swiss Mathematician and Physicist _____ (1707 – 1783).

Leonhard Euler

A set of ordered pairs. An alternative definition of what it means for a relation ~, defined on a set A, to be an equivalence relation is that it has the following three properties.

Relations

____, which means that x ~ x for every x in A.

Reflexive

____, which means that if x and y are elements of A and x ~ y then it must also be the case the y ~ 𝑥.

Symmetric

____, meaning that if x, y and z are elements of A such that x ~ y and y ~ z, then it must be the caser that x ~ z.

Transitive

A function that takes pairs of elements of A and produces elements of A from them. It is a function with the set of all pairs (x, y) of elements of A as its domain (x) and with A as its range (y).

Binary Operations

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