問題一覧
1
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=2 BC=4 CD=3 DA=2 であるとき次のものを求めよ。 対角線ACの長さ
AC＝4
2
▲ABCにおいてsinA/13=sinB/8=sinC/7が成り立つ時次のものを求めよ。 最も小さい角の正接
tanC=7√3/23
3
▲ABCにおいてa=8 b=5 C=60°であるとき次のものを求めよ。 内接円の半径r
√3
4
a=√7, b=2, c=3である▲ABCにおいて辺BCの中点をMとする。 CosBの値を求めよ。
2/√7
5
a=√7, b=2, c=3である▲ABCにおいて辺BCの中点をMとする CosBの値を求めよ。
2/√7
6
▲ABCにおいa=√2, B=45°, C=105°とする。次の問いに答えよ。 A, bを求めよ。
A＝30°, b=2
7
▲ABCにおいてa=8 b=5 C=60°であるとき次のものを求めよ。 外接円の半径r
7√3/3
8
▲ABCにおいてa=4, b=5, c=6である時、最も大きい角の余弦を求めよ。
cosC=1/8
9
半径ふたつの円に外接する正六角形
8√3
10
▲ABCにおいて次のものを求めよ。 a:b:c=(1+√3):2:√2の時のC
30°
11
▲ABCにおいてa=8 b=5 C=60°であるとき、次のものを求めよ。 c
7
12
▲ABCにおいてsinA/13=sinB/8=sinC/7が成り立つ時次のものを求めよ。 最も大きい角の大きさ
A=120°
13
円に内接する四角形ABCDにおいてAB=2 BC=4 CD=3 DA=2であるとき、次のものを求めよ。
7√15/4
14
sinθ-cosθ＝-1/2でのとき、sinθ cosθ, sin³θ-cos³θの値を求めよ。
-11/16
15
▲ABCにおいてc2乗＝a2乗 +b2乗-abの時Cを求めよ。
C=60°
16
▲ABCにおいて辺ABの中点をM, 辺BCを1：2に分ける点をDとする。a=6, b=5, c=7の時線分AD, MDの長さを求めよ。
AD=√33 MD=5/2
17
a=√7、b＝2、c＝3である▲ABCにおいて辺BCの中点をMとする 線分AMの長さを求めよ
√19/2
18
▲ABCにおいて関係式a2乗cosAsinB=b2乗cosBsinAが成り立つ時▲ABCはどのような形の三角形か。
C=90°の直角三角形
19
四角形ABCDの2つの対角線AC BCの交点をOとする。AC=4 BD=7 ∠AOB＝45°であるとき四角形ABCDの面積を求めよ。
7√2
20
▲ABCにおいて次のものを求めよ。 sinA:sinB:sinC=5:8:7の時のC
1/2
21
直方体ABCD-EFGHにおいてAB＝√6、AD＝√3、AE＝1 ▲ACFの面積
3√3/2
22
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3 BC=CD DA=1 ∠BAD=120°であるとき、次のものを求めよ。 四角形ABCDの面積
4√3
23
▲ABCにおいてAB=5 AC=3 ∠A=120°である。∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
15/8
24
ヘロンの公式を使わないで次のような▲ABCの面積を求めよ。 a=√2 b=2 c=4
√23/4
25
1辺の長さが2である正四面体の体積を求めよ。
2√2/3
26
▲ABCにおいてa=√2, B=45°, C=105°とする。次の問いに答えよ。 等式c2乗ー2C -2＝0 が成り立つことを示しcを求めよ。
1+√3
27
sinθ+cosθ＝√5／2のとき、sinθ cosθ，sin³θ+cos³θの値を求めよ。
1/8
28
θが第1象限の角で、tanθ＝5のとき、1-sinθ/cosθ+cosθ/1-sinθの値を求めよ。
2√26
29
円に内接する四角形ABCDにおいて AB=8 BC=5 CD=3 ∠ABC＝60°であるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。
55√3/4
30
▲ABCにおいてa=26, b=17, c=25である時、cosCの値と外接円の半径Rを求めよ。
354/24
31
円に内接する四角形ABCDにおいてAB=3 BC=CD DA=1 ∠BAD=120°であるとき次のものを求めよ。 1，対角線BDの長さ
√13
32
ヘロンの公式を用いないで、次のような▲ABCの面積を求めよ。 a=3 b=5 c=6
4√5
33
▲ABCにおいてb=4 c=4√3 B=30°である時、▲ABCの面積を求めよ。
4√3
34
次のような平行四辺形ABCDの面積を求めよ。 AB=4 BC=5 BD=7
8√6
35
直方体ABCD-EFGHにおいてAB＝√6、AD＝√3、AE＝1であるとき次のものを求めよ。 ∠ACFの大きさ
60°
36
A:B:C=5:4:3の時のA, B, C, b:c
√3：√2
37
半径ふたつの円に内接する正六角形
6√3
38
▲ABCにおいて次のものを求めよ。 (b +c):(c +a):(a +b）＝4:5:6の時のA
120°