公式

sin²θ＋cos²θ＝1

1+tan²θ＝1/cos²θ

tanθ＝sinθ/cosθ

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R

AB×CD＋AD×BC＝AC×BD

2つの三角形の高さの比

底辺の比

AR/RB×BP/PC×CQ/QA＝1

AR/RB×BP/PC×CQ/QA＝1

円の外部の点から引いた2本の接線の長さは等しいことを利用する →答え.13

円の接戦と弦のつくる角における定理を用いる(＝接弦定理) →答え.46°

・∠BAD＋∠BCD＝180° (もしくは外角が等しい) ・ADが直線BCについて同じ側にあって∠BAC＝∠BDC (円周角の定理の逆) ・ある点PについてPA×PB＝PD×PC(方べきの定理の逆)

a＝b＝0

aEA(Eは代用)

x²≧0

sinθ＝a/c(対辺/斜辺)

cosθ＝b/c(底辺/斜辺)

tanθ＝a/b(対辺/底辺)

面積S＝1/2r(a＋b＋c)

角FAP＝角CAP⇔AB:AC＝BP:CP これより 4:3＝BP:CP よって BC:CP＝1:3 であるから CP＝3BC ＝9

△ABD＝△ACD △BPD＝△CPD △APB＝△APC

・三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線が1点で交わる場所 ・三角形の外部に存在する時でも、頂点から垂心を結んだ直線を延長すると、対辺との直角を作る

方べきの定理より AP×PB＝DP×PC これより 5×PB＝4×2 PB＝8/5

方べきの定理より PA×PB＝PC×PD これより PA×(PA＋8)＝6×8 PA＝4(PA＞0) よって BP＝8＋PA＝12

方べきの定理より PA×PB＝PT²

平面α上の全ての直線と垂直

直線h ⊥ 平均α

外心と重心

V＝1/3ｒ(A＋B＋C＋D)

1.右辺を変形して左辺を導く(逆もおなじ) 2.両辺を変形して同じ形を導く 3.A－B＝0を示す

1.条件式を用いて文字を減らす 2.分数式(比例式)＝kと置く →k＝○○で表せるから

1.A－B＞0を示す →A－Bで求まった式に対して ①積の形を作り符号を調べる ②(実数)²≧0を利用 ③√□≧0, |△|≧0を利用 2.A＞0, B＞0の時 A＞B⇔A²＞B² A ≧ B⇔A² ≧ B²

a＝cかつb＝d

AB＝√(m-x)²+(n-y)² ※√ は式の最後までかかっている

解説参考

解説参考

点Aが線分BCの中点より (p+X)/2＝X1 かつ (q+Y)/2＝Y2 すなわち X＝2×X1－p かつ Y＝2×Y1－q したがって C(2×X1－p,Y＝2×Y1－q)

直線の式を「kの恒等式」と考える →kについて整理して、恒等式として解けばいい

d＜r →異なる2点で交わる d＝r →接する d＞r →共有点なし 「円と直線の式を連立してyを消去した」xの二次方程式を用いる場合 ⇒判別式をDとおく D＞0 異なる2点で交わる D＝0 接する D＜0 共有点なし