問題一覧
1
Эрмитті операторлар
Өз-өзіне комплекс түйіндес
2
Эрмитті матрицаны табыңыз
1. 1 + 𝑖 1 − 𝑖. 3
3
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің орынының орташа/күтілетін мәні:
〈𝑥〉 = 𝐿⁄2
4
Эрмитті оператордың меншікті функциялары 𝜓𝑛 арқылы кез- келген толқындық функцияны 𝜓(𝑥) = ∑𝑛 𝑎𝑛𝜓𝑛(𝑥) жазуға болады, мұндағы. 𝑎𝑛 −комплекс коэффициенттерінің мағынасы
Ықтималдықпен байланысты
5
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
Энергия кванттық сан артқан сайын артады
6
Электрондардың толқын ұзындықтарын қалай анықтауға болады
Олардың интерференция кескіндерінен
7
> Эрмитті 𝐻 операторы келесі шатты қанағаттандырады
T (𝐻 ) * = 𝐻,мұндағы Т транспозицияның белгіленуі
8
Толқындық функцияның өлшем бірлігі
өлшем бірлігі болмайды
9
Дұрыс тұжырымды көрсетіңз
электрон мен фотонның толқын ұзындықтары бірдей ережеге бағынады
10
Фотоэлектрлік эффект кезінде шығарылған электрондардың энергиясы неден тәуелді
Түсірілген жарықтың жиілігінен
11
Импульс, 𝑝, пен толқын ұзындық, 𝜆, арасындағы байланыс
h p= _ ℷ , ℎ − Планк тұрақтысы
12
Эрмитті оператордың меншікті функциялары 𝜓𝑛 арқылы кез- келген толқындық функцияны 𝜓(𝑥) келесідей жазуға болады
𝜓(𝑥) = ∑n. 𝑎𝑛 𝜓𝑛(𝑥), 𝑎𝑛 − комплекс коэффициенттер
13
Импульс операторы үшін меншікті мәні теңдеуі
𝑑𝜓 −𝑖ħ ___. = 𝑝𝜓(𝑥), 𝑝 − импульс 𝑑𝑥 операторының меншікті мәні
14
Жарық толқыны мен су толқынының айырмашылығы
толқындары кез-келген қуаттылыққа ие болуы мүмкін,бірақ жарық белгілі энергияға ие дискретті бөліктерден тұрады
15
Фотоэффект үшін Эйнштейн формуласы
>жарықты энергиясы E=hv
16
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
энергия кванттық санға тура пропорционал
17
Гамильтониан операторының меншікті мәндері
жүйенің мүмкін энергия деңгейлерін көрсетеді
18
Cиммeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы дұрыс шектік шарттарды көрсетіңіз
𝜙(−𝐿) = 0 және 𝜙(𝐿)=0, мұндағы 2L- шұңқырдың ен
19
Гамильтониан 𝐻/ операторы 𝑥 → −𝑥 қатысты симметриялы болса, онда азғындалмаған меншікті функциялар үшін дұрыс тұжырым
Олар тек жұп немесе тақ қана бола алады
20
Жарықтың бөлшектік қасиетін көрсететін құбылыс
Фотоэффект
21
Эрмитті оператордың орташа немесе күтілетін мәні туралы дұрыс тұжырым
Әрқашан нақты мән болып табылады
22
Толқындық функцияның, 𝜓, модулі үшін Дирақ белгілеуі
⟨𝜓|𝜓⟩,⟨𝜓| − " бра", |𝜓⟩ − " кет "
23
Импульс операторы
дифференциалдық оператор
24
Гамильтониан 𝐻/ операторы үшін дұрыс симметрияны көрсетіңіз
𝑥 → −𝑥 егер 𝑉(𝑥) = 𝑉(−𝑥)болса
25
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің орынының орташа/күтілетін мәні:
〈𝑥〉 шұңқыр енінің жартысына тең
26
Симмeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр ТАҚ шешімді көрсетіңіз
- 1 ( nπx ) 𝜙𝑛 (𝑥) =___ sin ( ________ ) √L ( L )
27
Толқындық функцияның, 𝜓, үшін скаляр көбейтінді
>⟨𝜓|𝜓⟩,⟨𝜓| − " бра", |𝜓⟩ − " кет "
28
𝜙 = 𝐴𝑒𝑘𝑥 + 𝐵𝑒'𝑘𝑥, мұнда 𝑘 > 0 және −∞ < x ≤ 0 толқындық функциясы үшін физикалық емес бөлік
В𝑒 −𝑘𝑥 , шексіз өсетін экспонента нормаланбайды
29
Уақыт бойынша өзгеретін жүйелер үшін Шрёдингер теңдеуі
d 𝑖ħ. ___ 𝜓(𝑥,𝑡) = 𝐻̂𝜓(𝑥,𝑡) dt
30
Кванттық механиканың негізгі мақсаты:
Өлшемдері өте кішкентай бөлшектердің табиғатын және олардың арасындағы әсерлесуді сипаттау
31
Кинетикалық энергия операторы үшін дұрыс өрнек
h². d² - ___. ___ 2m. dx² , координата бойынша екінші ретті турынды
32
Фазалары бірдей толқындардың интерференциясы
Қуатты толқын береді
33
Гамильтониан 𝐻/ операторы 𝑥 → −𝑥 қатысты симметриялы, егер
𝑉(𝑥) = 𝑉(−𝑥)
34
Жарықтың бөлшектік қасиетін көрсететін құбылыс
Фотоэлекрлік эффект
35
𝜙 = 𝐴𝑒𝑘𝑥 + 𝐵𝑒'𝑘𝑥, мұнда 𝑘 > 0 және 0< x < +∞ толқындық функциясы үшін физикалық емес бөлік
В𝑒 −𝑘𝑥 , шексіз кемитін экспонента нормаланбайды
36
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
толқындық функцияны (Фок) векторлық кеңістіктегі вектор
37
Үздіксіз күйлердің энергиясы
дискретті
38
Эрмитті A/ операторы мен 𝜓1, 𝜓2 толқындық функциялар үшін дұрыс өрнек
* ⟨𝜓1|𝐴̂𝜓2⟩ = ⟨𝜓2|𝐴̂𝜓1⟩
39
Уақыттан тәуелсіз Шрёдингер теңдеуі
Уақыттан тәуелсіз Гамильтониан арқылы беріледі
40
Кванттық механикада берілген жүйені сипаттайтын барлық информация
Жүйенің толқындық функциясында қамтылған
41
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз
Эрмитті оператор
42
Толқындық - бөлшектік дуализм
бөлшектердің толқындық,ал толқындардың бөлшектік қасиетке ие болуы
43
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергияның дұрыс формуласы
h²π²n² 𝐸𝑛 = ________ 2mL² ,мұндағы 𝐿 − шұңқырдың ені
44
Симмeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр ЖҰП шешімді көрсетіңіз
+ 1 ( (2n+1)πx. ) 𝜙𝑛 (𝑥) =___ cos ( ________ ) √L ( 2L. )
45
Қай шама х → −х қатысты инвариантты
кинетикалық энергия
46
Меншікті векторы 𝒆, меншікті мәні 𝜆 болатын 𝑀 матрицасы үшін дұрыс теңдеу
> 𝑀𝑒 = ℷ𝑒
47
𝜓 толқындық функциясымен сипатталатын бөлшектің [𝑎, 𝑏] интервалында болуының ықтималдығы
b 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥)𝜓(𝑥)𝑑x a
48
Импульс, 𝑝, пен энергия, 𝐸, арасындағы байланыс
𝑝 = 𝐸 _ 𝑐 , 𝑐 − жарық жылдамдығы
49
Үздіксіз күйлер дегеніміз не?
Энергиялар дискретті емес күйлер
50
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Дифракция
51
Эрмитті операторлардың меншікті мәндері туралы дұрыс тұжырым
Олар нақты сандар
52
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Кинетикалық және потенциалдық энергияның қосындысымен анықталады
53
Өлшеуге болатын физикалық 𝐴 шамасы үшін орташа мәннің дұрыс өрнегі
∞ 〈𝐴〉 = ⟨𝜓|𝐴̂𝜓⟩ = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥) (𝐴̂𝜓(𝑥)) 𝑑x -∞
54
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
ықтималдықтың таралуын көрсетеді
55
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Интерференция
56
Уақыттан тәуелсіз Шредингер теңдеуінің шешімі
толқындық функцияның энергия бойынша өзгерісін сипаттайды
57
Неге өлшеуге болатын кез-келген физикалық шамаға сәйкес келетін операторлар міндетті түрде Эрмитті болуы тиіс?
> Себебі, физикалық шама нақты сан
58
𝜓 толқындық функциясымен сипатталатын бөлшек үшін ықтималдық тығыздығы
𝑃(𝑥) = 𝜓(𝑥) ∗𝜓(𝑥)
59
Кванттық механикадан классикалық механикаға көшу үшін
ħ → 0,ħ – Планк тұрақтысы
60
> Меншікті мәні 𝑝 болатын импульс операторы үшін дұрыс теңдеуі
𝑑𝜓 −𝑖ħ ,___.= 𝑝𝜓(𝑥) 𝑑𝑥
61
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы шектік шарттарды немен байланысты
Толқындық функцияның үздіксіздігімен
62
Физикалық шамаға сәйкес операторлардың меншікті мәндері
нақты
63
Жарықтың қуаттылығы неге байланысты
Құрамындағы фотондар санына
64
Фотоэлектрлік эффект кезінде шығарылған электрондардың энергиясы неден тәуелді
Түсірілген жарықтың түсінен
65
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің импульсінің орташа/күтілетін мәні:
〈𝑝̂〉 нөлге тең
66
Фотоэлектрлік эффект қандай құбылыс
метал бетіне жарық түсіру арқылы одан электрондарды шығару
67
Уақыттан тәуелді Шрёдингер теңдеуінің шешімі:
жүйенің толқындық функциясының уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды
68
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Оның меншікті мәндері жүйенің энергия деңгейлерін береді
69
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Толық энергияны сипаттайтын оператор
70
Өлшеуге болатын кез-келген физикалық шамаға сәйкес келетін операторлар
Міндетті түрде Эрмитті болуы тиіс
71
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
Толқындық функция комплекс мәнді функция
72
Кванттық механикада өлшеуге болатын шамалар қалай беріледі
жүйені сипаттайтын толқындық функцияға әсер ететін операторлар арқылы
73
Егер A/ операторы Эрмитті болса, онда A/ келесі шартты қанағаттандырады
⟨𝜓|𝐴̂𝜓⟩ = ⟨𝐴̂𝜓|𝜓⟩
74
Төмендегі физикалық шамалардың қайсысы 𝑥 → −𝑥, 𝑦 → −𝑦 және 𝑧 → −𝑧 қатысты симметриялы
Кинетикалық энергия операторы
75
Жіңішке тесіктен өткізілген жарық толқыны үшін дифракция құбылыс
тесік бұрыштарына жақын аймақтарда жарықтың қисаюы
76
Тереңдігі шектелген тікбұрышты шұңқырдың сыртында бөлшекті табудың ықтималдығы
нөлге тең емес
77
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Дифракция,интерференция
78
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін Шредингер теңдеуінің жалпы шешімі 𝐴 sin (𝑘𝑥) + 𝐵 cos (𝑘𝑥), мұндағы 𝐴, 𝐵 мәндерін қалай анықтаймыз
Потенциалдың шекарасындағы шектік шарттарды енгізу арқылы
79
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы дұрыс шектік шарттарды көрсетіңіз
𝜙(0) = 0 және 𝜙(𝐿) = 0,мұндағы 𝐿 − шұңқырдың ені
80
Эрмитті емес матрицаны табыңыз
1 1 + 𝑖 1 + 𝑖. 3
81
Фазалары қарама-қарсы толқындардың интерференциясы
Өшетін толқын береді
82
Энергиясы белгілі 𝐸𝑛 жүйе үшін жазылған уақыттан тәуелді Шрёдингер теңдеуінің шешімі
−𝑖(𝑡−𝑡0 )𝐸𝑛/ħ 𝜓(𝑥,𝑡) = 𝑒. 𝜓𝑛 (𝑥),𝑡0 − бастапқы уақыт
83
Гамильтониан туралы дұрыс ЕМЕС тұжырымды көрсетіңіз:
Импульс операторы
84
Классикалық (фотон) толқын үшін дұрыс формула
νℷ = с, ν- жиілік,ℷ -толқын ұзындығы,с- жарық жылдамдығы
85
Импульс, 𝑝, пен жиілік, 𝜈, арасындағы байланыс
ℎ𝜈 p= _ c
86
Кронеккер дельта функциясының 𝛿𝑛𝑚 дұрыс анықтамасы
𝛿𝑚𝑛 = 0 егер 𝑛 ≠ 𝑚, 𝛿𝑚𝑛 = 1 егер 𝑛 = m
87
Cеріппеге ілінген жүк үшін жазылған потенциалдық энергияның кванттық механикадағы түрі
1 _. kx² 2
88
𝐻/ = ℏ : 1. 1 + 𝑖 1 − 𝑖 2 Гамилтонианымен сипатталатын жүйе үшін мүмкінболатын меншікті векторлардың саны
2
89
𝐻/ = ℏ : 1 1 + 𝑖 1 − 𝑖 2 Гамилтонианымен сипатталатын жүйе үшін мүмкін болатын энергияның меншікті мәндерінің саны
2
90
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің импульсінің орташа/күтілетін мәні:
〈𝑝̂〉 = 0
91
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі:
Бір уақыт үшін бөлшектің орыны мен жылдамдығын дәл айту мүмкін емес
92
𝑥-тың күтілетін мәні қалай анықтаймыз
∞ 〈𝑥〉 = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥)𝑥𝜓(𝑥)𝑑x -∞
93
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
Толқындық функция физикалық объект емес , ол тек математикалық объект
94
Кванттық механикада жүйенің күйі қандай шама арқылы сипатталады:
Толқындық функция
95
Эрмитті оператордың меншікті функциялары
Ортогонал
96
Импульс операторы үшін дұрыс өрнек
^. h. d p𝑥 = −𝑖 __. __ 2𝜋 dx
97
Фотоэффект үшін Эйнштейн түсіндірмесі
жарықты энергиясы E=hv болатын пакеттерден тұрады деп сипаттау
98
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
Энергия кванттық санның квадратына тура пропорционал