問題一覧
1
Кванттық механиканың негізгі мақсаты:
Өлшемдері өте кішкентай бөлшектердің табиғатын және олардың арасындағы әсерлесуді сипаттау
2
Кванттық механикадан классикалық механикаға көшу үшін
ħ → 0,ħ – Планк тұрақтысы
3
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі:
Бір уақыт үшін бөлшектің орыны мен жылдамдығын дәл айту мүмкін емес
4
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Дифракция
5
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Дифракция,интерференция
6
Жарықтың толқын екенін көрсететін құбылыстар
Интерференция
7
Жіңішке тесіктен өткізілген жарық толқыны үшін дифракция құбылыс
тесік бұрыштарына жақын аймақтарда жарықтың қисаюы
8
Фазалары бірдей толқындардың интерференциясы
Қуатты толқын береді
9
Фазалары қарама-қарсы толқындардың интерференциясы
Өшетін толқын береді
10
Жарық толқыны мен су толқынының айырмашылығы
толқындары кез-келген қуаттылыққа ие болуы мүмкін,бірақ жарық белгілі энергияға ие дискретті бөліктерден тұрады
11
Жарықтың қуаттылығы неге байланысты
Құрамындағы фотондар санына
12
Жарықтың бөлшектік қасиетін көрсететін құбылыс
Фотоэлекрлік эффект
13
Жарықтың бөлшектік қасиетін көрсететін құбылыс
Фотоэффект
14
Фотоэлектрлік эффект қандай құбылыс
метал бетіне жарық түсіру арқылы одан электрондарды шығару
15
Фотоэлектрлік эффект кезінде шығарылған электрондардың энергиясы неден тәуелді
Түсірілген жарықтың жиілігінен
16
Фотоэлектрлік эффект кезінде шығарылған электрондардың энергиясы неден тәуелді
Түсірілген жарықтың түсінен
17
Фотоэффект үшін Эйнштейн түсіндірмесі
жарықты энергиясы E=hv болатын пакеттерден тұрады деп сипаттау
18
Фотоэффект үшін Эйнштейн формуласы
>жарықты энергиясы E=hv
19
Толқындық - бөлшектік дуализм
бөлшектердің толқындық,ал толқындардың бөлшектік қасиетке ие болуы
20
Электрондардың толқын ұзындықтарын қалай анықтауға болады
Олардың интерференция кескіндерінен
21
Дұрыс тұжырымды көрсетіңз
электрон мен фотонның толқын ұзындықтары бірдей ережеге бағынады
22
Классикалық (фотон) толқын үшін дұрыс формула
νℷ = с, ν- жиілік,ℷ -толқын ұзындығы,с- жарық жылдамдығы
23
Импульс, 𝑝, пен энергия, 𝐸, арасындағы байланыс
𝑝 = 𝐸 _ 𝑐 , 𝑐 − жарық жылдамдығы
24
Импульс, 𝑝, пен толқын ұзындық, 𝜆, арасындағы байланыс
h p= _ ℷ , ℎ − Планк тұрақтысы
25
Импульс, 𝑝, пен жиілік, 𝜈, арасындағы байланыс
ℎ𝜈 p= _ c
26
Кванттық механикада жүйенің күйі қандай шама арқылы сипатталады:
Толқындық функция
27
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
ықтималдықтың таралуын көрсетеді
28
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
Толқындық функция физикалық объект емес , ол тек математикалық объект
29
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
толқындық функцияны (Фок) векторлық кеңістіктегі вектор
30
Толқындық функцияның, 𝜓, модулі үшін Дирақ белгілеуі
⟨𝜓|𝜓⟩,⟨𝜓| − " бра", |𝜓⟩ − " кет "
31
Толқындық функцияның, 𝜓, үшін скаляр көбейтінді
>⟨𝜓|𝜓⟩,⟨𝜓| − " бра", |𝜓⟩ − " кет "
32
𝜓 толқындық функциясымен сипатталатын бөлшек үшін ықтималдық тығыздығы
𝑃(𝑥) = 𝜓(𝑥) ∗𝜓(𝑥)
33
𝜓 толқындық функциясымен сипатталатын бөлшектің [𝑎, 𝑏] интервалында болуының ықтималдығы
b 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥)𝜓(𝑥)𝑑x a
34
Толқындық функция туралы дұрыс тұжырым
Толқындық функция комплекс мәнді функция
35
𝑥-тың күтілетін мәні қалай анықтаймыз
∞ 〈𝑥〉 = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥)𝑥𝜓(𝑥)𝑑x -∞
36
Кванттық механикада берілген жүйені сипаттайтын барлық информация
Жүйенің толқындық функциясында қамтылған
37
Кванттық механикада өлшеуге болатын шамалар қалай беріледі
жүйені сипаттайтын толқындық функцияға әсер ететін операторлар арқылы
38
Импульс операторы
дифференциалдық оператор
39
Импульс операторы үшін дұрыс өрнек
^. h. d p𝑥 = −𝑖 __. __ 2𝜋 dx
40
Өлшеуге болатын физикалық 𝐴 шамасы үшін орташа мәннің дұрыс өрнегі
∞ 〈𝐴〉 = ⟨𝜓|𝐴̂𝜓⟩ = ∫ 𝜓 ∗ (𝑥) (𝐴̂𝜓(𝑥)) 𝑑x -∞
41
Эрмитті операторлар
Өз-өзіне комплекс түйіндес
42
> Эрмитті 𝐻 операторы келесі шатты қанағаттандырады
T (𝐻 ) * = 𝐻,мұндағы Т транспозицияның белгіленуі
43
Эрмитті емес матрицаны табыңыз
1 1 + 𝑖 1 + 𝑖. 3
44
Эрмитті матрицаны табыңыз
1. 1 + 𝑖 1 − 𝑖. 3
45
Егер A/ операторы Эрмитті болса, онда A/ келесі шартты қанағаттандырады
⟨𝜓|𝐴̂𝜓⟩ = ⟨𝐴̂𝜓|𝜓⟩
46
Эрмитті A/ операторы мен 𝜓1, 𝜓2 толқындық функциялар үшін дұрыс өрнек
* ⟨𝜓1|𝐴̂𝜓2⟩ = ⟨𝜓2|𝐴̂𝜓1⟩
47
Эрмитті оператордың орташа немесе күтілетін мәні туралы дұрыс тұжырым
Әрқашан нақты мән болып табылады
48
Өлшеуге болатын кез-келген физикалық шамаға сәйкес келетін операторлар
Міндетті түрде Эрмитті болуы тиіс
49
Неге өлшеуге болатын кез-келген физикалық шамаға сәйкес келетін операторлар міндетті түрде Эрмитті болуы тиіс?
> Себебі, физикалық шама нақты сан
50
Меншікті векторы 𝒆, меншікті мәні 𝜆 болатын 𝑀 матрицасы үшін дұрыс теңдеу
> 𝑀𝑒 = ℷ𝑒
51
Импульс операторы үшін меншікті мәні теңдеуі
𝑑𝜓 −𝑖ħ ___. = 𝑝𝜓(𝑥), 𝑝 − импульс 𝑑𝑥 операторының меншікті мәні
52
> Меншікті мәні 𝑝 болатын импульс операторы үшін дұрыс теңдеуі
𝑑𝜓 −𝑖ħ ,___.= 𝑝𝜓(𝑥) 𝑑𝑥
53
Эрмитті операторлардың меншікті мәндері туралы дұрыс тұжырым
Олар нақты сандар
54
Кронеккер дельта функциясының 𝛿𝑛𝑚 дұрыс анықтамасы
𝛿𝑚𝑛 = 0 егер 𝑛 ≠ 𝑚, 𝛿𝑚𝑛 = 1 егер 𝑛 = m
55
Эрмитті оператордың меншікті функциялары
Ортогонал
56
Эрмитті оператордың меншікті функциялары 𝜓𝑛 арқылы кез- келген толқындық функцияны 𝜓(𝑥) келесідей жазуға болады
𝜓(𝑥) = ∑n. 𝑎𝑛 𝜓𝑛(𝑥), 𝑎𝑛 − комплекс коэффициенттер
57
Эрмитті оператордың меншікті функциялары 𝜓𝑛 арқылы кез- келген толқындық функцияны 𝜓(𝑥) = ∑𝑛 𝑎𝑛𝜓𝑛(𝑥) жазуға болады, мұндағы. 𝑎𝑛 −комплекс коэффициенттерінің мағынасы
Ықтималдықпен байланысты
58
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Оның меншікті мәндері жүйенің энергия деңгейлерін береді
59
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз
Эрмитті оператор
60
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Толық энергияны сипаттайтын оператор
61
Гамильтониан туралы дұрыс тұжырымды көрсетіңіз:
Кинетикалық және потенциалдық энергияның қосындысымен анықталады
62
Гамильтониан туралы дұрыс ЕМЕС тұжырымды көрсетіңіз:
Импульс операторы
63
Кинетикалық энергия операторы үшін дұрыс өрнек
h². d² - ___. ___ 2m. dx² , координата бойынша екінші ретті турынды
64
Cеріппеге ілінген жүк үшін жазылған потенциалдық энергияның кванттық механикадағы түрі
1 _. kx² 2
65
Уақыт бойынша өзгеретін жүйелер үшін Шрёдингер теңдеуі
d 𝑖ħ. ___ 𝜓(𝑥,𝑡) = 𝐻̂𝜓(𝑥,𝑡) dt
66
Уақыттан тәуелді Шрёдингер теңдеуінің шешімі:
жүйенің толқындық функциясының уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды
67
Энергиясы белгілі 𝐸𝑛 жүйе үшін жазылған уақыттан тәуелді Шрёдингер теңдеуінің шешімі
−𝑖(𝑡−𝑡0 )𝐸𝑛/ħ 𝜓(𝑥,𝑡) = 𝑒. 𝜓𝑛 (𝑥),𝑡0 − бастапқы уақыт
68
𝐻/ = ℏ : 1 1 + 𝑖 1 − 𝑖 2 Гамилтонианымен сипатталатын жүйе үшін мүмкін болатын энергияның меншікті мәндерінің саны
2
69
𝐻/ = ℏ : 1. 1 + 𝑖 1 − 𝑖 2 Гамилтонианымен сипатталатын жүйе үшін мүмкінболатын меншікті векторлардың саны
2
70
Уақыттан тәуелсіз Шрёдингер теңдеуі
Уақыттан тәуелсіз Гамильтониан арқылы беріледі
71
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін Шредингер теңдеуінің жалпы шешімі 𝐴 sin (𝑘𝑥) + 𝐵 cos (𝑘𝑥), мұндағы 𝐴, 𝐵 мәндерін қалай анықтаймыз
Потенциалдың шекарасындағы шектік шарттарды енгізу арқылы
72
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы дұрыс шектік шарттарды көрсетіңіз
𝜙(0) = 0 және 𝜙(𝐿) = 0,мұндағы 𝐿 − шұңқырдың ені
73
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы шектік шарттарды немен байланысты
Толқындық функцияның үздіксіздігімен
74
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергияның дұрыс формуласы
h²π²n² 𝐸𝑛 = ________ 2mL² ,мұндағы 𝐿 − шұңқырдың ені
75
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
энергия кванттық санға тура пропорционал
76
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
Энергия кванттық санның квадратына тура пропорционал
77
Шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін алынған энергия үшін дұрыс тұжырым
Энергия кванттық сан артқан сайын артады
78
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің орынының орташа/күтілетін мәні:
〈𝑥〉 = 𝐿⁄2
79
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің орынының орташа/күтілетін мәні:
〈𝑥〉 шұңқыр енінің жартысына тең
80
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің импульсінің орташа/күтілетін мәні:
〈𝑝̂〉 = 0
81
Ені 𝐿 − болатын шұңқырағы бөлшектің импульсінің орташа/күтілетін мәні:
〈𝑝̂〉 нөлге тең
82
Cиммeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр үшін потенциалдың шекарасындағы дұрыс шектік шарттарды көрсетіңіз
𝜙(−𝐿) = 0 және 𝜙(𝐿)=0, мұндағы 2L- шұңқырдың ен
83
Симмeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр ЖҰП шешімді көрсетіңіз
+ 1 ( (2n+1)πx. ) 𝜙𝑛 (𝑥) =___ cos ( ________ ) √L ( 2L. )
84
Симмeтриялы шексіз терең тікбұрышты шұңқыр ТАҚ шешімді көрсетіңіз
- 1 ( nπx ) 𝜙𝑛 (𝑥) =___ sin ( ________ ) √L ( L )
85
Гамильтониан 𝐻/ операторы үшін дұрыс симметрияны көрсетіңіз
𝑥 → −𝑥 егер 𝑉(𝑥) = 𝑉(−𝑥)болса
86
Гамильтониан 𝐻/ операторы 𝑥 → −𝑥 қатысты симметриялы, егер
𝑉(𝑥) = 𝑉(−𝑥)
87
Төмендегі физикалық шамалардың қайсысы 𝑥 → −𝑥, 𝑦 → −𝑦 және 𝑧 → −𝑧 қатысты симметриялы
Кинетикалық энергия операторы
88
Гамильтониан 𝐻/ операторы 𝑥 → −𝑥 қатысты симметриялы болса, онда азғындалмаған меншікті функциялар үшін дұрыс тұжырым
Олар тек жұп немесе тақ қана бола алады
89
𝜙 = 𝐴𝑒𝑘𝑥 + 𝐵𝑒'𝑘𝑥, мұнда 𝑘 > 0 және −∞ < x ≤ 0 толқындық функциясы үшін физикалық емес бөлік
В𝑒 −𝑘𝑥 , шексіз өсетін экспонента нормаланбайды
90
𝜙 = 𝐴𝑒𝑘𝑥 + 𝐵𝑒'𝑘𝑥, мұнда 𝑘 > 0 және 0< x < +∞ толқындық функциясы үшін физикалық емес бөлік
В𝑒 −𝑘𝑥 , шексіз кемитін экспонента нормаланбайды
91
Үздіксіз күйлер дегеніміз не?
Энергиялар дискретті емес күйлер
92
Гамильтониан операторының меншікті мәндері
жүйенің мүмкін энергия деңгейлерін көрсетеді
93
Толқындық функцияның өлшем бірлігі
өлшем бірлігі болмайды
94
Қай шама х → −х қатысты инвариантты
кинетикалық энергия
95
Физикалық шамаға сәйкес операторлардың меншікті мәндері
нақты
96
Үздіксіз күйлердің энергиясы
дискретті
97
Тереңдігі шектелген тікбұрышты шұңқырдың сыртында бөлшекті табудың ықтималдығы
нөлге тең емес
98
Уақыттан тәуелсіз Шредингер теңдеуінің шешімі
толқындық функцияның энергия бойынша өзгерісін сипаттайды