問題一覧
1
Аңықталмағандық принципін үшін дұрыс өрнек
(∆𝐸 )(∆𝑡 )≥h/2
2
Бұрыштық моментті
𝐿𝑖 =∈𝑖𝑗𝑘 𝑥𝑗𝑝k
3
𝐴 операторы үшін стандартты ауытқу
(∆𝐴)² = ⟨(𝐴 − ⟨𝐴⟩) ²⟩
4
Гаусстық толқындық функция, 1 - ____ax² 2 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒 ,үшін
⟨р⟩=0 импульс операторының күтілетін мәні
5
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның n-ші меншікті мәні
1 𝐸𝑛 = (𝑛 +__) ℎ𝑤, 𝑛 = 0,1,2,3,… 2
6
a операторының дифференциалдық түрі
h d. mw 𝑎 = −𝑖√ ____ (__+____x) 2𝑚𝑤 dx. h
7
Классикалық механикадағы қарапайым гармоникалық осциллятор мысалы
серіппеге ілінген жүк
8
+ а операторы үшін дұрыс өрнек
1 𝑎 = ____. (p+ 𝑖√𝑚𝑤𝑥) √2hw
9
Коммутатордың 𝛿 символын қолдану арқылы жазыңыз
[𝑥𝑖 , 𝑝𝑗 ]=𝑖ℎ𝛿𝑖𝑗, мұнда i,j =1,2,3
10
ҚГО-дың кез-келген күйін, Ψ ,келесідей жазуға болады
∞ 𝜓 =∑ 𝐶𝑛 𝜙𝑛, 𝑛=0 𝜙𝑛 − энергияның меншікті функциялары
11
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі
тек кванттық физикада орындалады
12
Фурье түрлендіруі
Орын және импульс кеңістігінде толқындық функцияны байланыстырады
13
Сан операторы , 𝑁, арқылы Гамильтонианды жазыңыз
1 𝐻 = (𝑁 + __)ℎw 2
14
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін дұрыс өрнек
x + 𝑤²𝑥 = 0, 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝑤𝑡) + 𝐵 sin(𝑤𝑡)
15
ҚГО-дың кез-келген күйін, 𝜓 ,қаалй жазуға болады
Энергияның меншікті функциялары арқылы
16
𝑥 және 𝑝 коммутаторды
[х, р]=ih
17
кванттық туннелдеу арқылы түсіндіруге болатын құбылыс
ядроның 𝛼 ыдырауы
18
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
𝑖𝑘𝑥. h-²k² 𝜓(𝑥)=𝑒 , энергия 𝐸=___ 2m үздіксіз болады
19
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін дұрысы
x + 𝑤²𝑥 = 0 шешімі тербелістері
20
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның меншікті күйлері
ортонормал болады
21
Кванттық жүйені сипаттауға болатын шамалардың жиынын
{Н, 𝐿𝑖,𝐿 2}
22
Сан операторының,𝑁, дұрыс қасиеті
[𝑁, 𝑎]= - a
23
Гаусс функциясының Фурье түрлендіруі
Гаусс функциясын береді
24
Ықтималдықтың ағымы ұшін дұрыс тұжырым
Нормаланбайтын күйлерді нормалау үшін қолданылады
25
Бөлшектің спині
ішкі бұрыштық момент
26
Кванттық механикадағы классикалық бөлшекке ең жақын жуықтау
толқындық пакеттер
27
Эрмитті А,В операторлары үшін [А, В]
анти эрмитті
28
Жүйені сипаттауда {𝐻, 𝐿𝑖,𝐿 2}шамаларын қолдануға болады, себебі
[𝐿𝑖, 𝐻]=0, [𝐿2, 𝐻]=0
29
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Н операторы
+ 1 𝐻 = ℎ𝑤 (𝑎 а + ___ ) 2
30
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Гамильтониан
hw. +. + 𝐻 =____ (aa. + a. a) 2
31
А операторы Эрмитті, кез-келген 𝜙 ,𝜓 үшін
⟨𝜙/А𝜓⟩=⟨𝐴𝜙/𝜓⟩орындалса
32
Коммутацияланатын операторлардың коммутаторы
нөлге тең
33
Эрмитті А,В операторлары үшін [А, В]
анти Эрмитті
34
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін толық энергия
1 1 𝐸 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 =__𝑚𝑥 ²+__mw²x² 2. 2
35
Бөлшекті x=a....b табу ықтималдығының уақыт бойынша өзгерісі
𝑑 __ 𝑑𝑡 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = 𝑗(𝑎) − 𝑗(𝑏),𝑗(𝑎)-ықтималдықтың ағымы
36
+ 𝑎 және 𝑎 операторлары туралы дұрысы
Олар Эрмитті емес
37
Гаусстық толқындық пакеттері үшін дұрыс тұжырым
hk0. ⟨p⟩ Гаустық толқдарын___ =____ m. m жылдамдықпен қозғалады
38
B операторы анти-Эрмитті, егер кез-келген 𝜙, 𝜓 үшін
⟨𝜙/В𝜓⟩=-⟨𝐵𝜙/𝜓⟩
39
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде х күтілетін мәні
∅𝑛 ⟨ ----- ⟩= 0 ,∀n x∅n
40
Коммутатор үшін дұрыс өрнек
[𝐴, 𝐴]=0
41
)Коммутауияланбайтын А, В және С операторлары үшін дұрыс қасиет
[𝐴𝐵, 𝐶]= 𝐴[𝐵,𝐶] + [𝐴, 𝐶]B
42
Гаусс интегралы үшін дұрыс өрнек
∞ n -ax² ⬚’ 𝑛(a)=∫ 𝑋 𝑒 dx, a>0, -∞ π мұнда 𝐼0(a)=√__ а
43
Сутегі атомы үшін потенциалдық энергия
V(r)=-k/r
44
Толқындық пакет үшін дұрыс өрнек
∞ 𝜓(𝑥,𝑡)=∫ 𝐶(𝑘)𝑒 𝑖𝑘𝑥 − 𝑖𝑤(𝑘)𝑡 dk -∞
45
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде 𝐻 күтілетін мәні
𝜙𝑛. 1 ⟨____ ⟩ =ℎ𝑤 (𝑛 + ___) 𝐻𝜙𝑛 2
46
Бұрыштық момент үшін дұрыс теңдеу
𝐿 = 𝑟 × p
47
Ядроның 𝛼 - ыдырауының кванттық түсініктемесі
туннелдену
48
Ықтималдықтың ағымы үшін дұрыс өрнек
1 𝑗(𝑥) =__ [(𝑝∅) ∗∅ + ∅ ∗ (𝑝∅)] 2m
49
a операторының дифференциалдық түрі
h d. mw a= - i √_____ (____ +. ___ x) 2mw dx. h
50
)Гаусс толқындық пакеті
−𝛼²(𝑘−𝑘0)² С(𝑘) = 𝐴𝑒
51
+ a және а операторлары туралы дұрыс тұжырым
𝑎𝜓. 𝜓 ⟨ ___ ⟩=⟨ _____ ⟩ 𝜙. 𝑎†𝜙
52
Сан операторы, 𝑁, арқылы Гамиьтонианды жазыңыз
1 𝐻=(𝑁+ ___) ℎw 2
53
−𝑎𝑥² Гаусс 𝑓(𝑥) = 𝑒 функциясының Фурье түрлендіруі
k² -___ π. 4a 𝑓(𝑘) = √ __. e a
54
+ а және а операторлары туарлы дұрыс тұжырым
олар энергияны дискретті өзгертеді
55
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
Энергия үздіксіз болады
56
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
Энергияның меншікті мәндері үздіксіз болады
57
Негізгі күй (энергиясы ең аз күй) үшін, ⬚∅0(x), дұрыс шарт
𝑎∅0=0
58
𝜙𝑛 күйін негізгі күй,𝜙0 , арқылы қалай құруға болады
1. +. n 𝜙𝑛 = __(а. ). 𝜙0 √𝑛!
59
Қандай шамаларды бірдей уақытта өлшеуге болады
коммутацияланатын
60
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін негізгі күй, ∅0 (𝑥)
mw ___x² mw ¼. 2h ∅0 (𝑥) = ( ___). e 𝜋ℎ
61
Өту, Т, және шашырау, R,ықтималдықтары үшін дұрыс өрнек
R+T=1
62
Бөлшектің спині үшін дұрыс алгебра
[𝑆𝑖, 𝑆𝑗]=𝑖ℎ ∈𝑖𝑗𝑘 𝑆𝑘
63
a операторы үшін дұрыс өрнек
1 1 a=______ (____ p - i√𝑚𝑤𝑥) √2hw √m
64
)Үш өлшемді кванттық ҚГО меншікті мәндері
3 𝐸𝑛𝑥𝑛𝑦𝑛𝑧 = (𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 + 𝑛𝑧 + __)hw 2
65
Формасы уақыттан тәуелсіз А операторы сақталады, егер
Гамильтонианмен коммутацияланса
66
+ a және 𝑎 операторлары туралы дұрыс тұжырым
+ ⟨𝑎 𝜓/𝜙⟩=⟨𝜓/𝑎𝜙⟩
67
Коммутацияланбайтын А,В және С операторлары үшін дұрыс қасиет
[АВ, С]=𝐴[𝐵, С]+[𝐴, С]𝐵
68
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның меншікті күйлері
∅𝑛 ⟨ -----⟩=𝛿𝑚n ∅𝑚
69
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Шредингердің теңдеуі
h. mw²x² − ___Ψ𝑛 ∥ + ______𝜓𝑛 = 𝐸𝑛𝜓n 2m. 2
70
Гаусстық толқындық функция
-½ ax² 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒
71
∅𝑛−1 белгілі болса, онда ∅𝑛 қалай құруға болады
1 + ∅𝑛 =___ 𝑎 ∅𝑛−1 √n
72
Анықталмағандық принципінің төменгі шегi
(∆ x)(∆ p)=h/2
73
Бөлшек спинінің мысалы
жердің өз осін айналуы
74
Ықтималдықтың ағымы үшін дұрыс тұжырым
ағым = ықтималдық тығыздығы × орташа жылдамдық
75
𝐿 алгебрасы
[𝐿𝑖 , 𝐿𝑗 ]=𝑖ℎ ∈𝑖𝑗𝑘 𝐿k
76
+ 𝑎 операторының дифференциалдық түрі
+ h. d. mw 𝑎 =−𝑖√ ___. (___. - _____x) mw dx. h
77
𝑖𝑘𝑥 𝜓(𝑥) = 𝑒 жазық толқынның импульсі
ℎk
78
B операторы анти-Эрмитті, егер кез-келген 𝜙, 𝜓 үшін
⟨𝜙/𝐵𝜓⟩=-⟨𝐵𝜙/𝜓⟩
79
А және В операторлары үшін коммутатордың дұрыс өрнегі
[А, В]=AB-BA
80
коммутацияланбайтын операторлардың коммутаторы
нөлден өзгеше
81
Коммутатор үшін дұрыс өрнек
)[А, В]=−[𝐵, 𝐴]
82
V(X) потенциалдың x=a нүктесіне жақын аймақтағы Тэйлор жіктелуі
𝑉(𝑥) = 𝑉(𝑎) + (𝑥 − 𝑎)𝑉 ¹(𝑎) + ½(𝑥 − 𝑎) ²𝑉 ¹¹(𝑎) + ⋯
83
f(x) функциясының Фурье түрлендіруі
∞. 𝑖𝑘𝑥 𝑓(𝑘) ≡ ∫ 𝑓(𝑥)𝑒 dx -∞
84
Егер А Эрмитті болса, онда
iA анти Эрмитті
85
+ Сан операторы, 𝑁, мен а коммутаторы
+. + [𝑁, 𝑎 ]=𝑎
86
A операторы сақталады, егер
[Н, А]=0
87
Бөлшекті x = a ... b табудың ықтималдығының уақыт бойынша өзгерісі
dP/dt= (кіріп жатқан ағым) - (шығып жатқан ағым)
88
Бұрыштық момент сақталатын шама, яғни
𝑑 --- 𝐿=0 уақыт бойынша өзгермейді dt
89
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі
бөлшектің орыны мен импульсын бір уақытта нақты өлшеу мүмкін емес
90
Саты операторлары үшін дұрыс өрнек
+ n + n-1 [𝑎, (𝑎 ) ] = 𝑛(𝑎 )
91
1) Анықталмағандық принципі классикалық механикада орындалмайды, неге
классикалық механикада ℎ ⟶ 0
92
𝑖𝑘𝑥 Нормаланбайтын ∅ = 𝐵𝑒 ( k нақты сан үшін ықтималдықтың ағымы
hk 𝑗(𝑥) = ___ 𝐵 ∗B m
93
∞. n. -ax² Гаусс интегралы,𝐼𝑛 (𝑎) = ∫ 𝑥 e. -∞ 𝑑𝑥 , a>0 үшін дұрыс өрнек
𝐼2𝑛+1 (𝑎)= 0 ∀𝑛 ≥ 0
94
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде 𝑝 күтілетін мәні
∅𝑛 ⟨_____⟩ = 0,∀n 𝑝∅𝑛
95
Гаусстық толқындық функция, 1 - ____ax² 2 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒 ,үшін
⟨𝑥⟩=0 орын операторының күтілетін мәні
96
А операторы сақталады, егер
d. Ψ _ ⟨___⟩=0 𝑑𝑡 𝐴Ψ
97
𝑖𝑘𝑥 Нормаланбайтын ∅ = 𝐴𝑒 ( k нақты сан ) үшін ықтималдықтың ағымы
hk. * 𝑗(𝑥) = ____. 𝐴 𝐴 m
98
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуі қалай анықталады
V(x)=0
99
Үш өлшемді кванттық ҚГО қанша тәуелсіз кваннттық сандар кездеседі
3