問題一覧
1
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Н операторы
+ 1 𝐻 = ℎ𝑤 (𝑎 а + ___ ) 2
2
Бөлшекті x = a ... b табудың ықтималдығының уақыт бойынша өзгерісі
dP/dt= (кіріп жатқан ағым) - (шығып жатқан ағым)
3
Кванттық жүйені сипаттауға болатын шамалардың жиынын
{Н, 𝐿𝑖,𝐿 2}
4
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
Энергия үздіксіз болады
5
Сан операторының,𝑁, дұрыс қасиеті
[𝑁, 𝑎]= - a
6
∞. n. -ax² Гаусс интегралы,𝐼𝑛 (𝑎) = ∫ 𝑥 e. -∞ 𝑑𝑥 , a>0 үшін дұрыс өрнек
𝐼2𝑛+1 (𝑎)= 0 ∀𝑛 ≥ 0
7
Бұрыштық момент үшін дұрыс теңдеу
𝐿 = 𝑟 × p
8
Сан операторы, 𝑁, арқылы Гамиьтонианды жазыңыз
1 𝐻=(𝑁+ ___) ℎw 2
9
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның меншікті күйлері
∅𝑛 ⟨ -----⟩=𝛿𝑚n ∅𝑚
10
Коммутатор үшін дұрыс өрнек
[𝐴, 𝐴]=0
11
Ықтималдықтың ағымы үшін дұрыс тұжырым
ағым = ықтималдық тығыздығы × орташа жылдамдық
12
)Коммутауияланбайтын А, В және С операторлары үшін дұрыс қасиет
[𝐴𝐵, 𝐶]= 𝐴[𝐵,𝐶] + [𝐴, 𝐶]B
13
+ а операторы үшін дұрыс өрнек
1 𝑎 = ____. (p+ 𝑖√𝑚𝑤𝑥) √2hw
14
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі
тек кванттық физикада орындалады
15
Эрмитті А,В операторлары үшін [А, В]
анти эрмитті
16
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде х күтілетін мәні
∅𝑛 ⟨ ----- ⟩= 0 ,∀n x∅n
17
∅𝑛−1 белгілі болса, онда ∅𝑛 қалай құруға болады
1 + ∅𝑛 =___ 𝑎 ∅𝑛−1 √n
18
Бөлшектің спині үшін дұрыс алгебра
[𝑆𝑖, 𝑆𝑗]=𝑖ℎ ∈𝑖𝑗𝑘 𝑆𝑘
19
Толқындық пакет үшін дұрыс өрнек
∞ 𝜓(𝑥,𝑡)=∫ 𝐶(𝑘)𝑒 𝑖𝑘𝑥 − 𝑖𝑤(𝑘)𝑡 dk -∞
20
Негізгі күй (энергиясы ең аз күй) үшін, ⬚∅0(x), дұрыс шарт
𝑎∅0=0
21
Саты операторлары үшін дұрыс өрнек
+ n + n-1 [𝑎, (𝑎 ) ] = 𝑛(𝑎 )
22
𝑖𝑘𝑥 𝜓(𝑥) = 𝑒 жазық толқынның импульсі
ℎk
23
Жүйені сипаттауда {𝐻, 𝐿𝑖,𝐿 2}шамаларын қолдануға болады, себебі
[𝐿𝑖, 𝐻]=0, [𝐿2, 𝐻]=0
24
А және В операторлары үшін коммутатордың дұрыс өрнегі
[А, В]=AB-BA
25
Гаусс интегралы үшін дұрыс өрнек
∞ n -ax² ⬚’ 𝑛(a)=∫ 𝑋 𝑒 dx, a>0, -∞ π мұнда 𝐼0(a)=√__ а
26
𝑖𝑘𝑥 Нормаланбайтын ∅ = 𝐴𝑒 ( k нақты сан ) үшін ықтималдықтың ағымы
hk. * 𝑗(𝑥) = ____. 𝐴 𝐴 m
27
+ 𝑎 операторының дифференциалдық түрі
+ h. d. mw 𝑎 =−𝑖√ ___. (___. - _____x) mw dx. h
28
Бұрыштық момент сақталатын шама, яғни
𝑑 --- 𝐿=0 уақыт бойынша өзгермейді dt
29
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі
бөлшектің орыны мен импульсын бір уақытта нақты өлшеу мүмкін емес
30
Классикалық механикадағы қарапайым гармоникалық осциллятор мысалы
серіппеге ілінген жүк
31
Гаусстық толқындық функция, 1 - ____ax² 2 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒 ,үшін
⟨𝑥⟩=0 орын операторының күтілетін мәні
32
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін толық энергия
1 1 𝐸 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 =__𝑚𝑥 ²+__mw²x² 2. 2
33
кванттық туннелдеу арқылы түсіндіруге болатын құбылыс
ядроның 𝛼 ыдырауы
34
Қандай шамаларды бірдей уақытта өлшеуге болады
коммутацияланатын
35
Гаусстық толқындық функция, 1 - ____ax² 2 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒 ,үшін
⟨р⟩=0 импульс операторының күтілетін мәні
36
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуі қалай анықталады
V(x)=0
37
+ а және а операторлары туарлы дұрыс тұжырым
олар энергияны дискретті өзгертеді
38
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін дұрысы
x + 𝑤²𝑥 = 0 шешімі тербелістері
39
a операторының дифференциалдық түрі
h d. mw 𝑎 = −𝑖√ ____ (__+____x) 2𝑚𝑤 dx. h
40
A операторы сақталады, егер
[Н, А]=0
41
Сан операторы , 𝑁, арқылы Гамильтонианды жазыңыз
1 𝐻 = (𝑁 + __)ℎw 2
42
Ықтималдықтың ағымы үшін дұрыс өрнек
1 𝑗(𝑥) =__ [(𝑝∅) ∗∅ + ∅ ∗ (𝑝∅)] 2m
43
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
Энергияның меншікті мәндері үздіксіз болады
44
𝑖𝑘𝑥 Нормаланбайтын ∅ = 𝐵𝑒 ( k нақты сан үшін ықтималдықтың ағымы
hk 𝑗(𝑥) = ___ 𝐵 ∗B m
45
Анықталмағандық принципінің төменгі шегi
(∆ x)(∆ p)=h/2
46
А операторы сақталады, егер
d. Ψ _ ⟨___⟩=0 𝑑𝑡 𝐴Ψ
47
Коммутатор үшін дұрыс өрнек
)[А, В]=−[𝐵, 𝐴]
48
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның n-ші меншікті мәні
1 𝐸𝑛 = (𝑛 +__) ℎ𝑤, 𝑛 = 0,1,2,3,… 2
49
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін энергияның меншікті күйлері
ортонормал болады
50
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін негізгі күй, ∅0 (𝑥)
mw ___x² mw ¼. 2h ∅0 (𝑥) = ( ___). e 𝜋ℎ
51
a операторы үшін дұрыс өрнек
1 1 a=______ (____ p - i√𝑚𝑤𝑥) √2hw √m
52
a операторының дифференциалдық түрі
h d. mw a= - i √_____ (____ +. ___ x) 2mw dx. h
53
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде 𝑝 күтілетін мәні
∅𝑛 ⟨_____⟩ = 0,∀n 𝑝∅𝑛
54
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Шредингердің теңдеуі
h. mw²x² − ___Ψ𝑛 ∥ + ______𝜓𝑛 = 𝐸𝑛𝜓n 2m. 2
55
Коммутатордың 𝛿 символын қолдану арқылы жазыңыз
[𝑥𝑖 , 𝑝𝑗 ]=𝑖ℎ𝛿𝑖𝑗, мұнда i,j =1,2,3
56
Еркін бөлшек үшін Шредингер теңдеуінің шешімі
𝑖𝑘𝑥. h-²k² 𝜓(𝑥)=𝑒 , энергия 𝐸=___ 2m үздіксіз болады
57
+ a және а операторлары туралы дұрыс тұжырым
𝑎𝜓. 𝜓 ⟨ ___ ⟩=⟨ _____ ⟩ 𝜙. 𝑎†𝜙
58
Өту, Т, және шашырау, R,ықтималдықтары үшін дұрыс өрнек
R+T=1
59
Бөлшек спинінің мысалы
жердің өз осін айналуы
60
Кванттық механикадағы классикалық бөлшекке ең жақын жуықтау
толқындық пакеттер
61
1) Анықталмағандық принципі классикалық механикада орындалмайды, неге
классикалық механикада ℎ ⟶ 0
62
ҚГО-дың кез-келген күйін, Ψ ,келесідей жазуға болады
∞ 𝜓 =∑ 𝐶𝑛 𝜙𝑛, 𝑛=0 𝜙𝑛 − энергияның меншікті функциялары
63
Бұрыштық моментті
𝐿𝑖 =∈𝑖𝑗𝑘 𝑥𝑗𝑝k
64
А операторы Эрмитті, кез-келген 𝜙 ,𝜓 үшін
⟨𝜙/А𝜓⟩=⟨𝐴𝜙/𝜓⟩орындалса
65
𝐿 алгебрасы
[𝐿𝑖 , 𝐿𝑗 ]=𝑖ℎ ∈𝑖𝑗𝑘 𝐿k
66
коммутацияланбайтын операторлардың коммутаторы
нөлден өзгеше
67
+ a және 𝑎 операторлары туралы дұрыс тұжырым
+ ⟨𝑎 𝜓/𝜙⟩=⟨𝜓/𝑎𝜙⟩
68
Аңықталмағандық принципін үшін дұрыс өрнек
(∆𝐸 )(∆𝑡 )≥h/2
69
B операторы анти-Эрмитті, егер кез-келген 𝜙, 𝜓 үшін
⟨𝜙/𝐵𝜓⟩=-⟨𝐵𝜙/𝜓⟩
70
Бөлшектің спині
ішкі бұрыштық момент
71
Ядроның 𝛼 - ыдырауының кванттық түсініктемесі
туннелдену
72
Егер А Эрмитті болса, онда
iA анти Эрмитті
73
𝜙𝑛 күйін негізгі күй,𝜙0 , арқылы қалай құруға болады
1. +. n 𝜙𝑛 = __(а. ). 𝜙0 √𝑛!
74
+ 𝑎 және 𝑎 операторлары туралы дұрысы
Олар Эрмитті емес
75
ҚГО-дың кез-келген күйін, 𝜓 ,қаалй жазуға болады
Энергияның меншікті функциялары арқылы
76
Коммутацияланатын операторлардың коммутаторы
нөлге тең
77
Қарапайым гармоникалық осциллятор есебінде 𝐻 күтілетін мәні
𝜙𝑛. 1 ⟨____ ⟩ =ℎ𝑤 (𝑛 + ___) 𝐻𝜙𝑛 2
78
Эрмитті А,В операторлары үшін [А, В]
анти Эрмитті
79
+ Сан операторы, 𝑁, мен а коммутаторы
+. + [𝑁, 𝑎 ]=𝑎
80
Классикалық қарапайым гармоникалық осциллятор үшін дұрыс өрнек
x + 𝑤²𝑥 = 0, 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝑤𝑡) + 𝐵 sin(𝑤𝑡)
81
Бөлшекті x=a....b табу ықтималдығының уақыт бойынша өзгерісі
𝑑 __ 𝑑𝑡 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = 𝑗(𝑎) − 𝑗(𝑏),𝑗(𝑎)-ықтималдықтың ағымы
82
Сутегі атомы үшін потенциалдық энергия
V(r)=-k/r
83
Формасы уақыттан тәуелсіз А операторы сақталады, егер
Гамильтонианмен коммутацияланса
84
Ықтималдықтың ағымы ұшін дұрыс тұжырым
Нормаланбайтын күйлерді нормалау үшін қолданылады
85
Коммутацияланбайтын А,В және С операторлары үшін дұрыс қасиет
[АВ, С]=𝐴[𝐵, С]+[𝐴, С]𝐵
86
−𝑎𝑥² Гаусс 𝑓(𝑥) = 𝑒 функциясының Фурье түрлендіруі
k² -___ π. 4a 𝑓(𝑘) = √ __. e a
87
Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін Гамильтониан
hw. +. + 𝐻 =____ (aa. + a. a) 2
88
𝐴 операторы үшін стандартты ауытқу
(∆𝐴)² = ⟨(𝐴 − ⟨𝐴⟩) ²⟩
89
)Гаусс толқындық пакеті
−𝛼²(𝑘−𝑘0)² С(𝑘) = 𝐴𝑒
90
)Үш өлшемді кванттық ҚГО меншікті мәндері
3 𝐸𝑛𝑥𝑛𝑦𝑛𝑧 = (𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 + 𝑛𝑧 + __)hw 2
91
B операторы анти-Эрмитті, егер кез-келген 𝜙, 𝜓 үшін
⟨𝜙/В𝜓⟩=-⟨𝐵𝜙/𝜓⟩
92
Фурье түрлендіруі
Орын және импульс кеңістігінде толқындық функцияны байланыстырады
93
𝑥 және 𝑝 коммутаторды
[х, р]=ih
94
Үш өлшемді кванттық ҚГО қанша тәуелсіз кваннттық сандар кездеседі
3
95
V(X) потенциалдың x=a нүктесіне жақын аймақтағы Тэйлор жіктелуі
𝑉(𝑥) = 𝑉(𝑎) + (𝑥 − 𝑎)𝑉 ¹(𝑎) + ½(𝑥 − 𝑎) ²𝑉 ¹¹(𝑎) + ⋯
96
f(x) функциясының Фурье түрлендіруі
∞. 𝑖𝑘𝑥 𝑓(𝑘) ≡ ∫ 𝑓(𝑥)𝑒 dx -∞
97
Гаусстық толқындық функция
-½ ax² 𝜓(𝑥) = 𝐴𝑒
98
Гаусс функциясының Фурье түрлендіруі
Гаусс функциясын береді
99
Гаусстық толқындық пакеттері үшін дұрыс тұжырым
hk0. ⟨p⟩ Гаустық толқдарын___ =____ m. m жылдамдықпен қозғалады