Czy, jeśli s^2 jest wariancją próby losowej o liczebności n o rozkładzie normalnym, zmienna losowa (n-1)S^2/σ^2 ma rozkład chi-kwadrat z n – 1 stopniami swobody?

Czy hipteza jest sformułowana prawidłowo: H0: X1 = X2?

Czy wykresy przebiegów czasowych dostarczają tych samych informacji, co histogramy lub wykresy typu steam-and-leaf?

Czy błąd standardowy estymatora punktowego jest miarą dokładności tego estymatora?

Estymator punktowy nieznanego parametru jest nieobciążony, jeśli jego oczekiwana wartość odpowiada wartości parametru.

Czy wykresy typu box plot mogą być stosowane do jednoczesnej prezentacji wielu właściwości próbki? Proszę zaznaczyć, które z wymienionych właściwości są prezentowane na tych wykresach:

Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych ma rozkład:

Testowane są następujące hipotezy: H0: u – 10, H1: u != 10, 95% przedział ufności dla wartości oczekiwanej wynosi 11:

Eksperyment powtarzany wielokrotnie w tych samych warunkach, w którym za każdym razem otrzymuje się różne wartości to eksperyment losowy.

Czy hipoteza H0: x = 10 jest sformułowana prawidłowo?

Czy diagramy typu steam-and-leaf są wizualizacją prezentującą dane, które zawierają informację o każdym indywidualnym wyniku obsewacji.

Średnia oraz wariancja próbki są nieobciążonymi estymatorami odpowiednich parametrów populacji.

Czy odchylenie standardowe próbki jest nieobciążonym estymatorem odchylenia standardowego populacji?

Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p to p(p-1)

Jeśli współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi losowymi X i Y wynosi zero, to oznacza, że te zmienne losowe są od siebie niezależne.

Dyskretne zmienne losowe mogą przyjmować dowolne wartości.

Czy histogram zachowuje informacje o każdym, elementarnym pomiarze wchodzącym w skład próby?

Czy histogram pozwala na wiarygodną wizualizację zbioru danych przy małej liczności próbek?

Czy rozkład próbek dla wartości średniej ma postać rozkładu t?

Czy szerokość przedziału ufności jest miarą dokładności estymacji?

Niech X będzie dyskretną zmienną losową o rozkładzie jednostajnym, która może przyjmować następujące wartości: 10, 11, … , 20. Wartość oczekiwana zmiennej X to:

Czy dla ustalonej wartości odchylenia standardowego i ustalonej liczebności próbek, przedział ufności średniej populacji będzie szerszy jeśli poziom ufności zwiększy się z 96% do 99%?

Ile wynosi wartość mediany dla zbioru danych: 67, 46, 55, 67, 42, 54, 78

Dystrybuanta ciągłej zmiennej losowej oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X jest równa bądź większa od x, gdzie x jest określoną wartością ciągłego rozkładu zmiennej X.

Błąd II rodzaju zachodzi, jeśli błędnie odrzucamy hipotezę zerową, kiedy jest prawdziwa.

Czy jeśli 95% przedziału ufności dla średniej ma dolną granicę równą 10 oraz górną równą 15, to oznacza że na 95% przypadków prawdziwa wartość średniej występuje w przedziale między 10 a 15.

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym o wartości oczekiwanej u = 20 i odchyleniu standardowym σ = w, ustandaryzowana wartość dla x = 16 wynosi:

Niech suma kwadratów residuów wyznaczona na podstawie aproksymacji w modelu regresji liniowej z 20 obserwacji wynosi 18. Estymacja wariacji w modelu wynosi:

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie dwumianowym z parametrami n = 20 i p = 0,25 , wartość oczekiwana zmiennej X to:

Aproksymowany model regresji liniowej jest następujący: y = 10+2x. Jeśli x = 1 oraz odpowiednia wartość obserwowanej zmiennej y = 11, residuum wynosi:

Czy dokładnie połowa wszystkich obserwacji w zbiorze próbki ma wartość mniejszą od średniej arytmetycznej.

Rozstęp próbki można interpretować jako miarę rozrzutu próbki

Dla 95% przedziału ufności wielkość 0,05 = 1-0,95 nazywana jest poziomem istotności

Czy jeśli odchylenie standardowe nie jest znane, statystyką dla H0: u = 10, H0: u!=10 będzie rozkład chi-kwadrat?

Czy dla ustalonej wartości odchylenia standardowego 95% przedział ufności dla wartości oczekiwanej populacji będzie węższy dla większej liczności próby?

Błąd I rzędu zachodzi, jeśli hipoteza zerowa jest odrzucona, kiedy jest prawdziwa

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju zwiększa się, jeśli różnica między wartością hipotezy a wartością parametru zwiększa się (zakładając, że liczebność próbki i pozostałe parametry nie zmieniają się)