問題一覧
1
1とその数でしか割り切れない数 2,3,5,7,9…
素数
2
無理数のうち、係数が有理数の代数方程式の解にならない数 π、eなど
超越数
3
係数が有理数の代数方程式の解になりうる数 0,1,√2
代数的数
4
2つ以上の素数の積からなる自然数 素数でない自然数 4,6,8,9
合成数
5
2つの異なる素数の積からなる数 6,10,14
半素数
6
自身を除いた約数の和が元の数に等しい数 6,28,496…
完全数
7
約数の個数が同じ数の中で、最も小さい数 自身より小さいどの自然数よりも約数が多い数 1,2,4,6,12,24…
高度合成数
8
素数番目の素数 3,5,11,17
スーパー素数
9
nの二乗で表される数 1,4,9,25
平方数
10
2ⁿ-1で表される数 1,3,7,15,31
メルセンヌ数
11
4の倍数でない偶数 2,6,10,14
単偶数
12
差が2である2つの素数の組 3と5、5と7、11と13
双子素数
13
差が4である2つの素数の組 3と7、7と11、13と17
いとこ素数
14
差が6である2つの素数 5と11、7と13、11と17
セクシー素数
15
自分自身を除いた約数の和が互いの数に等しい2つの数の組 220と284、1184と1210
友愛数
16
自身と1を除いた約数の和が互いの数に等しくなる2つの数の組 48と75、140と195
婚約数
17
ある自然数Aの自身を除いた約数の和が自然数Bに、自然数Bの自身を除いた約数の和が自然数Cに、自然数Cの自身を除いた約数の和が自然数Aとなるような、3つ以上の数の組 12496と14288と15472と14536と14264 1264460と1547860と1727636と1305184
社交数
18
その数につかわれている数字をすべて使って、元の数を作り出せる数 25,121,125
フリードマン数
19
a²+b²=c²を満たすそれぞれa,b,cの数 3と4と5 5と12と13
ピタゴラス数
20
2つの立方数の和としてn通りで表される最小の数 2,1729,87539319
タクシー数
21
各位の数字を入れ替えて最大になる数と最小となる数の差が元の数と同じになる数 0,495,6174
カプレカ数
22
pと2p+1が共に素数であるときのp 2,3,5,11
ソフィージェルマン素数
23
pと2p+1が共に素数である時の2p+1 5,11,23,83
安全素数
24
約数の個数と、約数の和が共に完全数になる数 12
サブライム数
25
n桁の数で、各桁の数字をn乗したときの和が、元の数と等しくなる数 1~9,153,370,371
ナルシシスト数
26
各桁の二乗の和を取り続けると、最終的に1になる数 1,7,10,13
ハッピー数
27
全ての位の数字が1である数 1,11,111
レピュニット数
28
2の「2のn乗」乗で表される自然数 3,5,17,257
フェルマー数
29
「1辺がn個の点の正三角形」の点の総数になる数 1,3,6,10,15
三角数
30
2つの連続した素因数の和がお互いに等しくなる数の組 5と6 8と9 15と16 77と78 125と126 714と715
ルース=アーロン・ペア
31
(2^u)×(3^v)+1で表される素数 2,3,5,7,13,17,19,37,73,97,109,
ピアポント数
32
階乗との差が1である素数 2,3,7,39916801 5,23,719,5039,479001599
階乗素数
33
ある数の素数階乗に1を足した数 p#+1 3,7,31,211
ユークリッド数
34
ある数の素数階乗から1を引いた数 p#-1 1,5,29,209
クンマー数
35
ある数から1までの全ての整数の積 1,1,2,6,24,120,720
階乗数
36
ある数から1までの間の整数を、一つ飛ばしに積を取ってできる数 1,1,2,3,8,15,48,105
二重階乗数
37
2以上のある自然数以下の全ての素数の積 2,6,6,30,30
素数階乗数
38
n×2ⁿ+1で表される数 1,3,9,25,65,161
カレン数
39
n×2ⁿ-1で表される数 1,7,23,63,159
ウッダル数
40
各桁の総乗が元の数の約数である数 1~9,11,12,24,36
ズッカーマン数
41
正の奇数×2ⁿ+1で表される数 3,5,9,13,17,25,33,41,49,57,65
プロス数
42
異なる3つの素数の積で表される合成数 30,42,66,70,78…
楔数
43
立方体を決まった枚数の平面で分割して作れる領域の個数の最大値となっている整数 1,2,4,8,15,26,42,64,93…
ケーキ数
44
約数の総和が元の数の二倍より少ない数 1~5、7~11、13~17、19、21
不足数
45
その約数の総和が、元の数の整数倍になる自然数 1,6,28,120,496,672
倍積完全数
46
自身を除くいくつかの約数の和が元の数に等しい自然数 6,12,18,20,24,28,30,36,40,42
擬似完全数
47
約数の総和が元の数の二倍より大きくなる自然数 12,18,20,24,30,36
過剰数
48
過剰数のうち、擬似完全数でない自然数 その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい数のうち、約数を重複させずにどのように選んでも総和は元の数にならない数 70, 836, 4030, 5830, 7192,
不思議数
49
全ての正の約数の調和平均が整数になる数 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672
調和数
50
連続する自然数の積で表される数 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110
矩形数
51
二乗した際に、下桁の数が自身と同じになる数 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376
自己同形数
52
各桁の数字を逆から並び替えても元の数になる数
回文数
53
自身の各桁の数を逆順にした数に自身を加えるという操作を繰り返しても、回文数にならない数
リクレル数
54
球を正四角錐状に配置したときの球の数に当たる数 1から順に平方数を加えた数 1,5,14,30,55,91
四角錐数
55
初項が1、第2項が2で、2個前の項に1個前の項の2倍を足した数 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378,
ペル数
56
素因数の各位の和が、元の数の各位の和に等しい合成数 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274
スミス数
57
2倍、3倍、4倍したときに、元の数の桁の並びを崩さずに巡回する数 142857
巡回数
58
素数であり、10進数で逆から読むと元の数とは異なる素数になる数 13,17,31,37
エマープ
59
各桁の数字をその数で累乗して全て足すと元の数になる自然数 3435
ミュンヒハウゼン数