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整数の性質

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85問 • 1年前
  • 角谷篤紀
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    問題一覧

  • 1

    81の約数を全て求めよ

    ±（1,3,9,27,81）

  • 2

    12の正の倍数を小さいものから6個求めよ

    12,24,36,48,60,72

  • 3

    aとa-bがともに7の倍数ならbは7の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 4

    (1) 1,3,5,7,9 (2) 49671

  • 5

    2079は素数か合成数か 合成数なら因数分解せよ

    合成数 3³·7·11

  • 6

    次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよ

    33

  • 7

    300の正の約数を全て求めよ

    1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300

  • 8

    1470の正の約数の個数を求めよ

    24

  • 9

    35,140,315,560,1260,5040

  • 10

    80 36,100,196,225,256

  • 11

    378の約数の総和を求めよ

    960

  • 12

    165と693の最小公倍数と最大公約数を求めよ

    33 3465

  • 13

    48,84,180の最大公約数と最小公倍数を求めよ

    12 5040

  • 14

    18との最小公倍数が900である数を全て求めよ

    100,300,900

  • 15

    32,35は互いに素か

    互いに素

  • 16

    解説

  • 17

    nをもとめよ

    100,500,700,3500

  • 18

    1260

  • 19

    35,105

  • 20

    245/6

  • 21

    解説

  • 22

    最大公約数が18,最小公倍数が、540である2組の数を求めよ

    18,540 36,270 54,180 90,108

  • 23

    132との最大公約数が22で、最小公倍数が924の数を求めよ

    154

  • 24

    (1) 20,280 40,260 80,220 140,160 (2) 4,144 16,36 (3) 77,143 (4) 10,60 20,30

  • 25

    解説

  • 26

    解説

  • 27

    -33÷8のあまりはなに

    5

  • 28

    a,bを整数とし、aを7で割ると2あまり、bを7で割ると5余るとき3a+bの余りは？

    4

  • 29

    b.

    1

  • 30

    k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5

  • 31

    連続する2つの奇数の2乗の和から2引いた数は8の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 32

    奇数の2乗の2の倍数から2を引いた数は16の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 33

    n²-n+1は5で割り切れないことを証明せよ

    解説

  • 34

    n(n²+5)が6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 35

    n(n-1)(4n+1)が6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 36

    2n³+3n²-5nが6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 37

    解説

  • 38

    証明せよ

    解説

  • 39

    2⁹⁹-1は7の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 40

    5¹⁰⁰-3¹⁰⁰が16の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 41

    証明せよ

    解説

  • 42

    8⁵⁰-5⁵⁰-3⁵⁰は15の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 43

    6¹⁰⁰を5で割った余りを求めよ

    1

  • 44

    4¹⁰⁰を9で割った余りを求めよ

    4

  • 45

    11を法として17と合同である数を1〜20の自然数の範囲で求めよ

    6,17

  • 46

    1000≡-1(mod13)は成り立つか

    成り立つ

  • 47

    1

  • 48

    n²+1が3の倍数でないことを証明せよ

    かいせつ

  • 49

    7¹⁹⁹の下二桁を求めよ

    43

  • 50

    5x≡2(mod7)

  • 51

    4x≡5(mod8)

  • 52

    3913と6461の最大公約数を求めよ

    91

  • 53

    71x+32y=-2

    x=-32k+18,y=71k-40

  • 54

    289

  • 55

    23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような100以下の数を全て求めよ

    6,20,.34,48,62,76,90

  • 56

    n²+n+6とn+5の最大公約数として考えられるものを全て求めよ

    1,2,13,26

  • 57

    11で割ると2余り、13で割ると5余る自然数のうち4桁で最小のものを求めよ

    1058

  • 58

    8x+5y=200

    5,32 10,24 15,16 20,8

  • 59

    2x+7y+3z=26

    8,1,1 5,1,3 2,1,5 3,2,2 1,3,1

  • 60

    2xy-2x+y+5=0

    -2,3 -1,7 0,-5 1,-1

  • 61

    8本　20冊

  • 62

    2,2 3,4 4,8 5,20

  • 63

    x²-y²=24

    5,1 7,5

  • 64

    2,2,18 2,3,6

  • 65

    abc=a+b+c≥c+c+c=3c すなわちabc≤3c c>0からab≤3 1,2,3

  • 66

    2,3,4 2,3,5

  • 67

    4

  • 68

    6,12

  • 69

    解説

  • 70

    7,3,5

  • 71

    nを2以上の自然数とするとき、n²+4は素数ではないことを証明せよ

    解説

  • 72

    解説

  • 73

    2進法で1110010を3進法に直しなさい

    11020

  • 74

    10進数の172をn進法で表すと254になった

    8

  • 75

    5進法で表したときに5桁になるような数の個数

    2500

  • 76

    3,4,67

  • 77

    220

  • 78

    0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011番目の数を求めよ

    31021

  • 79

    0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011は何番目の数か

    256

  • 80

    5進法で0.1321を10進法で表せ

    0.3376

  • 81

    0.984を5進法で表せな

    0.443

  • 82

    2進法の計算をせよ 110110+1101

    1000011

  • 83

    2進法の計算をせよ 100111-11011

    1100

  • 84

    2進法の計算をせよ 110110×1101

    1010111110

  • 85

    2進法の計算をせよ 100010001÷1101

    10101

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    1

    1

    50問 • 1年前
    角谷篤紀

    問題一覧

  • 1

    81の約数を全て求めよ

    ±（1,3,9,27,81）

  • 2

    12の正の倍数を小さいものから6個求めよ

    12,24,36,48,60,72

  • 3

    aとa-bがともに7の倍数ならbは7の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 4

    (1) 1,3,5,7,9 (2) 49671

  • 5

    2079は素数か合成数か 合成数なら因数分解せよ

    合成数 3³·7·11

  • 6

    次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよ

    33

  • 7

    300の正の約数を全て求めよ

    1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300

  • 8

    1470の正の約数の個数を求めよ

    24

  • 9

    35,140,315,560,1260,5040

  • 10

    80 36,100,196,225,256

  • 11

    378の約数の総和を求めよ

    960

  • 12

    165と693の最小公倍数と最大公約数を求めよ

    33 3465

  • 13

    48,84,180の最大公約数と最小公倍数を求めよ

    12 5040

  • 14

    18との最小公倍数が900である数を全て求めよ

    100,300,900

  • 15

    32,35は互いに素か

    互いに素

  • 16

    解説

  • 17

    nをもとめよ

    100,500,700,3500

  • 18

    1260

  • 19

    35,105

  • 20

    245/6

  • 21

    解説

  • 22

    最大公約数が18,最小公倍数が、540である2組の数を求めよ

    18,540 36,270 54,180 90,108

  • 23

    132との最大公約数が22で、最小公倍数が924の数を求めよ

    154

  • 24

    (1) 20,280 40,260 80,220 140,160 (2) 4,144 16,36 (3) 77,143 (4) 10,60 20,30

  • 25

    解説

  • 26

    解説

  • 27

    -33÷8のあまりはなに

    5

  • 28

    a,bを整数とし、aを7で割ると2あまり、bを7で割ると5余るとき3a+bの余りは？

    4

  • 29

    b.

    1

  • 30

    k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5

  • 31

    連続する2つの奇数の2乗の和から2引いた数は8の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 32

    奇数の2乗の2の倍数から2を引いた数は16の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 33

    n²-n+1は5で割り切れないことを証明せよ

    解説

  • 34

    n(n²+5)が6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 35

    n(n-1)(4n+1)が6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 36

    2n³+3n²-5nが6の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 37

    解説

  • 38

    証明せよ

    解説

  • 39

    2⁹⁹-1は7の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 40

    5¹⁰⁰-3¹⁰⁰が16の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 41

    証明せよ

    解説

  • 42

    8⁵⁰-5⁵⁰-3⁵⁰は15の倍数であることを証明せよ

    解説

  • 43

    6¹⁰⁰を5で割った余りを求めよ

    1

  • 44

    4¹⁰⁰を9で割った余りを求めよ

    4

  • 45

    11を法として17と合同である数を1〜20の自然数の範囲で求めよ

    6,17

  • 46

    1000≡-1(mod13)は成り立つか

    成り立つ

  • 47

    1

  • 48

    n²+1が3の倍数でないことを証明せよ

    かいせつ

  • 49

    7¹⁹⁹の下二桁を求めよ

    43

  • 50

    5x≡2(mod7)

  • 51

    4x≡5(mod8)

  • 52

    3913と6461の最大公約数を求めよ

    91

  • 53

    71x+32y=-2

    x=-32k+18,y=71k-40

  • 54

    289

  • 55

    23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような100以下の数を全て求めよ

    6,20,.34,48,62,76,90

  • 56

    n²+n+6とn+5の最大公約数として考えられるものを全て求めよ

    1,2,13,26

  • 57

    11で割ると2余り、13で割ると5余る自然数のうち4桁で最小のものを求めよ

    1058

  • 58

    8x+5y=200

    5,32 10,24 15,16 20,8

  • 59

    2x+7y+3z=26

    8,1,1 5,1,3 2,1,5 3,2,2 1,3,1

  • 60

    2xy-2x+y+5=0

    -2,3 -1,7 0,-5 1,-1

  • 61

    8本　20冊

  • 62

    2,2 3,4 4,8 5,20

  • 63

    x²-y²=24

    5,1 7,5

  • 64

    2,2,18 2,3,6

  • 65

    abc=a+b+c≥c+c+c=3c すなわちabc≤3c c>0からab≤3 1,2,3

  • 66

    2,3,4 2,3,5

  • 67

    4

  • 68

    6,12

  • 69

    解説

  • 70

    7,3,5

  • 71

    nを2以上の自然数とするとき、n²+4は素数ではないことを証明せよ

    解説

  • 72

    解説

  • 73

    2進法で1110010を3進法に直しなさい

    11020

  • 74

    10進数の172をn進法で表すと254になった

    8

  • 75

    5進法で表したときに5桁になるような数の個数

    2500

  • 76

    3,4,67

  • 77

    220

  • 78

    0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011番目の数を求めよ

    31021

  • 79

    0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011は何番目の数か

    256

  • 80

    5進法で0.1321を10進法で表せ

    0.3376

  • 81

    0.984を5進法で表せな

    0.443

  • 82

    2進法の計算をせよ 110110+1101

    1000011

  • 83

    2進法の計算をせよ 100111-11011

    1100

  • 84

    2進法の計算をせよ 110110×1101

    1010111110

  • 85

    2進法の計算をせよ 100010001÷1101

    10101