問題一覧
1
81の約数を全て求めよ
±（1,3,9,27,81）
2
12の正の倍数を小さいものから6個求めよ
12,24,36,48,60,72
3
aとa-bがともに7の倍数ならbは7の倍数であることを証明せよ
解説
4
(1) 1,3,5,7,9 (2) 49671
5
2079は素数か合成数か 合成数なら因数分解せよ
合成数 3³·7·11
6
次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよ
33
7
300の正の約数を全て求めよ
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300
8
1470の正の約数の個数を求めよ
24
9
35,140,315,560,1260,5040
10
80 36,100,196,225,256
11
378の約数の総和を求めよ
960
12
165と693の最小公倍数と最大公約数を求めよ
33 3465
13
48,84,180の最大公約数と最小公倍数を求めよ
12 5040
14
18との最小公倍数が900である数を全て求めよ
100,300,900
15
32,35は互いに素か
互いに素
16
解説
17
nをもとめよ
100,500,700,3500
18
1260
19
35,105
20
245/6
21
解説
22
最大公約数が18,最小公倍数が、540である2組の数を求めよ
18,540 36,270 54,180 90,108
23
132との最大公約数が22で、最小公倍数が924の数を求めよ
154
24
(1) 20,280 40,260 80,220 140,160 (2) 4,144 16,36 (3) 77,143 (4) 10,60 20,30
25
解説
26
解説
27
-33÷8のあまりはなに
5
28
a,bを整数とし、aを7で割ると2あまり、bを7で割ると5余るとき3a+bの余りは？
4
29
b.
1
30
k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5
31
連続する2つの奇数の2乗の和から2引いた数は8の倍数であることを証明せよ
解説
32
奇数の2乗の2の倍数から2を引いた数は16の倍数であることを証明せよ
解説
33
n²-n+1は5で割り切れないことを証明せよ
解説
34
n(n²+5)が6の倍数であることを証明せよ
解説
35
n(n-1)(4n+1)が6の倍数であることを証明せよ
解説
36
2n³+3n²-5nが6の倍数であることを証明せよ
解説
37
解説
38
証明せよ
解説
39
2⁹⁹-1は7の倍数であることを証明せよ
解説
40
5¹⁰⁰-3¹⁰⁰が16の倍数であることを証明せよ
解説
41
証明せよ
解説
42
8⁵⁰-5⁵⁰-3⁵⁰は15の倍数であることを証明せよ
解説
43
6¹⁰⁰を5で割った余りを求めよ
1
44
4¹⁰⁰を9で割った余りを求めよ
4
45
11を法として17と合同である数を1〜20の自然数の範囲で求めよ
6,17
46
1000≡-1(mod13)は成り立つか
成り立つ
47
1
48
n²+1が3の倍数でないことを証明せよ
かいせつ
49
7¹⁹⁹の下二桁を求めよ
43
50
5x≡2(mod7)
51
4x≡5(mod8)
52
3913と6461の最大公約数を求めよ
91
53
71x+32y=-2
x=-32k+18,y=71k-40
54
289
55
23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような100以下の数を全て求めよ
6,20,.34,48,62,76,90
56
n²+n+6とn+5の最大公約数として考えられるものを全て求めよ
1,2,13,26
57
11で割ると2余り、13で割ると5余る自然数のうち4桁で最小のものを求めよ
1058
58
8x+5y=200
5,32 10,24 15,16 20,8
59
2x+7y+3z=26
8,1,1 5,1,3 2,1,5 3,2,2 1,3,1
60
2xy-2x+y+5=0
-2,3 -1,7 0,-5 1,-1
61
8本 20冊
62
2,2 3,4 4,8 5,20
63
x²-y²=24
5,1 7,5
64
2,2,18 2,3,6
65
abc=a+b+c≥c+c+c=3c すなわちabc≤3c c>0からab≤3 1,2,3
66
2,3,4 2,3,5
67
4
68
6,12
69
解説
70
7,3,5
71
nを2以上の自然数とするとき、n²+4は素数ではないことを証明せよ
解説
72
解説
73
2進法で1110010を3進法に直しなさい
11020
74
10進数の172をn進法で表すと254になった
8
75
5進法で表したときに5桁になるような数の個数
2500
76
3,4,67
77
220
78
0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011番目の数を求めよ
31021
79
0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011は何番目の数か
256
80
5進法で0.1321を10進法で表せ
0.3376
81
0.984を5進法で表せな
0.443
82
2進法の計算をせよ 110110+1101
1000011
83
2進法の計算をせよ 100111-11011
1100
84
2進法の計算をせよ 110110×1101
1010111110
85
2進法の計算をせよ 100010001÷1101
10101