問題一覧
1
5¹⁰⁰-3¹⁰⁰が16の倍数であることを証明せよ
解説
2
(1) 1,3,5,7,9 (2) 49671
3
2⁹⁹-1は7の倍数であることを証明せよ
解説
4
12の正の倍数を小さいものから6個求めよ
12,24,36,48,60,72
5
2,2 3,4 4,8 5,20
6
n²-n+1は5で割り切れないことを証明せよ
解説
7
289
8
378の約数の総和を求めよ
960
9
n(n²+5)が6の倍数であることを証明せよ
解説
10
81の約数を全て求めよ
±（1,3,9,27,81）
11
2,3,4 2,3,5
12
4x≡5(mod8)
13
2進法で1110010を3進法に直しなさい
11020
14
2n³+3n²-5nが6の倍数であることを証明せよ
解説
15
n²+1が3の倍数でないことを証明せよ
かいせつ
16
7,3,5
17
2進法の計算をせよ 100010001÷1101
10101
18
1470の正の約数の個数を求めよ
24
19
2進法の計算をせよ 100111-11011
1100
20
10進数の172をn進法で表すと254になった
8
21
2xy-2x+y+5=0
-2,3 -1,7 0,-5 1,-1
22
0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011番目の数を求めよ
31021
23
k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5
24
n²+n+6とn+5の最大公約数として考えられるものを全て求めよ
1,2,13,26
25
8⁵⁰-5⁵⁰-3⁵⁰は15の倍数であることを証明せよ
解説
26
8x+5y=200
5,32 10,24 15,16 20,8
27
解説
28
8本 20冊
29
nをもとめよ
100,500,700,3500
30
220
31
-33÷8のあまりはなに
5
32
(1) 20,280 40,260 80,220 140,160 (2) 4,144 16,36 (3) 77,143 (4) 10,60 20,30
33
2079は素数か合成数か 合成数なら因数分解せよ
合成数 3³·7·11
34
nを2以上の自然数とするとき、n²+4は素数ではないことを証明せよ
解説
35
18との最小公倍数が900である数を全て求めよ
100,300,900
36
a,bを整数とし、aを7で割ると2あまり、bを7で割ると5余るとき3a+bの余りは？
4
37
5進法で表したときに5桁になるような数の個数
2500
38
b.
1
39
aとa-bがともに7の倍数ならbは7の倍数であることを証明せよ
解説
40
6¹⁰⁰を5で割った余りを求めよ
1
41
証明せよ
解説
42
0.984を5進法で表せな
0.443
43
32,35は互いに素か
互いに素
44
6,12
45
2x+7y+3z=26
8,1,1 5,1,3 2,1,5 3,2,2 1,3,1
46
解説
47
奇数の2乗の2の倍数から2を引いた数は16の倍数であることを証明せよ
解説
48
5x≡2(mod7)
49
300の正の約数を全て求めよ
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300
50
35,105
51
5進法で0.1321を10進法で表せ
0.3376
52
4
53
71x+32y=-2
x=-32k+18,y=71k-40
54
証明せよ
解説
55
132との最大公約数が22で、最小公倍数が924の数を求めよ
154
56
2進法の計算をせよ 110110+1101
1000011
57
48,84,180の最大公約数と最小公倍数を求めよ
12 5040
58
1000≡-1(mod13)は成り立つか
成り立つ
59
解説
60
最大公約数が18,最小公倍数が、540である2組の数を求めよ
18,540 36,270 54,180 90,108
61
連続する2つの奇数の2乗の和から2引いた数は8の倍数であることを証明せよ
解説
62
abc=a+b+c≥c+c+c=3c すなわちabc≤3c c>0からab≤3 1,2,3
63
11で割ると2余り、13で割ると5余る自然数のうち4桁で最小のものを求めよ
1058
64
0,1,2,3,4を用いてできる自然数を小さい順に並べたとき2011は何番目の数か
256
65
80 36,100,196,225,256
66
11を法として17と合同である数を1〜20の自然数の範囲で求めよ
6,17
67
35,140,315,560,1260,5040
68
次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよ
33
69
解説
70
7¹⁹⁹の下二桁を求めよ
43
71
n(n-1)(4n+1)が6の倍数であることを証明せよ
解説
72
1
73
3913と6461の最大公約数を求めよ
91
74
解説
75
165と693の最小公倍数と最大公約数を求めよ
33 3465
76
x²-y²=24
5,1 7,5
77
解説
78
2,2,18 2,3,6
79
23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような100以下の数を全て求めよ
6,20,.34,48,62,76,90
80
4¹⁰⁰を9で割った余りを求めよ
4
81
3,4,67
82
2進法の計算をせよ 110110×1101
1010111110
83
解説
84
245/6
85
1260