問題一覧
1
50人のクラスで、前日に番組Aを見た生徒が20人、番組Bを見た生徒が15人、どちらも観た生徒が5人だったとき、どちらの番組も観なかった生徒は何人か。
わかった
2
事象A、Bが独立であることについて、条件付き確率の式から求めたP(A∩B)の式からどのような確率同士が等しいと言えるか。
わかった
3
事象ABCが与えられたとき、どのような式が成り立つときに、AとBは条件付き独立と言えるか。
わかった
4
離散確率変数X、Yの同時確率関数p(x,y)から、累積分布関数、Xの周辺分布関数、Xを与えたときの条件付き確率関数をもとめよ。
わかった
5
確率母関数G(s)の公式
整数値をとる確率変数Xの確率関数をp(x)
任意の実数s
わかった
6
確率母関数から、期待値と分散を、求めるやり方
わかった
7
モーメント母関数m(θ)の公式は、確率母関数のsを何に置き換えたものか
わかった
8
確率母関数やモーメント母関数の性質は？
〜と一対一で対応
独立な変数の〜が母関数の〜に対応
わかった
9
モーメント母関数から、期待値と分散を求めよ
わかった
10
確率変数Xの分布関数をF(X)としたとき、分位点関数を表す式を答えよ
わかった
11
確率変数Xの分布関数F(X)が、〜かつ〜のとき、分位点関数は、分布関数の〜になる。
わかった
12
確率変数Xの確率密度関数をf(x)とするとき、最頻値はf(x)が〜となるxである。
わかった
13
右に裾が長い分布の場合、期待値、最頻値、中央値の関係はどのようになるか
わかった
14
歪度と尖度の式をＥ(X)、V(X)、Xを用いて表せ
わかった
15
共分散をＥ(X)、Ｅ(Y)、Ｅ(XY)、相関係数をCov(X,Y)、V(X)、V(Y)で表せ
わかった
16
データx1〜xnについて、幾何平均と調和平均を表す式
わかった
17
連続確率変数Xの確率密度関数をf(x)とし、新たにY=g(X)という確率変数を定義する。
Yの確率密度関数を表す式を答えよ
わかった
18
Xが平均μ、分散σ²の正規分布に従うとき、モーメント母関数を導出せよ。
わかった
19
確率変数X、Yが存在するとき、aX+bYの確率密度関数を求めるやり方を答えよ。
Xの確率密度関数をf(x)
Yの確率密度関数をf(Y)
わかった
20
離散一様分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
21
ベルヌーイ分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
22
二項分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ
わかった
23
超幾何分布の期待値と分散
わかった
24
二項分布から、ポアソン分布を導出せよ。
(二項分布においてnp=λに固定し、n→∞にする。つまり、p=λ/n→0)
わかった
25
ポアソン分布の期待値と分散と確率母関数
わかった
26
成功確率p、失敗確率q、失敗回数xとした時の幾何分布において、期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
27
成功確率p、失敗確率q、成功回数r、失敗回数yとして、負の二項分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
28
多項分布の期待値、分散、確率母関数、共分散
わかった
29
連続一様分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
30
正規分布の確率密度関数、標準正規分布の確率密度関数と累積分布関数は？
わかった
31
正規分布のモーメント母関数は？
わかった
32
指数分布の確率密度関数、累積分布関数は？
わかった
33
指数分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
34
条件付き確率を用いて、無記憶性がある分布の確率について成り立つ式を答えよ。
わかった
35
ガンマ分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
36
ガンマ分布において、a=1のとき、どの分布と一致するか。
わかった
37
ベータ分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
38
2変量正規分布におけるX1=x1が与えられたときの、X2の条件付き分布における期待値と分散
わかった
39
2変量正規分布に従う確率ベクトルの成分の任意の1次結合は1変量の正規分布に従う。
これを式で表せ
わかった
40
混合正規分布の確率密度関数と、累積分布関数
わかった
41
2要素の混合正規分布の場合、二峰性を示すときの条件
わかった
42
カイ二乗分布の確率密度関数、期待値、分散、モーメント母関数は？
わかった
43
非心度λの非心カイ二乗分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
44
t分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
45
t分布の確率密度関数は、n=1で〜の確率密度関数と一致し、n→∞で〜の確率密度関数と一致する。
わかった
46
F分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
47
確率変数列｛Xn｝がYに、概収束するとき、確率収束するとき、平均二乗収束するときの式をそれぞれ示せ
わかった
48
大数の弱法則の説明と、式による証明
わかった
49
確率変数列｛Xn｝の分布関数Fn(x)が、ある分布Gに分布収束するときに満たす式は？
わかった
50
小数法則を説明
わかった
51
中心極限定理とは？
わかった
52
{Xn}が、独立同一分布に従うとき、最大値を適切に位置尺度変換したら、分布収束する。
収束先を示せ
わかった
53
連続写像定理とは？
わかった
54
スツルスキーの補題とは？
わかった
55
分布収束の便利な性質③
確率変数列Xnのモーメント母関数と確率変数Xのモーメント母関数の間にどのような関係が成り立つと、XnがXに分布収束するか。
わかった
56
デルタ法とは？
わかった
57
二次元確率変数ベクトル(Xn,Yn)についての、分布収束について、説明せよ
わかった
58
サイコロを30回投げたとき、数字の3が10回以上現れる確率の近似値を求めよ。ただし、連続修正する。
わかった
59
最尤法とは？
わかった
60
モーメント法とは？
わかった
61
真のパラメータθと推定値の差異を表する指標は？
また、２つの推定量の推定精度を比較する際の指標は？
わかった
62
平均二乗誤差のバイアス・バリアンス分解とは？
わかった
63
一様最小分散不偏推定量とは？
わかった
64
ガウス・マルコフの定理とは？
わかった
65
クラメール・ラオの不等式を使って、一様最小分散不偏推定量であることを判定する方法
わかった
66
十分統計量とは？
わかった
67
T(X)が、パラメータθの十分統計量のとき、確率密度関数を、適当な関数hとgを用いて表せ。
また、表した式から、最尤推定量に対してどのようなことが言えるか？
わかった
68
漸近有効性は、どのようなときに成り立つか。
わかった
69
漸近正規性とは？
わかった
70
漸近論とは？
わかった
71
ジャックナイフ法とは?
わかった
72
標本X1〜Xnから得られた推定量θについて、ジャックナイフ法を使って、ジャックナイフ推定量を求める方法
わかった
73
多項分布に従う確率変数Niが存在し、iは1〜kまでとする。
このときN1とN2の共分散を途中の計算式を詳細に示しながら解け
わかった
74
確率piで事象Ai(i=1…k)が起こるような試行をn回行ったとき、それぞれの事象が起こる回数Niに関する分布を多項分布という。
p1-p2の期待値、分散、信頼区間の求め方は？
p1、p2はどちらも標本比率
わかった
75
帰無仮説(μ=μ₀)のもとでの検定統計量と、その検定統計量が従う文布、また対立仮説(μ≠μ₀、例えばμ=μ₁)のもとで、検定統計量が従う文布を答えよ。
わかった
76
母平均μがμ₀と異なるかどうかを検証する有意水準2.5%の片側検定を考える。
対立仮説は母平均μはμ₁>μ₀とし、検出力が0.8以上となるサンプルサイズnを求めよ。
わかった
77
不良率を指標とする計数抜き取り検査の場合、合格の検査ロットの不良率をp₀、不合格の検査ロットの不良率をp₁とし、サンプルサイズnの中に不良個数をk個とする。
k≦cで合格、k≧c+1で不合格と判定する。
本来合格であるロットが不合格となる確率と、本来不合格であるロットが合格となる確率の式を求めよ
わかった
78
試行回数n、成功確率θの二項分布に従う確率変数Xで、X/nが最尤推定量であることを示せ。
わかった
79
試行回数n、成功確率θの二項分布に従う確率変数Xで、θ=θ₀の帰無仮説とする仮説検定をする。対立仮説が片側対立仮説θ>θ₀の場合、どのような検定量を用いるか。
わかった
80
試行回数n₁、成功確率θ₁の二項分布に従う確率変数X₁と、試行回数n₂、成功確率θ₂の二項分布に従う確率変数X₂における母比率の差の検定を考える。
帰無仮説のもとで、最尤推定量を求めることで、使える検定統計量を求めよ。
わかった
81
パラメータλのポアソン分布に従う確率変数Xを考える。
帰無仮説 λ=λ₀>0 のもとで、標準正規分布に従う検定統計量を求めよ。
わかった
82
カテゴリー数I、生起確率pi、総度数n、カテゴリiの観測度数xiにおける適合度検定の統計量の式と、その統計量が従う分布を示せ。
また、イェーツの補正についても説明せよ。
わかった
83
パラメトリック法と、ノンパラメトリック法を説明せよ。
わかった
84
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、ウィルコクソンの順位和検定によって片側P値を求めよ。
わかった
85
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、並べ替え検定によって片側P値を求めよ。
わかった
86
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、並べ替え検定によって片側P値を求めよ。
わかった
87
点数差 -15, -9, 0, 6, 11, 20, 25において、符号付き順位検定をする方法を示せ。
わかった
88
40人の学生に対して、補習前後の点数の差を求めたところ、5人が0点で、正順位和が420だった。補習の効果を確認するため、有意水準5%の片側検定を符号付き順位検定を用いて行え。ただし、正規分布近似を用いて良い。
わかった。
89
点数差 -15, -9, 0, 6, 11, 20, 25において、符号検定をする方法を示せ。
わかった
90
3つの群A、B、Cの分布に差があるかを、クラスカル・ウォリスの検定で考える場合の検定統計量と、使用する分布を答えよ。
群iのサンプルサイズをni、群の順位をRi、群の順位の平均をRiバー、各群のサンプルサイズの合計をN、順位の中央値N~とする。
わかった
91
二次元データ(xi、yi)がともに順位データであるばあいに、スピアマンの順位相関係数とケンドールの順位相関係数の式を求めよ。
わかった
92
実数の確率変数列Xnと集合B∈R(実数の全体集合)に対して、マルコフ性と、状態空間について説明せよ。
わかった
93
Xのmステップ推移確率の式を示せ。
わかった
94
集合Ｓ上のXを斉時的有限マルコフ連鎖とする。このとき状態iからjへのmステップ推移確率の式と、推移確率行列を表せ。
わかった
95
推移確率行列Qと、状態確率ベクトルπnについて成り立つ性質を示せ。
わかった
96
定常分布とは？
わかった
97
表が出る確率がqのコインを繰り返し投げる試行において、n回目に表が出るときXn=1、裏が出るときXn=2となる確率変数Xを考える。
確率変数列を考えると、任意の自然数nで、πn=(q,1-q)となり、定常分布を同じになることを示せ。
わかった
98
定常分布を求める際は、推移確率行列Qのn乗を求めて、状態確率ベクトルπn=π₀Qのn乗とπ(n→∞のπnの極限)を用いてから算出できる。
別の方法で、定常分布を求めるにはどうするか？
わかった
99
推移確率行列Qが、パラメータθに依存しているときに、θの最尤推定量の求め方
わかった
100
ブラウン運動の性質
わかった
基礎～応用
基礎～応用
日下瑠惟 · 8問 · 1日前基礎～応用
基礎～応用
8問 • 1日前鉄壁section18
鉄壁section18
村上翼 · 78問 · 1日前鉄壁section18
鉄壁section18
78問 • 1日前スポーツ栄養学
スポーツ栄養学
ユーザ名非公開 · 84問 · 5日前スポーツ栄養学
スポーツ栄養学
84問 • 5日前ユーザ名非公開
下肢の起始停止（選択問題）
下肢の起始停止（選択問題）
ユーザ名非公開 · 35問 · 5日前下肢の起始停止（選択問題）
下肢の起始停止（選択問題）
35問 • 5日前ユーザ名非公開
筋 起始停止
筋 起始停止
ユーザ名非公開 · 84問 · 5日前筋 起始停止
筋 起始停止
84問 • 5日前ユーザ名非公開
スタバに関する数の問題。
スタバに関する数の問題。
mmm · 37問 · 23日前スタバに関する数の問題。
スタバに関する数の問題。
37問 • 23日前mmm
化学【有機】【基礎】
化学【有機】【基礎】
湯浅茉里子 · 54問 · 1ヶ月前化学【有機】【基礎】
化学【有機】【基礎】
54問 • 1ヶ月前理科 / 生命
理科 / 生命
ユーザ名非公開 · 56問 · 4ヶ月前理科 / 生命
理科 / 生命
56問 • 4ヶ月前ユーザ名非公開
微生物基礎(講義資料)
微生物基礎(講義資料)
ユーザ名非公開 · 73問 · 4ヶ月前微生物基礎(講義資料)
微生物基礎(講義資料)
73問 • 4ヶ月前ユーザ名非公開
英語
英語
りな · 37問 · 4ヶ月前英語
英語
37問 • 4ヶ月前りな
理科中2
理科中2
お餅焼き子 · 91問 · 4ヶ月前理科中2
理科中2
91問 • 4ヶ月前生理学 息抜き問題
生理学 息抜き問題
ひかり · 18問 · 4ヶ月前生理学 息抜き問題
生理学 息抜き問題
18問 • 4ヶ月前薬演 生物④ コアカリ p374~p380
薬演 生物④ コアカリ p374~p380
goto · 18問 · 5ヶ月前薬演 生物④ コアカリ p374~p380
薬演 生物④ コアカリ p374~p380
18問 • 5ヶ月前goto
英単語ターゲット 401〜500
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ユーザ名非公開 · 100問 · 5ヶ月前英単語ターゲット 401〜500
英単語ターゲット 401〜500
100問 • 5ヶ月前ユーザ名非公開
英熟語基本
英熟語基本
ユーザ名非公開 · 12問 · 5ヶ月前英熟語基本
英熟語基本
12問 • 5ヶ月前ユーザ名非公開
2025秋追加メニュー
2025秋追加メニュー
赤井林檎 · 18問 · 5ヶ月前2025秋追加メニュー
2025秋追加メニュー
18問 • 5ヶ月前生物分類
生物分類
ユーザ名非公開 · 100問 · 5ヶ月前生物分類
生物分類
100問 • 5ヶ月前ユーザ名非公開
基礎生物学
基礎生物学
🍍 · 100問 · 5ヶ月前基礎生物学
基礎生物学
100問 • 5ヶ月前🍍
生化学
生化学
ユーザ名非公開 · 60問 · 5ヶ月前生化学
生化学
60問 • 5ヶ月前ユーザ名非公開
問題一覧
1
50人のクラスで、前日に番組Aを見た生徒が20人、番組Bを見た生徒が15人、どちらも観た生徒が5人だったとき、どちらの番組も観なかった生徒は何人か。
わかった
2
事象A、Bが独立であることについて、条件付き確率の式から求めたP(A∩B)の式からどのような確率同士が等しいと言えるか。
わかった
3
事象ABCが与えられたとき、どのような式が成り立つときに、AとBは条件付き独立と言えるか。
わかった
4
離散確率変数X、Yの同時確率関数p(x,y)から、累積分布関数、Xの周辺分布関数、Xを与えたときの条件付き確率関数をもとめよ。
わかった
5
確率母関数G(s)の公式
整数値をとる確率変数Xの確率関数をp(x)
任意の実数s
わかった
6
確率母関数から、期待値と分散を、求めるやり方
わかった
7
モーメント母関数m(θ)の公式は、確率母関数のsを何に置き換えたものか
わかった
8
確率母関数やモーメント母関数の性質は？
〜と一対一で対応
独立な変数の〜が母関数の〜に対応
わかった
9
モーメント母関数から、期待値と分散を求めよ
わかった
10
確率変数Xの分布関数をF(X)としたとき、分位点関数を表す式を答えよ
わかった
11
確率変数Xの分布関数F(X)が、〜かつ〜のとき、分位点関数は、分布関数の〜になる。
わかった
12
確率変数Xの確率密度関数をf(x)とするとき、最頻値はf(x)が〜となるxである。
わかった
13
右に裾が長い分布の場合、期待値、最頻値、中央値の関係はどのようになるか
わかった
14
歪度と尖度の式をＥ(X)、V(X)、Xを用いて表せ
わかった
15
共分散をＥ(X)、Ｅ(Y)、Ｅ(XY)、相関係数をCov(X,Y)、V(X)、V(Y)で表せ
わかった
16
データx1〜xnについて、幾何平均と調和平均を表す式
わかった
17
連続確率変数Xの確率密度関数をf(x)とし、新たにY=g(X)という確率変数を定義する。
Yの確率密度関数を表す式を答えよ
わかった
18
Xが平均μ、分散σ²の正規分布に従うとき、モーメント母関数を導出せよ。
わかった
19
確率変数X、Yが存在するとき、aX+bYの確率密度関数を求めるやり方を答えよ。
Xの確率密度関数をf(x)
Yの確率密度関数をf(Y)
わかった
20
離散一様分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
21
ベルヌーイ分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
22
二項分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ
わかった
23
超幾何分布の期待値と分散
わかった
24
二項分布から、ポアソン分布を導出せよ。
(二項分布においてnp=λに固定し、n→∞にする。つまり、p=λ/n→0)
わかった
25
ポアソン分布の期待値と分散と確率母関数
わかった
26
成功確率p、失敗確率q、失敗回数xとした時の幾何分布において、期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
27
成功確率p、失敗確率q、成功回数r、失敗回数yとして、負の二項分布の期待値、分散、確率母関数を求めよ。
わかった
28
多項分布の期待値、分散、確率母関数、共分散
わかった
29
連続一様分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
30
正規分布の確率密度関数、標準正規分布の確率密度関数と累積分布関数は？
わかった
31
正規分布のモーメント母関数は？
わかった
32
指数分布の確率密度関数、累積分布関数は？
わかった
33
指数分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
34
条件付き確率を用いて、無記憶性がある分布の確率について成り立つ式を答えよ。
わかった
35
ガンマ分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
36
ガンマ分布において、a=1のとき、どの分布と一致するか。
わかった
37
ベータ分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
38
2変量正規分布におけるX1=x1が与えられたときの、X2の条件付き分布における期待値と分散
わかった
39
2変量正規分布に従う確率ベクトルの成分の任意の1次結合は1変量の正規分布に従う。
これを式で表せ
わかった
40
混合正規分布の確率密度関数と、累積分布関数
わかった
41
2要素の混合正規分布の場合、二峰性を示すときの条件
わかった
42
カイ二乗分布の確率密度関数、期待値、分散、モーメント母関数は？
わかった
43
非心度λの非心カイ二乗分布のモーメント母関数、期待値、分散
わかった
44
t分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
45
t分布の確率密度関数は、n=1で〜の確率密度関数と一致し、n→∞で〜の確率密度関数と一致する。
わかった
46
F分布の確率密度関数、期待値、分散
わかった
47
確率変数列｛Xn｝がYに、概収束するとき、確率収束するとき、平均二乗収束するときの式をそれぞれ示せ
わかった
48
大数の弱法則の説明と、式による証明
わかった
49
確率変数列｛Xn｝の分布関数Fn(x)が、ある分布Gに分布収束するときに満たす式は？
わかった
50
小数法則を説明
わかった
51
中心極限定理とは？
わかった
52
{Xn}が、独立同一分布に従うとき、最大値を適切に位置尺度変換したら、分布収束する。
収束先を示せ
わかった
53
連続写像定理とは？
わかった
54
スツルスキーの補題とは？
わかった
55
分布収束の便利な性質③
確率変数列Xnのモーメント母関数と確率変数Xのモーメント母関数の間にどのような関係が成り立つと、XnがXに分布収束するか。
わかった
56
デルタ法とは？
わかった
57
二次元確率変数ベクトル(Xn,Yn)についての、分布収束について、説明せよ
わかった
58
サイコロを30回投げたとき、数字の3が10回以上現れる確率の近似値を求めよ。ただし、連続修正する。
わかった
59
最尤法とは？
わかった
60
モーメント法とは？
わかった
61
真のパラメータθと推定値の差異を表する指標は？
また、２つの推定量の推定精度を比較する際の指標は？
わかった
62
平均二乗誤差のバイアス・バリアンス分解とは？
わかった
63
一様最小分散不偏推定量とは？
わかった
64
ガウス・マルコフの定理とは？
わかった
65
クラメール・ラオの不等式を使って、一様最小分散不偏推定量であることを判定する方法
わかった
66
十分統計量とは？
わかった
67
T(X)が、パラメータθの十分統計量のとき、確率密度関数を、適当な関数hとgを用いて表せ。
また、表した式から、最尤推定量に対してどのようなことが言えるか？
わかった
68
漸近有効性は、どのようなときに成り立つか。
わかった
69
漸近正規性とは？
わかった
70
漸近論とは？
わかった
71
ジャックナイフ法とは?
わかった
72
標本X1〜Xnから得られた推定量θについて、ジャックナイフ法を使って、ジャックナイフ推定量を求める方法
わかった
73
多項分布に従う確率変数Niが存在し、iは1〜kまでとする。
このときN1とN2の共分散を途中の計算式を詳細に示しながら解け
わかった
74
確率piで事象Ai(i=1…k)が起こるような試行をn回行ったとき、それぞれの事象が起こる回数Niに関する分布を多項分布という。
p1-p2の期待値、分散、信頼区間の求め方は？
p1、p2はどちらも標本比率
わかった
75
帰無仮説(μ=μ₀)のもとでの検定統計量と、その検定統計量が従う文布、また対立仮説(μ≠μ₀、例えばμ=μ₁)のもとで、検定統計量が従う文布を答えよ。
わかった
76
母平均μがμ₀と異なるかどうかを検証する有意水準2.5%の片側検定を考える。
対立仮説は母平均μはμ₁>μ₀とし、検出力が0.8以上となるサンプルサイズnを求めよ。
わかった
77
不良率を指標とする計数抜き取り検査の場合、合格の検査ロットの不良率をp₀、不合格の検査ロットの不良率をp₁とし、サンプルサイズnの中に不良個数をk個とする。
k≦cで合格、k≧c+1で不合格と判定する。
本来合格であるロットが不合格となる確率と、本来不合格であるロットが合格となる確率の式を求めよ
わかった
78
試行回数n、成功確率θの二項分布に従う確率変数Xで、X/nが最尤推定量であることを示せ。
わかった
79
試行回数n、成功確率θの二項分布に従う確率変数Xで、θ=θ₀の帰無仮説とする仮説検定をする。対立仮説が片側対立仮説θ>θ₀の場合、どのような検定量を用いるか。
わかった
80
試行回数n₁、成功確率θ₁の二項分布に従う確率変数X₁と、試行回数n₂、成功確率θ₂の二項分布に従う確率変数X₂における母比率の差の検定を考える。
帰無仮説のもとで、最尤推定量を求めることで、使える検定統計量を求めよ。
わかった
81
パラメータλのポアソン分布に従う確率変数Xを考える。
帰無仮説 λ=λ₀>0 のもとで、標準正規分布に従う検定統計量を求めよ。
わかった
82
カテゴリー数I、生起確率pi、総度数n、カテゴリiの観測度数xiにおける適合度検定の統計量の式と、その統計量が従う分布を示せ。
また、イェーツの補正についても説明せよ。
わかった
83
パラメトリック法と、ノンパラメトリック法を説明せよ。
わかった
84
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、ウィルコクソンの順位和検定によって片側P値を求めよ。
わかった
85
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、並べ替え検定によって片側P値を求めよ。
わかった
86
群Aの点数が30、20、52で、群Bの点数が40、50、35とする。
帰無仮説を、２つの群の成績の分布は同じ、対立仮説を群Aの成績の分布の形は、群Bと同じだが、悪い方にズレているとして、並べ替え検定によって片側P値を求めよ。
わかった
87
点数差 -15, -9, 0, 6, 11, 20, 25において、符号付き順位検定をする方法を示せ。
わかった
88
40人の学生に対して、補習前後の点数の差を求めたところ、5人が0点で、正順位和が420だった。補習の効果を確認するため、有意水準5%の片側検定を符号付き順位検定を用いて行え。ただし、正規分布近似を用いて良い。
わかった。
89
点数差 -15, -9, 0, 6, 11, 20, 25において、符号検定をする方法を示せ。
わかった
90
3つの群A、B、Cの分布に差があるかを、クラスカル・ウォリスの検定で考える場合の検定統計量と、使用する分布を答えよ。
群iのサンプルサイズをni、群の順位をRi、群の順位の平均をRiバー、各群のサンプルサイズの合計をN、順位の中央値N~とする。
わかった
91
二次元データ(xi、yi)がともに順位データであるばあいに、スピアマンの順位相関係数とケンドールの順位相関係数の式を求めよ。
わかった
92
実数の確率変数列Xnと集合B∈R(実数の全体集合)に対して、マルコフ性と、状態空間について説明せよ。
わかった
93
Xのmステップ推移確率の式を示せ。
わかった
94
集合Ｓ上のXを斉時的有限マルコフ連鎖とする。このとき状態iからjへのmステップ推移確率の式と、推移確率行列を表せ。
わかった
95
推移確率行列Qと、状態確率ベクトルπnについて成り立つ性質を示せ。
わかった
96
定常分布とは？
わかった
97
表が出る確率がqのコインを繰り返し投げる試行において、n回目に表が出るときXn=1、裏が出るときXn=2となる確率変数Xを考える。
確率変数列を考えると、任意の自然数nで、πn=(q,1-q)となり、定常分布を同じになることを示せ。
わかった
98
定常分布を求める際は、推移確率行列Qのn乗を求めて、状態確率ベクトルπn=π₀Qのn乗とπ(n→∞のπnの極限)を用いてから算出できる。
別の方法で、定常分布を求めるにはどうするか？
わかった
99
推移確率行列Qが、パラメータθに依存しているときに、θの最尤推定量の求め方
わかった
100
ブラウン運動の性質
わかった